三种平面坐标转换方法及其精度分析

马生龙 申成锋 张世贝

(青海省有色地勘局地质矿产勘查院，青海 西宁 810007)

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三种平面坐标转换方法及其精度分析

马生龙 申成锋 张世贝

(青海省有色地勘局地质矿产勘查院，青海 西宁 810007)

以青海省海西州某县矿业权核查数据为例，采用四参数模型、六参数模型和二次多项式拟合进行平面坐标转换，在地形起伏较大地区对比分析了不同公共点密度和分布情况下不同模型的转换精度，归纳总结出三种模型的特性，为实际的工程应用提供参考。

平面坐标转换，转换模型，公共点选取，转换精度

0 引言

目前，我国采用的坐标系主要有1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系(CGCS2000)以及各种地方独立坐标系。在实际工程应用中，不同坐标系下的成果常常需要进行统一，从而涉及到坐标转换的问题。自20世纪60年代以来,各国大地测量学者经过大量研究，提出了多种坐标转换模型及多种解算方法。从坐标系间的关系出发，提出了相似变换模型，如三参数[1]、四参数[2]、七参数模型等，通过数值逼近，提出了多项式转换模型[3]、格网插值法[4]等，之后又提出相似变换结合回归逼近、相似变换结合插值法、基于总体最小二乘[5]和基于人工神经网络[6]等坐标转换方法。

常用的平面坐标转换方法有四参数模型、六参数模型和二次多项式拟合等，这些模型对于不同工程项目的坐标转换各有优缺点，为了更好地分析各模型的特点和适用性，本文在文献[6]的基础上，以青海省海西州某县矿业权核查中12个公共点(均包含1954北京坐标系和1980西安坐标系)为例，进一步分析地形起伏较大地区公共点密度及分布情况对三种模型转换精度的影响。

1 模型及其参数求解

1.1 四参数模型

四参数模型[2]是一种相似变换，其计算公式为:

(1)

其中，Δx，Δy，θ，m分别为平面上的平移、旋转、尺度参数。当有两个以上转换公共点时，将此模型转换为线性模型用最小二乘求解：

(2)

1.2 六参数模型

六参数模型[7]是一种仿射变换，在任意两个平面坐标间的六参数仿射变换，可以用如下公式：

(3)

其中，Δx，Δy均为平移参数；α，β均为旋转参数；λx，λy均为比例因子。显然，要求解六个转换参数，至少需要三个公共点的坐标。当有三个以上转换公共点时，可用最小二乘求解转换参数。根据a0，a1，a2，b0，b1，b2可以计算出六个转换参数：Δx，Δy平移参数，α，β旋转参数，λx，λy尺度因子。

1.3 二次多项式拟合

二次多项式拟合[3]是多项式变换中的一种，其计算公式如下：

(4)

其中，a0，a1，a2，a3，a4，a5，b0，b1，b2，b3，b4，b5均为转换参数，当转换点个数多于6个时，可以通过最小二乘法结合线性回归原理求解转换参数。

2 算例分析

相比于文献[7]选取的小范围平坦地区的研究区域，本文采用青海省海西州某县较大范围的矿业权核查坐标数据进行坐标转换，面积约780 km2(图1白色线范围)，公共点之间的最大距离(J2和J6)约40 km，区域内有12个公共点。从图1中可以看出，区域内地形起伏较大，平均海拔约为3 600 m，公共点高差最大约1 000 m(最高点J4和最低点J8)，且公共点的分布不均匀。

由于二次多项式拟合需要至少6个公共点才能求解转换参数，因此，为了研究公共点密度和分布对转换精度的影响，本文给出了四种组合方案用于求解不同模型的转换参数(见表1)，其余点作为检验点检验转换的精度，采用最大绝对偏差、坐标分量中误差及点位中误差进行精度评定，其计算方法如下：

当计算内符合精度时，n为转换点个数；计算外符合精度时，n为检验点个数。

表1 四种组合方案所包含的公共点

表2 不同模型采用不同组合方案的坐标转换精度统计

从表2中最大绝对偏差可以看出，总体上增加转换点的个数可以提高坐标转换的精度，特别是将J8号(区域内最低点)点用于求解转换参数时，三种模型的最大绝对偏差均有了明显的减小，减小最为明显(达到17.2 mm)的为二次多项式拟合。由于四参数模型和六参数模型未顾及控制网的局部变形，将J8号点纳入转换参数的求解时其精度变化不是很明显，而六参数模型由于采用了两个尺度因子，其精度略高于四参数模型。比较组合1和组合2可以看出，当选取区域边界上的公共点求解转换参数时，增加区域内的转换点个数对于四参数和六参数模型的转换精度几乎没有改善，而二次多项式拟合的坐标转换精度则有明显的提高。比较组合3和组合4两种方案可以看出，增加转换点的个数不仅没有提高三种模型的转换精度，其最大绝对偏差反而变大。从最大绝对偏差以及内外符合精度相当的角度综合来看，二次多项式拟合采用组合3方案获得的坐标转换效果最佳。

3 结语

本文在地形起伏较大地区利用三种平面坐标转换模型进行坐标转换，结果表明：1)将区域内海拔较高和较低的公共点用于求解坐标转换参数时，二次多项式拟合由于顾及控制网的局部变形，其坐标转换精度有了明显的提高，而四参数模型和六参数模型未顾及控制网的局部变形，二者的转换精度没有明显改善；2)当用于求 解转换参数的公共点的数量和分布到达一定程度时，增加公共点的个数并不一定能提高转换的精度。因此，在地形起伏较大的地区使用二次多项式拟合进行坐标转换时，除了选取区域边界的公共点作为转换点外，还需将区域内高程异常(高程明显高出或低于区域平均高程)的点纳入到转换参数的求解中，以减少控制网局部变形的影响。

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[2] 刘科利.北京54和西安80坐标系下的坐标转换及精度分析在Excel中的实现[J].勘察科学技术，2008(5):24-27.

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[4] 施建平,杨华忠.克里金内插法实现坐标转换的应用研究[J].海洋测绘,2010,30(4):30-32.

[5] 刘立龙,姚朝龙.LS和TLS在平面坐标转换中的应用[J].测绘科学,2012,37(5):12-14.

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[8] Ronggang Guo.Systemtical Analysis of the Transformation Procedures in Baden-Württemberg with Least Sqrares and Total Least Squares Methods[D].Stuttgart:University of Stuttgart,2007.

Three kinds of plane coordinate conversion methods and their precision analysis

Ma Shenglong Shen Chengfeng Zhang Shibei

(GeologyandMineralResourcesSurveyInstitute,QinghaiNonferrousGeologicalProspectingBureau,Xining810007,China)

Taking a mining right inspection data in Qinghai Haixi as an example, this paper made plane coordinate transformation using four parameters model, six parameters model and secondary polynomial fitting, under the undulating topography region comparative analyzed the different public point density and different models transformation precision under different distribution situation, summed up the characteristics of three models, provided reference for actual engineering application.

plane coordinate transformation, transformation model, public point selection, conversion accuracy

2015-03-08

马生龙(1988- )，男，助理工程师； 申成锋(1990- )，男，助理工程师； 张世贝(1980- )，男，助理工程师

1009-6825(2015)14-0204-02

TU198

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