电力系统机组组合问题研究综述

刘艳芳，夏昌浩

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000)

电力系统机组组合问题研究综述

刘艳芳，夏昌浩

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000)

机组组合问题是电力系统优化运行的重要组成部分，一直是电力系统研究中的热点和难点。总结了传统机组组合数学模型及经典求解方法，并在此基础上介绍了近年来基于市场、节能等因素用于机组组合问题求解的新型智能优化算法，综述了机组组合问题的发展和应用现状，并展望了未来有待进一步研究的内容。

机组组合；启发式算法；数学优化算法；智能优化算法

1 引言

随着我国电网全面推进精益化的调度管理和节能发电调度的实施，电网运行部门对安全经济运行的要求日益提高，机组组合问题的研究和应用也越来越受到重视，作为电力系统运行调度理论的核心[1]，几十年来，机组组合问题一直是电力系统研究中的热点和难点。合适的机组组合能够在电力系统短期运行中实现对发电资源的结构性优化，满足系统的调峰和备用需求，为电力系统经济调度及安全校核提供基础[2]；同时，能够提升高能效大机组的运行效率，尽可能使机组运行在最佳工作点，提升系统的经济性和节能性。

机组组合问题是一个包含多个约束条件的大规模非线性混合整数优化的问题，在数学上难以求得精确最优解[3]。传统的机组组合问题是指在满足系统负荷要求和各类机组约束条件下，确定未来一定期间内各机组的开停机时间和出力情况，使系统的总运行费用达到最小。多年来，研究者们对机组组合的模型及求解方法进行了大量的研究，提出了各种满足不同系统及运行要求的数学模型和求解方法[4-8]。

本文总结了传统机组组合数学模型及经典求解方法，并在此基础上介绍了近年来国内外出现的新模型及新方法，综述了机组组合问题的发展和应用现状，并展望了未来有待进一步研究的内容，通过探讨未来机组组合发展的方向及亟待解决的问题，使之能够适应智能电网的发展，制定满足安全、节能、环保和经济的发电计划。

2 机组组合数学模型

2.1 目标函数

机组组合问题在不同的社会发展阶段具有不同的数学表达模型，传统模式下，机组组合问题的优化目标通常是系统成本最小，包括发电机组的开、停机成本和运行成本等，机组组合问题的最终目标函数可表示为使机组运行和启停等状态转换所消耗的总煤耗成本最低[9]，具体表示如下：

随着机电力工业市场化改革的进行及越来越多地考虑到环境、能耗等因素，机组组合问题的数学模型也在传统模型的基础上有了一些细节性改变。由于电力工业市场化的改革，机组组合目标函数开始表示为资源配置率或社会总收益最大。文献[10]在传统模型基础上，增加负荷跟踪和快速旋转备用的限制，建立与备用协调优化的机组组合模型，将目标函数表示为发电成本与备用成本之和；文献[11]阐述了考虑到节能发电因素时，机组组合优化目标函数表示为系统能耗最低或污染物排放最少；文献[12]阐述了在低碳电力调度模式下，机组组合优化目标表示为最大限度地减少CO2的排放。

2.2 约束条件

传统的机组组合模型中考虑的约束条件有：

(1)系统功率平衡约束

(2)热备用约束

(3)机组出力限制

Pi,min≤Pit≤Pi max

(4)机组爬坡能力约束

(5)机组最小运行及停运时间限制

在实际运行状况中，为了得到更加符合系统实际运行要求的发电计划，在研究机组组合问题时，开始考虑一些新的约束条件，诸如机组动态技术约束、环境约束、网络安全约束和市场约束等约束条件相继出现在机组组合模型中。

3 机组组合求解方法

不同时期的机组组合问题具有不同的目标函数和约束条件，但是它们的求解算法基本与传统机组组合问题的求解算法相同，其求解算法可大致分为三类：

(1)启发式算法(含穷举法、优先顺序法)；

(2)数学优化算法(含动态规划法、拉格朗日松弛算法、混合整数规划法等)；

(3)智能优化算法(含遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法、人工神经网络算法、免疫算法等)。

其中前两类属于求解机组组合问题的经典算法，多年来在机组组合问题求解上已得到广泛应用；智能优化算法通过程序模拟自然界已知的进化方法从而达到优化的目的，其中诸如模拟退火算法、粒子群算法等方法近年来被研究者们应用到了机组组合问题求解中，得到了较好的效果。

3.1 启发式算法

启发式方法(Heuristic Method HM)是最早使用的一类优化方法,这种方法没有严格的理论依据,依靠直观的判断或实际调度的经验寻找最优解，启发式方法在机组组合问题中的应用有两种情况，即穷举法和优先顺序法。

3.1.1 穷举法

穷举法(Exhaustive Enumeration，EE)是求解机组组合问题中最早出现的一种方法，该方法通过列举发电机组的所有可行组合来求解，在所有可行组合中，运行成本最低的机组组合状态即为机组组合问题的最优解。该方法理论上能为机组组合问题提供精确解，但是需要列出机组组合问题的所有可行状态，故该方法只适合求解小规模机组组合问题。文献[13]指出机组的调度与负荷的经济分配是密不可分的一个整体，将系统可靠性引入待求的成本函数，并运用穷举法求得了成本最小时的最优方案。

3.1.2 优先顺序法

优先顺序法(Priority Listing，PL)将系统可调度的机组按某种经济特性指标事先排出顺序,根据系统负荷大小按这种顺序依次投切机组。该方法应用简便，计算速度快，占用内存少，能满足一般的应用要求，但是该方法常常不能找到最优解。优先顺序法提出较早，现在仍在应用之中，可以与其他方法如动态规划法等结合使用[4]。

3.2 数学优化算法

3.2.1 动态规划法

动态规划法(Dynamic Programming，DP)是一种求解多阶段决策问题的优化方法。用动态规划法求解机组组合问题时，将调度周期分为若干个调度时刻，每个时刻即是动态规划法的一个决策阶段，各阶段的状态即为所有机组可能的开停机状态组合。从初始时刻开始从前向后计算到达各阶段各状态的累计费用，直至最后阶段，再从最后阶段累计费用最小的状态开始，由后向前追朔，依次找到使该费用最小的各阶段的状态，这样就可得到最优开停机方案。该方法能求得小规模机组组合问题的最优解，但随着机组数目及调度时刻数的增加，该方法的计算时间会呈指数形式增长，最终可能导致“维数灾”问题的出现。

3.2.2 拉格朗日松弛算法

拉格朗日松弛算法(Lagrangian Relaxation，LR)的思想是把系统约束条件，如负荷备用，旋转备用等约束，以惩罚项的形式加入目标函数进行松弛，把约束条件进行松弛后，再将机组组合问题分解为一系列单机子问题和对偶问题。单机子问题采用动态规划法求解，对偶问题采用次梯度法求解。

该方法能有效地处理机组组合问题中较为复杂的约束条件，并且当机组数目增多时，该方法的求解计算量近似线性增长，不存在“维数灾”问题，能找到问题的次优解。另外，该方法还可以扩展到不同类型机组间(如水电机组与火电机组)的混合调度问题及电力交易的问题。算法的某些因子具有实际的物理、经济意义，如拉格朗日函数中与负荷平衡约束条件有关的乘子即为系统边际成本，但是该方法在求解机组组合问题时存在对偶间隙，求解结果振荡，难以找到最优解。

3.2.3 混合整数规划法

混合整数规划法(Mixed Integer Programming，MIP)是解决变量中既有整数又有非整数问题的一类数学方法。该类方法中的代表性性方法有如下两类：

(1)Benders 分解法

该方法将所求问题分解为只含离散变量和只含连续变量的两个子问题，通过协调因子在这两个子问题间进行循环迭代，最终求得问题的最优解，Benders 分解法是机组组合问题中最早运用的混合整数规划法。

文献[11]在广义 Benders 分解算法的基础上，一方面充分利用研究时段负荷曲线的特征，将问题进行解耦，减小被研究问题的规模；另一方面，利用 Benders分解算法在混合整数规划中的有效性，使分解后的子问题最小化，可以提高计算效率。

(2)分支定界法

分支定界法(Branch and Bound，BB)的求解过程主要分为以下几步循环进行。首先，将最优解所在的解空间划分成许多互不相交的子集，并且这些不相交的子集的并集正好是解空间。第二步，如果其中某个子集中的所有变量的取值都违反了所求优化问题的限制条件，那么证明该子集不符合要求，在下一步求解中可以不予考虑。第三步，计算目标函数值的上界。第四步，当每个子集的决策变量值未违反限制条件时，计算目标函数值的下界。如果某个最优化问题子集的下界超过上界，那么最优解肯定不在这个子集中，则剔除该子集。此过程一直继续到只有一个子集保留下来。

分支定界法通过对子集的逐步分析来决定子集是否保留，可以提高计算效率，该方法直接求解待求的数学问题，理论上能找到全局最优解，但由于该方法的复杂性，使得其计算量太大，实用性不强。

3.3 智能优化算法

3.3.1 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithms，GA)是一种模拟生物进化过程的概率搜索算法，在机组组合问题的求解中得到了越来越多的应用并取得了良好的效果。该方法采用并行搜索的方式，能产生多个近最优解，由于该算法能处理以惩罚项的形式表示的各种复杂的约束条件，使得该算法应用广泛，但是该方法的计算效率依赖于参数的选取，如果参数选择不当，将会导致计算时间剧增。该算法也是一种随机搜索算法，无法保证每次求解都能得到全局最优解，因此，一般需多次运行求解并从中得到最优解或次优解。文献[14]采用改进遗传算法求解建立在情景分析基础上的随机机组组合问题，使遗传算法在机组组合求解问题的应用中得到了进一步的发展。

3.3.2 模拟退火算法

模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法。该方法计算速度快，能处理复杂约束，应用广泛，但是其参数的选取对计算时间影响很大，到目前为止，尚没有明确的标准。

3.3.3 蚁群优化算法

蚁群优化算法(Ant Colony Optimization，ACO)产生于对蚁群行为的研究，蚁群中的蚂蚁以“信息素”为通信媒介，间接异步地相互联系，这是蚁群优化算法最大的特点。蚂蚁每次在寻找食物或者在回巢的途径中，会在经过的地方留下一些称之为“信息素”的化学物质。这些化学物质能被蚁群中下一批寻找食物或返巢的蚂蚁感受到，并且对后来蚂蚁的运动行为有指导意义，如此一来，当路径上留下的信息素越多时，蚂蚁选择这条路径的概率也就越大，导致这条路径上的信息素进一步加强，从而形成一种正反馈过程，最后，这种作用的结果就会持续到蚂蚁找到最短的路径为止。国内外研究表明蚁群算法在解决组合问题时有其特有的优越性。

文献[15]提出的多种群混沌蚁群算法在基本蚁群算法的基础上，把蚁群分为搜索蚁、侦察蚁和工蚁，并引入了混沌量。一方面继承了蚁群算法在解决组合问题上的优越性；另一方面最大限度地克服了蚁群算法本身的运算速度慢、易陷入局部最优等缺点。

3.3.4 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是群集智能的代表性方法之一。1995年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型，粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。粒子群算法被应用于机组组合问题求解，研究者们正在对此做更深入的研究。文献[16]提出一种解决机组组合问题的改进双重 PSO 算法。其中离散 PSO 算法用于确定机组启停状态组合，连续 PSO 算法嵌套入离散PSO 算法当中为之进化提供方向，并在启停状态确定后用于计算机组出力的经济分配，为了更快地接近全局最优解和防止陷入局部收敛，对算法进行了多项改进。

3.3.5 免疫算法

免疫算法(Immune Algorithm，IA)模拟了生物免疫系统，是一个具有记忆机制、调节机制、评价机制和有导向性地产生某种特异性抗体等特点的算法。由于是多点并行计算，并且通过记忆库保留优秀解，免疫算法能够有效避免早熟陷入局部最优，求解效率高。文献[17]提出了一种改进的免疫算法用于机组组合优化，该算法便于考虑不同类型机组启停的特性，采用抗体片段表示不同的机组组合状态，并构造了由同一机组的抗体片段集合形成的抗体片段记忆库，加快了满足抗原匹配要求的抗体的形成速度。

3.3.6 人工神经网络算法

人工神经网络法(Artificial Neural Networks，ANN)是对人脑或自然神经网络若干基本特性的抽象与模拟，它以大脑的生理研究成果为基础，其目的在于模拟大脑的某些机理与机制，实现某个方面的功能。目前，常用的两种神经网络模型是 BP 网络模型和 Hopfield 网络模型。人工神经网络法可以用来求解机组组合等优化问题，该方法的优点是并行处理能力和在线处理能力强，适合实时控制；缺点是合适的隐层数目和节点数目的确定比较困难，建立人工神经网络需要的数据量很大，训练神经网络需要的时间较长，算法易陷入局部极值。

4 有待进一步研究的内容

机组组合问题是电力系统优化运行的重要组成部分，几十年来，机组组合问题一直是电力系统研究中的热点和难点，为了适应未来电力系统的节能发电的推广实施及智能电网的实现，还有待研究如下几方面的内容：

(1)目前，针对机组组合优化求解的问题，仍然没有一种快速精确的求解算法能满足实际工程的需求，机组组合问题的大规模、非线性、高维及非凸等特性给求解算法的寻找带来了很大困难，仍需研究者们做进一步寻找和探究。

(2)传统的机组组合模型中考虑了诸如功率平衡、机组爬坡能力、开停机时间等约束条件，但实际问题中存在一些不确定因素，需考虑更全面的安全网络约束，在国外，安全网络约束通常是指同时包含基态和预想故障下的网络约束[18]，而在国内，“安全“通常只包含基态的网络约束，这一点是我们今后需要做出改善并继续研究的内容[19]。

5 总结

本文全面总结了传统机组组合数学模型及其求解方法，分析比较了各种求解方法的优缺点，并在此基础上介绍了近年来机组组合模型考虑到的一些新的约束条件，总结了近年来基于市场、节能等因素用于机组组合问题求解的新型智能优化算法，综述了机组组合问题的发展和应用现状，并展望了未来有待进一步研究的内容。

[1] 李文沅.电力系统安全经济运行[J].模型与方法,1988(32):1-7.

[2] 汪洋，夏清，康重庆.机组组合算法中起作用整数变量的辨识方法[J].中国电机工程学报，2010，30(13)：46-52.

[3] 黎静华，兰飞.机组组合问题的模型及算法综述[J].现代电力学报，2011.

[4] 陈皓勇，王锡凡.机组组合问题的优化方法综述[J].电力系统自动化，1999，23(5)：51-56.

[5] Padhy N P.Unit commitment problem under deregulatedenvironment-a review[C]//Proceedings of IEEE Power &Energy Society General Meeting.Toronto：IEEE Power &Energy Society，2003：1088-1094.

[6] Padhy N P.Unit commitment：a bibliographical survey[J].IEEE Trans.on Power Systems，2004，19(2)：1196-1205.

[7] Pinto H，Magnago F，Brignone S，et al . Security constrained unit commitment：network modeling andsolution issues[C]//Proceedings of IEEE PSCEConference.Atlanta：IEEE Power & Energy Society，2006：1759-1766.

[8] 李晓磊，周京阳，于尔铿，等.电力系统机组组合研究综述[C]//中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集(上册).北京：中国农业大学，2008：803-807.

[9] 李整，谭文，秦金磊.一种用于机组组合问题的改进双重粒子群算法[J].中国电机工程学报，2012,9:80-86.

[10] 李茜，刘天琪，王福军，等.机组组合在含风电设备的备用协调优化[J].东北电力,2003,41(7):1481-1484.

[11] 夏清，钟海旺，康重庆.安全约束机组组合理论与应用的发展和展望[J].中国电机工程学报,2013,33(16):94-103.

[12] 康重庆，陈启鑫，夏清.低碳电力技术的研究展望[J].电网技术，2009，33(2)：1-7.

[13] Hara K,Kimura,Honda N.A Method for Planning Economic Unit Commitment and Maintenance of Thermal Power Systems[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1966,PAS-85(5):427-436.

[14] 熊高峰，聂坤凯，刘喜苹，等.基于遗传算法的随机机组组合问题求解[J].电力系统及其自动化,2012,24(5):93-99.

[15] 李整，谭文，秦金磊.一种用于机组组合问题的改进双重粒子群算法[J].中国电机工程学报,2012,32(25):189-195.

[16] 王敏蔚，杨莉.采用改进免疫算法的机组组合优化[J].电网技术，2010，34(8)：112-117.

[17] Pinto H，Magnago F，Brignone S，et al . Security constrained unit commitment：network modeling andsolution issues[C]//Proceedings of IEEE PSCEConference.Atlanta：IEEE Power & Energy Society，2006：1759-1766.

[18] 汪洋，夏清，康重庆.考虑电网 N-1 闭环安全校核的最优安全发电计划[J].中国电机工程学报，2011，31(10)：39-45.

[19] 张利，赵建国，韩学山.考虑网络安全约束的机组组合新算法[J].电网技术，2006，30(21)：50-55.

A Summary of Electric Power System Unit Combination Proplem

LIUYan-fang,XIAChang-hao

(Electrical and New Energy College,Sanxia University,Yichang 443000,China)

The unit combination problem is an important part of the optimal operation of the electric power system and it always hot spots and difficult points of the electric power system study.The paper sums up the mathemational model and classical solving method of traditional unit combination.On the basis of this,present new intelligent optimal algorithm used for the unit combination problem and look forward to future study.

unit combination;heuristic approach;optimal alogrithm of maths;intelligent optimal alogrithm

1004-289X(2015)03-0005-05

TM71

B

2014-03-06