线性规划方法在物流配送中的应用

熊莉

摘 要：课堂尤如放风筝，学生是风筝，心智和心灵要在广阔的天地间自由飞翔；教师是一丝洁白的风筝线，在民主，平等，和谐、博爱的牵动下，引导着风筝向着真善美纷飞。课堂的元气是以挚爱学生为核心，以坚守学生发展为根本，固本守元，在这样的人文环境下，学生才能向着美好的蓝天越飞越高，越走越远。

关键词：线性规划；单纯形解法

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-037-02

随着社会的发展，网购及物资流通等越来越频繁，物流配送越来越跟我们的生活息息相关，物流公司也如雨后春笋般越来越多。

在所有的经济活动中，我们始终追求的是在国家政策法规和产品质量标准的范围内达到利润的最大化，物流公司也不例外。利润的最大化可以通过降低成本或增加净利润值达到。

在物流配送中，运输成本占到了总成本的三分之一到三分之二还多，所以，如何充分利用运输设备和人员，最大限度的提高运输运作效率是运输管理中最需要关注的问题。

运输管理中最常见的决策问题是选择出运输工具在公路网、铁路网、水运航线或航空线路运行中的最佳路线，以便尽可能缩短运输时间或距离，达到降低成本和改善服务的目的。

优化运输线路的常用方法有图上作业法与表上作业法，实质就是用矩阵的方式写出供需平衡问题，利用线性规划找出初始方案，检查是否为最优方案，逐渐调整，得出最优方案。下面我们给出一个实例来说明规划在物流线路规划中的应用问题：

例如：JC啤酒厂目前在C地区内有A1、A2两个配送点分别存有啤酒21箱，29箱。需要送往3个连锁超市B1、B2、B3。三个连锁超市的需求量分别为20箱，18箱，12箱。而且已知各配送点和超市的地理位置及它们之间的道路通阻情况，请以线路最短为准对该次运输任务进行优化。

下面先给出该次运输的运距运量交通示意图：

考虑运距最短，这样需要的运输成本低。从图中我们希望找到A1、A2分别到B1、B2、B3的最短运距。可以看出最短运距如下表：

设A1运往B1、B2、B3的啤酒量分别为 箱、 箱、 箱，A2运往B1、B2、B3的啤酒量分别为 箱， 箱， 箱。考虑到配送点运出啤酒的数量与各自的储量平衡，有

考虑到超市运进啤酒的数量与各自的需量平衡，有

上面得到的五个线性方程式中有一个线性方程是多余的，不妨去掉第一个线性方程式。当然对决策变量皆有非负约束，有

总运费为 （元）

于是得到这个线性规划问题的数学模型为

应用单纯形解法求解时，该数学模型必须是标准形式。引进新的目标函数：

所得线性规划问题化为标准形式

所求最小值

得到单纯形矩阵

我们发现该单纯形矩阵没有现成的初始可行基，因此要找初始可行基，具体变化如下：

于是得到有四个基变量 ， ， ， 构成的初始可行基。

由于所有检验数皆非负，且非基变量 ， 对应的检验数皆为正，所以基本可行解为唯一最优解。令非基变量 ， ，得到基变量 ， ， ， ，于是得到这个线性规划问题的唯一最优解：

最优值等于检验行常数项的相反数，即

所以应从A1调出9箱啤酒运往B2，12箱啤酒运往B3，从A2调出20箱啤酒运往B1、9箱啤酒运往B2，才能使得总运费最省，最省运费值是381元。

如果运距运量图更复杂，或者其他条件发生变化，我们还可以用数学软件来处理。在线性规划中，我们经常用到的软件是LINGO，在LINGO中输入程序如下：

执行得：

从上图中可以看出结论跟我们上面计算的结果是一样的。

以上的这种方法我们称为线性规划问题的单纯形解法，如果较简单，可以手动计算，如果稍微复杂，可以用数学软件来求解。

在线性规划中，比较常用的软件是LINGO。这种方法可以用于物资调运方案的制定，运输线路的开发等。

参考文献：

[1] 黄红选 运筹学：数学规划.北京：清华大学出版社，2011.

[2] 李卫东 物流管理基础实训.北京：北京交通大学出版社，2010.

[3] 朱仕兄 物流运输管理实务.北京：北京交通大学出版社，2010.