有关全等三角形复习课例题选取的思考

陆兰兰

从教五年，每每上复习课，总觉得难度很大，尤其是几何，知识脉络联系广泛，知识点较琐碎，处理问题的方式多样，如果准备不充分，很容易让学生产生混乱感.到目前为止没有统一的上课模式和教学结构，因此笔者在平日的教学过程中较为注重收集几何课的上法，我认为几何复习课的关键在于对复习课框架的设定和例题的选取.

一、构建全面的知识体系

我认为成功的复习课是建立在对内容的准确把握上，以三角形全等为例：首先在课堂的开始应进行三角形全等有关知识网络的构建，教师应该发挥主导作用，指导学生回忆，完成以“三角形”为主干，全等条件，全等性质，寻找全等条件，找全等三角形方法为四枝的“知识树”将相关知识都系统地再现.四枝图可以设计如下：

二、精选契合目标的例题

选择例题很关键，所选“例题”必须具有典型性、代表性，通过对例题的变式、引申能较全面地应用三角形全等的相关知识，才能发挥例题教学的功能，以达到牵一发而动全身之效.就本节课我们可选的例题很多，但是为了契合教学目标我重点选择了三道例题.

例1：如图1，列出使△ABD≌△ACD的条件.

分析：观察图形易发现两三角形中已具备了一组隐含条件：AD=AD（公共边），依据三角形全等的判定找寻答案不是件难事，答案不唯一.此例题侧重基础，能够充分帮学生回忆三角形全等的各种判定，通过添加条件反向锻炼学生的几何分析能力.课堂上充分肯定学生的答案，鼓励从多角度思考问题.在解题过程中学生能收获解题的成就感和自豪感，为后续学习提供良好的情绪基础.

例2：已知：如图2，BE和CF是△ABC的两条高，BP=CA，BA=CQ.试问：线段AP和AQ有怎样的关系？请证明你的结论.

分析：首先应明确线段与线段的关系有位置和大小两种，然后引导学生观察图形寻找突破口.从题目的问题出发，不难发现证明△AQC≌△PAB是解决问题的关键，教师可以启发学生在图形中用不同颜色标注所给出的两组相等边（如图3），迅速准确地找到全等的条件。已知两边相等，启发学生说明全等可以用SSS或SAS，但SSS的最后一组边需证明，所以用SAS，即要说明∠ABP=∠ACF.题中已知条件是垂直，可利用“同角的余角相等或等角的余角相等”来说明.完成分析后，注重规范几何过程的书写，因此这道例题需板书，给学生一个正确的規范和模仿的依据：

解：AP=AQ，AP⊥AQ

∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠AFC=∠AEB=90°

∴∠1+∠BAP=90° ∠2+∠BAP=90°

∴∠1=∠2

∵在△AQC和△PAB中BP=AC∠1=∠2BA=CQ

∴△AQC≌△PAB（SAS）

∴AP=AQ，∠3=∠Q

∵∠AFQ=90°

∴∠Q+∠QAF=90°

∴∠3+∠QAF=90°

∴∠QAP=90°

∴AP⊥AQ

选择这道例题的理由是本题有很强的代表性，既考查了学生对线段关系的实质理解，又考查了学生对图形的综合分析能力以及逻辑推理能力.教学过程中应注重逆向分析，通过对条件的分析一层层剥落，寻求证明的突破口，对于七年级的学生来说，逻辑推理能力还不是很强，分析的思路不是特别清晰，那么通过这道例题，学生可以掌握一定的几何分析技巧，锻炼学生的分析能力.

例3：如图4，已知△ABC中，AB=CD，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中线，说明：AC=2AE.

分析：初看与全等三角形没有联系，很难发现解题突破口，但是从结论的形式看较特殊，是线段的2倍关系，需添加辅助线，构建线与线的关系.常用方法：“截长补短”.

思路一：如图5，补短：延长AE到点F使AE=EF，连接FD问题就被转换为说明△AFD≌△ADC，已有一组公共边AD，结合条件可以证明FD=DC即FD=AB，再说明∠ADC=∠ADF，问题迎刃而

思路二：如图6，截长：在AC边上截取AF=AE，连接DF，那么只要证明F为AC的中点即可.

这道例题对于几何入门的学生而言有挑战，它需要学生能分析图形并要根据实际情况添加辅助线.但是一旦找准突破口，解题的思路大致还是运用全等三角形的性质来说明角相等或线段相等.因此，此道例题给学生进一步发展几何想象能力和逻辑推理能力提供了空间.

通过设置不同层次的例题可以使复习课的效率大大提高.最后教师应该做好总结工作，包括内容总结，处理问题方法总结以及分析问题过程总结.课堂提供给学生充分的想象空间，使得复习课生动有层次.

编辑 李建军