水下滑翔机的反步与反馈线性化控制对比研究

张 凯，刘雁集，马 捷

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

水下滑翔机的反步与反馈线性化控制对比研究

张 凯，刘雁集，马 捷

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

水下滑翔机是高阶非线性系统，传统的线性控制方法在滑翔机俯仰角大幅度转换过程中易出现调整时间变长，控制精度下降等问题。通过研究水下滑翔机动力学模型，在保留模型非线性特征的前提下，分别设计了基于反步法以及基于输入输出反馈线性化的水下滑翔机纵倾运动控制器。数值仿真表明，在俯仰角大范围转换动态过程中，2种方法均能实现滑翔机纵倾运动的控制，反步控制器更适宜用于俯仰角的控制，而输入输出反馈线性化对压载水囊质量的控制则更胜一筹。

水下滑翔机；反步法；输入输出反馈线性化；俯仰控制；仿真对比

0 引 言

水下滑翔机是一种装有固定机翼、依靠浮力驱动的水下自治航行器(AUV)，它依靠浮力调节系统改变自身所受净浮力实现升沉运动，借助升沉过程中机翼产生的升力获得水平推力向前航行。浮力调节系统与内部质量滑块调节系统的协同工作使得滑翔机能在垂直平面内沿锯齿状轨迹向前运动，并通过尾舵或者内部横滚调节系统完成转向运动。水下滑翔机具有续航能力长、作业范围广、作业成本低、无需母船支持、隐蔽性好等优点，在水下侦察、水体数据采集等海洋科考领域具有广阔的应用前景。

水下滑翔机是具有内部动态质量、多输入多输出的高阶系统，具有很强的非线性[1]，自身不稳定，其航向稳定性和姿态稳定性均需要控制器施加控制才能得以保证。目前，大多数滑翔机的控制器仍采用线性控制器，典型代表为比例积分微分控制(PID)与线性二次调节器(Linear Quadratic Regulator,LQR)，PID控制器简单有效、易于实现，Nina[2]、Bachmayer R[3]等人使用PID算法设计了滑翔机运动控制器，并仿真证明了控制效果；相对于PID控制，LQR在调整时间、稳态误差、抗干扰性等方面有明显优势，Leonard[4]、Kan L[5]、王延辉[6]等在水下滑翔机LQR控制器设计领域开展研究，证实了LQR方法在可用于水下滑翔机运动控制；MM Noh[7]使用参数辨识方法建立了水下滑翔机数学模型，并对比分析了LQR与PID2种方法在滑翔机俯仰与深度控制中控制性能。

无论是PID还是LQR方法，都是线性系统控制方法，应用在非线性系统上必须要将原系统模型进行线性化，若是系统状态偏离平衡点较远，线性化后的模型与实际模型的差异将增大，导致控制器性能下降，甚至无法进行有效控制。水下滑翔机的俯仰转换过程是一个角度变化很大的动态过程，此过程非线性因素多，线性化模型很难准确描述系统行为，使用线性控制器进行俯仰转换控制在大角度转换过程中极有可能出现控制性能恶化甚至控制不稳定。综上，滑翔机是一个复杂的运动系统，想要实现滑翔机高精度的运动控制，传统的线性控制器不是理想的选择，非线性系统控制方法在滑翔机控制器设计过程中应该得到更多应用。

本文分别设计了基于输入-输出反馈线性化(Feedback Linearization Control,FLC)和反步法的水下滑翔机纵倾运动控制器，并分析对比2种典型的非线性系统控制方法在水下滑翔机纵倾运动中的控制效果。

1 水下滑翔机纵倾运动数学模型

Gaver JG与Leonard NE推导了具有内部滑动质量块和压在水囊水下滑翔机运动的动力学模型，该模型是一个具有六自由度的欠驱动非线性模型，在学术界得到了广泛的认同和引用，本文用的是以此模型为原本的一个反馈线性化后的纵平面内运动模型，并经杨海[8]修正简化，模型数学表达如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

模型使用Slocum电动版的参数，部分关键参数见表1。

表1 部分水下滑翔机系统参数Tab.1 Major parameter of gilder

2 滑翔机纵倾控制器设计

2.1 基于反步法的滑翔机纵倾控制器设计

反步法是由Kokotovic等提出的一种新的非线性控制方法，它是一种基于李雅普诺夫能量函数的递归设计方法，可以直接作用于非线性系统，处理一大类非线性、不确定性的问题[9]。反步法能有效减少在线计算时间，适合实时控制系统，这一基本特征使之能适用于水下滑翔机运动控制[10]。

第1步：考虑子系统：

θ=x1；

(8)

定义俯仰角跟踪误差：

z1=x1d-x1；

(9)

构造第一个正定Lyapunov函数：

(10)

上式对时间的导数为：

(11)

式中v1为虚拟控制输入量，通过引入恰当的v1，z1的稳定性将得以保证，取v1为：

(12)

将式(12)代入式(11)可得：

(13)

第2步：假设有如下虚拟子系统：

(14)

(15)

式中v2为引入的第2个虚拟控制输入，对上式进行变量替换，令z2为：

(16)

构造第2个正定Lyapunov函数：

(17)

上式对时间的导数为：

(18)

z2的稳定性可由引入如下虚拟控制规律v2来保证：

(19)

式中A2≥0，将式(19)代入式(18)，有：

(20)

v2即为要求解的质量滑块加速度控制规律，即：

u2=v2。

(21)

定义压载水囊质量跟踪误差：

z3=mbd-mb，

(22)

参照式(9)～式(12)，可得虚拟控制输入v3为：

(23)

u2=A3z3。

(24)

式中A3≥0。

2.2 基于输入-输出反馈线性化的滑翔机纵倾控制器设计

输入-输出反馈线性化是非线性系统控制器设计方法，与传统的非线性系统线性化过程不同，反馈线性化过程没有忽略系统的高阶非线性项，因而在大范围动态过程中不会出现模型大幅偏离实际的现象，基于此方法设计的控制器具有很好的动态品质，水下滑翔机俯仰过程的转变是俯仰角大范围变化的动态过程，本节将使用输入-输出反馈线性化对滑翔机数学模型进行线性化，并用PD控制器加以控制。

与上文反步法推导过程类似，本文选择俯仰姿态角和净浮力质量作为控制对象，即输出量为：

y1=θ，

(25)

y2=m0。

(26)

要实现系统输入-输出反馈线性化，需要分别对输出量y1，y2进行求导，直至出现输入变量，对式(25)、连续求导2次，式(26)求导1次，可得：

(27)

(28)

以上两式可得：

(29)

(30)

重新构造系统的数学模型，可得如下方程：

(31)

w4=u2。

(32)

式中u1，u2分别为辅助控制输入变量。

将式(31)、 式(32)分别代入到式(2)、 式(7)中，可得：

(33)

(34)

不难发现，原系统已经被解耦成为2个独立的简单系统，并且系统是线性的，至此，原非线性系统模型完成输入-输出反馈线性化，可使用线性控制器对其进行控制。本文的第3节使用PID算法对反馈线性化后的模型加以控制，并与反步法的控制效果进行对比。

3 控制器数值仿真及性能比较

本节使用表1的参数，在Matlab环境下对本文提出的控制方法进行数值仿真，并对2种控制方法的控制效果进行对比，性能对比主要考查控制策略3个方面的性能：

1)超调量(%OS)，输出量的超调量越小越好；

2)系统稳定时间(Ts)，稳定时间越短越好；

3)稳态误差(Ess)，输出量稳态误差越小越好；

仿真过程为滑翔机从给定滑翔机ξ由ξ=-30到ξ=30，v1=0.3 m/s的动态过程，由于攻角α的存在，滑翔角与俯仰角θ关系为ξ=θ-α，滑翔机在稳定滑翔时，式(1)～式(7)等式左边为0，可得到动态过程初态、终态状态值(见表2)。

表2 动态过程初态、终态状态值Tab.2 Status of beginning and ending of the dynamic process

滑翔机纵倾控制反步控制器中3个参数A1，A2，A3有待确定，3个参数对控制系统影响非常大，没有系统的方法确定这3个参数，本文使用试凑法观察数值仿真的结果，最终确定[A1A2A3]=[1.7 0.5 1]； 经输入-输出反馈线性化后的模型使用PID控制器控制，使用Ziegler-Nichols方法整定PID参数发现，系统发散过程非常缓慢，无法准确得到等幅振荡的Kpcrit和Tcrit，因而使用手动整定方法，得到Kp=1，Kd=1.5，Ki=0.001。

仿真步长为0.1s，时长40s，为了便于观察，在动态过程开始前加入了5s等待时间，仿真结果如图1～图4所示。

图1 俯仰角输出响应Fig.1 Output response of pitch angle

图2 俯仰角速度响应曲线Fig.2 Pitch angular velocity response

图3 滑动质量块位置响应曲线Fig.3 Position variation of moving mass

图4 质量滑块加速度响应曲线Fig.4 Acceleration variation of moving mass

图1直观给出了俯仰角在反步控制器和FBLC-PID控制器作用下俯仰角的输出响应，二者都能稳定控制俯仰转换过程，相比之下，反步控制器具有更快的响应时间、更小的超调量以及更小的静态误差(见表3)，控制性能优于FBLC-PID。图2～图4显示了反步控制器与FBLC-PID控制器在其他状态变量上的控制结果，由于俯仰过程主要通过控制滑动质量块的位置实现，过大的加速度和移动距离会造成控制能量的增加。以上4图表明，反步控制虽然在控制速度上更胜一筹，但控制过程滑块加速度和运动距离都要高于FBLC-PID控制器，意味着有潜在的额外控制能量消耗。

表3 反步控制与FBLC性能对比Tab.3 Performance comparison of backstepping and FBLC

图5 压载水囊质量变化动态曲线Fig.5 Comparison of ballast water output response

4 结 语

本文采用反步控制与输入-输出反馈线性化2种典型的非线性控制方法，设计了滑翔机纵倾俯仰转换运动控制器，非线性控制器的引入使得在滑翔机大角度俯仰转变这一非线性过程能更精准的完成，反步控制器与FBLC-PID控制器均能完成这一过程的控制。在俯仰角控制中，反步控制器动态性能更为出色，对于压载水囊质量控制FBLC-PID则更胜一筹。纵平面内的俯仰转换是水下滑翔机运动过程中主要耗能过程之一，运动控制算法对这一过程的能量消耗影响显著，本文的后续工作将结合能量耗散模型，对各个控制器作用下俯仰转换过程的能量消耗进行分析研究与优化。

[1]GRAVERJG.Underwaterglider:dynamics,control,anddesign[D].NJ:PrincetonUniversity,2005.

[2]NINAM,CRAIGW.Underwaterglidermotioncontrol[C]//Proceedingsofthe47thIEEEConferenceonDecisionandControl,2008:552-557.

[3]BACHMAYERR,GRAVERJD,LEONARDNE.Glidercontrol:acloselookintothecurrentglidercontrollerstructureandfuturedevelopments[C].In:Oceans2003.Piscataway,NJ:IEEE,2003：951-954.

[4]LEONARDNE,GRAVERJG.Model-basedfeedbackcontrolofautonomousunderwatergliders[J].IEEEJournalofOceanicEngineering,2001,26(4):633-645.

[5]KANL,ZHANGY,FANH,etal.MATLAB-basedsimul-ationofbuoyancy-drivenunderwaterglidermotion[J].JournalofOceanUniversityofChina,2008,7(1):113-118.

[6] 王延辉，张宏伟，陈超英.水下滑翔器LQR调节器设计[J].机械科学与技术，2009,28(10):1389-1392.

[7]NOHMM,ARSHADMR,MOKHTARRM.DepthandpitchcontrolofUSMunderwaterglider:performancecomaprisonPIDvs.LQR[J].IndianJournalofGeo-MarineSciences,2011,40(2):200-206.

[8] 杨海.水下热滑翔机的温差能热机性能与运动控制研究[D].上海:上海交通大学,2010.

[9]CHANGY.BlockbacksteppingcontrolofMIMOsystems[J].AutomaticControl,IEEETransactionson,2011,56(5):1191-1197.

[10] 陈宇航.严卫生,等.水下滑翔机纵倾运动的自适应积分反演控制[J].兵工学报，2011,32(8):981-985.

Pitch control of underwater glider：performance comparison back steppingvs.input-output feedback linearization

ZHANG Kai，LIU Yan-ji，MA Jie

(State Key Laboratory of Marine Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China)

Underwater glider is a complex nonlinear system.The traditional linear control methods may show poor performance when a large change of pitch angle happens，such as longer settling time，worse control accuracy.By studying the equations of glider system and kinetic of the model, two nonlinear control methods based on back stepping and input output feedback linearization were applied to designing controller for glider pitch angle control.Numerical simulations show that both controllers succeeded in controlling the system with a sharp change of pitch angle.Comparison of time specification performance was taken to determine a better method.As a result, back stepping control method has better performance in pitch angle controlling while the input-output feedback linearization method is more suitable for ballast water control.

underwater glider；back stepping；input-output feedback linearization；pitching control；simulation and comparison

2014-11-18；

2015-06-24

国家自然科学基金资助项目(51179102)

张凯(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为轮机工程及其自动化、机电控制系统。

U674.941

A

1672-7649(2015)12-0139-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.029