小学数学解决问题方法多样化的研究

曹春友

摘 要：为了在小学数学课程教学中更好的实施视觉素养教育，对其实施的条件进行了初步的分析，总结出不管是在物质条件还是在实践条件上实施视觉素养教育是可行的。在对相关理论进行研宄和视觉素养教育的现状调查的基础上，尝试性的对在小学数学课程中融合视觉素养教育的案例进行了设计，并实施了教学案例。实践的结果发现，在小学数学课程中实施视觉素养教育是可行的，它极大的调动了那些比较喜欢用视觉材料进行表达的学生的兴趣。

关键词：小学数学；解决问题；多样性；教学方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-208-01

一、引言

任何科学都是指向解决问题的，同样，数学就是要解决问题的气不仅如此，在数学发展史上，正是各种问题的形成和解决它们的探索过程带来了数学的新内容、新的认识，推动了数学的新发展[1]。这样的实例繁多，如五次及五次以上代数方程求解问题、古希腊几何尺规作图三大难题（三等分任意角、倍立方体、化圆为方）、近代数学难题（四色定理等）、伯努利最速降落线问题、费马问题、哥德巴赫猜想、李曼猜想……不胜枚举[2]。希尔伯特曾经指出，提出问题甚至会导致整门数学学科的产生气Kilpatrick甚至认为所有的数学都是在提出问题与解决问题的过程中形成的[3]。

二、解决问题方法多样化能够促进学生的数学思维发展

诚如吉尔福特所确信的，在解决问题的过程中，从给定的信息产生各种各样为数众多的信息的锻炼，必然能够促进求异思维和转换能力的提高，从而有助于人的创造能力的培养。不满足于一种解决方法，在成功解决数学问题后，能够自觉尝试一题多解、一题多变、一题多用，是数学学习成功的法宝气在课堂教学中，如能抓住适当时机经常有意识启发学生从不同角度审视问题、提出不同的构想、运用多种方法来解决问题、寻求更合理简洁的解决方法，既可以充分调动多个相关知识、开阔学生视野、巩固所学知识，利于学生对基础知识的梳理和掌握，又可以增加学生综合分析、解决问题的锻炼机会，促进其解决问题能力的提高。所以，用多种方法解决问题，常被用以拓展学生思维、训练学生思维的发散性？。如果固守“每个人只需一种方法”就会禁锢和压抑优生的主动创造和灵感、束缚他们应有的发展。再者，同一问题的多种解法当中通常又会存在一定的梯度，因而它还可以用来照顾不同水平的学生，让各水平的学生都可以找到一种或多种解法；而且，不同的解法可以促进学生的相互交流、赏析，从而激发学习兴趣、相互启发思考，和提高学生学习数学的兴趣？。这些观点表达了人们对“用多种方法解决数学问题”所持有的理想、期望。

三、解决问题方法多样化能够促进学生的数学思维发展

任何算术运算算法当中都既包含操作层面的程序流程，也隐含一定的推理；教师需要设法揭示数学知识之间、数学知识当中的联系，以此为计算程序提供某种解释、验证，以增强学生的理解？。就小学阶段而言，数学问题的解决方法除了包含用以解决问题的产生式系统及其决定的算术运算的算法步骤，同样还包含一定的推理解释。而为解决数学问题的产生式系统提供解释的，就是问题情境的内在规定性。后者就是解决数学问题的产生式系统背后的“算理”。由此，数学问题的解决方法，应该就是产生式系统+ “算理”所组成的。只是，对于解决问题而言，这里的“算理”已经不局限于某种具体算术运算的算理（如，竖式计算的十进制计数原理）了，而是问题情境对于如何将各种基本规则进行结合以解决问题的规定。

所以，本研究研究中的“数学问题的解决方法”，本质上就是用以解决数学问题的那些产生式系统及问题情境的内在规定性的综合。数学问题的解决就是一个开发、发现一个与问题情境相切合的、由学习过的相关规则联合为新的更复杂的规则（产生式系统）的过程，正是这个联合体代表了由问题情境限定的解答方案。其实，数学问题的解决方法就是以这个产生式系统为主体（线）、以问题情境对这产生式系统的内在规定为为“原理”的综合体。这个从已知条件通向答案的产生式系统（或称为规则的联合体）可以转化为一个解决问题的数学运算操作程序（即一个基于问题情境的算法）。通常所说的“问题的解”，正是对应于解决问题的这个产生式系统及其所描绘的数学运算程序，即数学解答的过程。

正因为如此，学生对数学问题的解决方法的认识和掌握的发展，也会遵循产生式系统的学习发展过程：不断结合为新规则，由简单规则构成复杂规则；而最终那个复杂规则的具体形式，就因为前提规则组合的方式不同而呈现多样化。这就是产生不同解决方法的根源之一。但学生在构造不同的产生式系统用以解决同一个数学问题时，他们也会形成关于这些产生式系统之间、产生式系统与问题情境之间的概括性认识，即获得数学解决问题方法多样化方面的一定发展。由数学问题的解决方法的本质，可以得出：所谓数学问题的一个解决方法，就要同时体现解决该问题的数学操作步骤序列以及问题情境对这个序列的内在规定性；不同的解决方法是与问题的情境密切相关的。

数学解决问题方法多样化具有促进学生思维发展的重要价值。在我国现行义务教育数学课程标准中，提出了对“用多种方法解决问题”的要求。可以说，目前广泛存在的数学解决问题方法多样化教学，仅仅是“数学课程提倡”、“教师普遍采用”、却没有系统理论的指导，只能凭教师们自己摸索。“数学解决问题方法多样化教学”存在的广泛性与研究的肓点、理论的真空态，构成了数学课程与教学发展的一个现实矛盾。因此，对数学解决问题方法多样化进行研究、为消除数学解决问题方法多样化教学的盲目性而努力，是数学教育实践本身的迫切需要。

参考文献：

[1] 马虹宁.小学数学文化教育的认识与实践[D].四川师范大学，2014.

[2] 王万良.小学数学教育与小学教育专业数学课程设计[J]. 课程.教材.教法，2006，01：77-80.

[3] 马立平.美国小学数学内容结构之批评[J]. 数学教育学报.2012，04：1-15.