自主整理建构网络

李晓梅

总复习是帮助学生“温故而知新”的教学过程。复习不但能帮助学生加深理解，而且能促进学生在系统掌握的基础上全面提高和综合运用所学知识，提升学生的数学思维能力，还能帮助教师弥补教学过程中的不足，提高教学质量。复习过程是一个师生信息交流的过程。在这个过程中，学生是主体，教材是客体，教师起着沟通学生与教材的作用。因此，复习时，教师应把学习主动权“还”给学生，发挥学生的主体作用，引导学生自主归纳和整理所学知识，使学生成为复习的主角。这是因为数学知识都是按一定的内在规律形成结构的，如果教师引导学生按照知识结构，自主进行横向和纵向归类，就能促使学生主动实现知识整合，从而形成结构化的知识，达到事半功倍、提高复习效率的目的。现以一年级下册“总复习”为例，谈一谈如何引导学生在复习过程中自主整理数学知识，建构知识网络。

一、自主横向整理，编织“经线”

善于总结和系统把握教材知识点的精髓是横向整理的前提条件。所谓横向整理，就是学生仔细阅读数学教材，同时边看边做总结性的笔记，把课本中每个知识要点都列出来，让课本由厚变薄，从而把握所学知识重点；系统把握就是系统、全面地看待课本知识，把它看成一个有机整体进行整理。横向整理可以用列表的形式，也可以用列提纲的形式进行。

复习时，学生可以先自主回顾，再横向整理。回顾包括对数学知识的回顾和对学习中有趣事情的回顾两方面。学生自主回顾的数学知识包括：认识图形，20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法，以及找规律。回顾学习中最有趣的事情包括形式上有趣和内容上有趣两类：有的学生认为在“分类与整理”时玩得很开心，有的学生认为“认识人民币”时的购物实践很有趣，有的学生认为数数时，5个5个地数很快……自主整理时，有的学生围绕“总复习”中的4幅图进行整理；有的学生则对所学知识一一列举。交流后，学生观察并分析课本中的4幅图，发现图中包括：“100以内数的认识”“100以内数的加减法”“认识人民币”“认识平面图形”和“分类与整理”五个内容，就提出了疑问：“为什么图中的内容没有列举的内容多？”学生经过讨论，认为“20以内的退位减法”它包含在“100以内数的加减法”这个内容中，“找规律”包含在“100以内数的认识”这个内容中。为了完整表示，学生可以在整理的图中补充这两个内容，这样就完全一致了。

整理中，学生的自主性得到了充分保证。学生在自主整理中形成体系，加深对所学数学知识的认识。这种横向整理，就是学生对全册知识编织的复习“经线”。

二、自主纵向整理，编织“纬线”

所谓纵向整理，就是学生对一年级两学期所学知识进行整理和比较，沟通知识之间的前后联系，形成一个“知识链”。纵向整理中，学生通过比较，在整理中初步感知数学知识的结构方式和合理的构成形式，从中感悟到数学知识是从简单往复杂，从低级逐渐向高级循序渐进地发展的，从而发现每一个阶段的数学知识都很重要，如果某一个知识点没学好，可能就会影响后续的数学学习。

纵向整理时，笔者先引导学生回顾一年级上学期所学的内容。学生经过回忆，想起了自己曾经在“准备课”中学习了“数一数”和“比多少”，在“位置”中认识了上、下、前、后、左、右，学习了1～5的认识和加减法，在“认识图形（一）”中认识了长方体、正方体、圆柱和球，学习了“6～10的认识和加减法”与“11～20各数的认识”等。然后，笔者引导学生比较两学期所学的内容，学生发现本学期所学的知识都是在以前知识基础上学习的，现在所学的知识可能是将来要学习知识的基础。数的认识和运算方面，有的学生认为本学期学习的“20以内的退位减法”和“100以内数的加减法（一）”是在上学期所学的“1～5的加减法”“6～10的加减法”和“20以内进位加法”基础上学习的，以后可能会学习“100以内的加法和减法（二）、（三）”，甚至会学习比100更大的数的加法和减法；认识图形方面，学生想到了本学期认识的长方形、正方形和圆都是在上学期所学的图形基础上学习的（把立体图形中的一个平面移下来），也有新学习的平行四边形和三角形。两次认识的图形不同，将来可能会认识新图形，或者进一步认识这些学过的图形。

通过纵向自主整理，学生沟通了知识间的纵向联系，甚至为未来要学习的知识预留了空间。这样，学生在自主整理中对所学内容形成了纵向认识，编织了复习“纬线”。

三、自主交错整理，形成“网络”

复习是为了帮助学生准确、熟练地理解与掌握，灵活应用所学数学基础知识。如果学生能自主把所学知识进行系统化，就能帮助学生在系统掌握知识的同时，进一步提高分析问题和解决问题的能力。学生通过横向整理形成的知识“经线”和纵向整理形成的知识“纬线”，这样的“知识网络”还不够扎实，还需要添加一点“黏合剂”，才能使“知识网络”更加牢固。所谓“交错整理”，就是学生把所学知识组织在一个问题情境中，然后在解决问题的过程中把相关知识联系起来，这样编织的“知识网络”又密又实，才不容易被遗忘。

基于此，笔者引导学生自主建构新“百数表”——借助课本中的图（P93）把0～99按要求分别填写到相应的方格中。在此基础上，笔者先引导学生与以前曾经填写过的“百数表”（将1～100分别填写到方格中）进行比较，以图发现两个图的相同点和不同点。接着，引导学生思考：“第（ ）行（或列）从右（或左）边数起第（ ）个数是多少，说一说各是由几个十和几个一组成的，说一说表中数的排列有什么规律。”最后，可以引导学生根据以前整理10以内所有减法算式，20以内退位减法算式的经验，自主对照刚填写的“百数表”，整理100以内的减法算式（可以口头整理说给同桌听，也可以整理到自己的作业本上）。学生在整理中把20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，100以内的加法和找规律等知识都设置在填写“百数表”的问题情境中，把“数与代数”领域的相关知识“串”起来了，学生在填表过程中体会到数与数之间的联系，并在比较新、旧“百数表”中探究新表中的规律，感悟数学知识的神奇。

复习过程中的迁移训练，帮助学生把数的顺序、组成、位值、排列规律，以及运算等各方面知识“横成片，竖成线”，并在解决问题的过程中形成整体感悟，使知识从零散形成整体，形成“网络”，有助于学生将新知纳入原有认知结构中，形成一个新的认知结构。

在总复习过程中，教师发挥主导作用，引导学生自主整理和复习，不但能有效保证学生的主体地位，发挥学生的主体作用，而且能帮助学生查漏补缺，促进学生进一步理解和掌握所学的数学知识。

（作者单位：江苏省泰兴市教研室）endprint