培养有序思维，提升数学素养

高秀平

小学是学生学习数学的基础阶段，小学数学教育对学生数学素养的形成与发展起着重要作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。”它表明数学素养是数学教育改革的目标之一，是提高数学教育质量的关键。在数学课程改革不断深入的今天，积极探索“数学素养”的内涵底蕴，进一步明确“数学素养”的概念本身将具有十分重要的意义。数学思想方法是数学素养的有机组成部分，是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓。在苏教版五年级上册的“解决问题的策略——一一列举”一课中就能有效渗透有序列举的数学思想，培养学生有序、全面思考问题的意识。我截取其中的教学片段，探讨如何使用教材，促进学生有序思维的培养，提高学生的数学素养。

【教学内容】

教育部审定2013苏教版五年级上册第94～95页。

【教学目标】

1.使学生学会用“一一列举”的策略分析问题和解决问题。

2.使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心，提升学生的数学素养。

【教学片段】

一、初步感知

师：同学们，今天我们一起去王大叔的农场参观。

（出示主题图：王大叔的烦恼。王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围呢？）

师：在主题图中，你了解了哪些数学信息？根据信息你想到了什么？

师：每个同学都想一想，要围成一个怎样的长方形呢？你可以画一画，写一写？

感悟与思考：

我在课堂中发现，学生是凭直觉去画的，其活动思维带有明显的局限，想到什么就画什么，没有有序的思考，容易出现重复、遗漏。这种思考过程也揭示了学生逻辑性不强，思维缜密度不高等特点。因此必须强化探究历程，促使学生探寻其中的奥秘，使学生经历一个完整的知识建构过程。

二、實践研究

师：大家都有不同的见解和围法。说说你的思考过程。

生1：我画了2个符合条件的长方形。长6米、宽5米或长8米、宽3米。

师：你是怎么想到是长6米、宽5米或长8米、宽3米的长方形的？

生2：周长是22米，就是说，一个长+一个宽=11米。

生3：我还想到长9米，宽2米。长7米，宽4米。长10米，宽1米。

师：大家的方法真不少，能不能再说清楚点呢？怎样思考才是更有序的呢？

生4：因为长+宽=11米，所以先考虑宽是1米、2米、3米、4米5米、6米等，再算出对应的长。

生5：我发现，长6米、宽5米和长5米、宽6米的长方形是一样的。只能算一种。

生6：也可以先考虑长，依次是10米、9米、8米、7米、6米，算到重复为止。

师：同学们说得非常好。自己梳理一下思考过程，把方法写完整。

【感悟与思考】

教师引导学生在活动中体会有序思考的方法，让学生经历“数学化”的思考过程，促使学生的思维发展从模糊到清晰，思考方式从无序到有序，最后发现规律，理解规律。学生画出图形有助于学生在形象思维中形成具体的表象，从而弥补抽象思维不健全的局限，使知识点的本质逐步凸显出来。“能不能再说清楚点呢？怎样思考才是更有序的呢？”教师的追问，促使学生学会用不同的策略展示思考过程，在表达自己思考的同时，留下深刻的有序思考烙印。

学生在梳理自己思考的过程中，更加明晰了思维的过程，提升了思维的缜密性，也逐步发展了抽象思维。不同的操作过程，让学生充分体验解决问题策略的多样性和个性化，并在一一列举的过程中再一次总结有序思考的方法。

三、延伸拓展

师：大家的思考很好，我们进一步挑战。围成怎样的长方形面积最大呢？为什么？你能找到其中的规律么？

生1：围成长6米、宽5米的长方形面积最大。

生2：我发现，长逐渐变小了，而宽越来越大了。每个长方形长和宽越来越接近了。

生3：长方形长和宽的差越小，面积就越大。

生4：我来补充。长方形的周长不变，长和宽的差越小，面积就越大。

【感悟与思考】

有效教学就是让学生在课堂上独立思考，认真倾听，学会数学思考，掌握数学方法，发展数学思维。因此，教师先组织学生独立思考，让学生对问题有自己的答案或看法；其次让学生在思考辨析中进一步理解其中的规律；最后让思维活动升级，更能促使学生数学思维的发展。

【教研员的思考】

在教研员平时下乡听课、调研的过程中，发现教学实践中很多教师的课堂教学目标单一，只关注知识、技能等显性目标的落实，不关注基本数学思想和基本数学经验等数学素养及其他方面目标的承载和实现。教学方式单一，大量机械的练习、重复操练现象依然存在。我们想在“教师的提问与学生的生成性资源方面”做一点尝试。我们在大张中心校展开一个试点工作，以“十二五”省级规划性课题《在课堂教学中培养学生数学素养的策略研究》为平台，积极探索以在课堂教学中培养学生数学素养为主线，从问题出发，从教师的提问和学生的回答入手去关注课堂教学质量及效率，从而促进教师专业的成长，提高学生的基本素养。课题研究团队按课堂教学的有效性提问及追问、课堂评价、学生的参与度、学生的学习思维、课堂检测五个侧面，组建了团队分组定位的研讨。通过教师的层层追问，问题的层层递进，思维要求逐步提高，引导学生思维的发展，从而提高学生的数学素养。

编辑 杨兆东