基于萤火虫算法-层次分析法的弹道导弹突防效能分析

范阳涛，汪民乐，文苗苗，陈大雷

（1．第二炮兵工程大学，陕西西安710025；2．第四军医大学唐都医院，陕西西安710038）

基于萤火虫算法-层次分析法的弹道导弹突防效能分析

范阳涛1，汪民乐1，文苗苗2，陈大雷1

（1．第二炮兵工程大学，陕西西安710025；2．第四军医大学唐都医院，陕西西安710038）

针对弹道导弹攻防对抗复杂、影响因素多的特点，系统地描述评估指标体系的构建方法和原则，建立了导弹突防效能评估指标体系。使用萤火虫算法-层次分析法（firefly algorithm-analytic hierarchy process，FA-AHP），将判断矩阵的一致性检验问题归结为非线性组合优化问题，解决了判断矩阵一致性检验和计算AHP中各要素的排序权值问题。算法性能和算例分析初步证明，FA-AHP直观、实用，计算结果稳定、精度高，在系统工程中具有推广应用价值。

突防效能；指标体系；萤火虫算法；层次分析法

0 引 言

弹道导弹作为信息化条件下高技术武器，凭借其飞行速率快、作战距离远、突防能力强等特点，长期以来一直是各军事强国重点发展和研制的对象。然而，随着反导防御系统的迅速发展，导弹攻防对抗矛盾日益加剧，导弹突防过程中的复杂性、不确定性因素日益增多，也大大增加了导弹突防效能评估的难度［1-2］。

在研究过程中，影响弹道导弹突防效能因素比较多，实际上导弹突防效能研究就转化成多属性决策问题。对于具有多属性的导弹作战决策研究，必须准确计算出各影响因素的权重系数［3］。层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）于20世纪70年代初提出，是在实际工程应用中将定性和定量分析综合，帮助人类大脑决策过程被数学化、模型化。AHP将系统内部要素根据之间的关联性区分为层次结构，使研究对象简单清楚，比较适用于复杂系统工程预测、评估、控制等任务的量化研究［4-6］。随着AHP理论研究的深入，已在经济、军事、教育、医疗建设等方面得到广泛应用，是解决当前复杂系统工程问题重要的途径之一。

长期以来，判断矩阵的一致性检验问题是AHP在工程实践应用研究的热点和难点。文献［6- 7］提出了加速遗传层次分析法，将传统的判断矩阵一致性检验转化为优化组合问题，但该算法存在早熟的缺点，从而影响了最优值的精确性；文献［8］提出了分布估计算法，在记录的协方差矩阵基础上，需求取Cholesky分解，求解过程较为繁杂；文献［9］提出了模拟退火层次分析法（simulated annealing-AHP，SAAHP），SA-AHP是一种基于金属退火机理的随机寻优算法，能通过随机搜索技术从概率意义上找出目标函数的全局最小点，但是算法收敛速度较慢，而且以概率形式容易出现“差”的最优解；文献［10］提出了粒子群层次分析法（particle swarm optimization-AHP，PSO-AHP），但PSO算法易受参数影响，早熟收敛且收敛速度比较慢，稳定性不高。总体上说，这些算法存在的主要问题是算法参数多、求解过程复杂、收敛速度慢、对判断矩阵一致性检验不能保证是最优值。为此，基于文献［11- 12］阐述的萤火虫算法（firefly algorithm，FA）的基础上，提出了萤火虫算法 层次分析算法（FAAHP），从全局对判断矩阵的一致性进行检验，对AHP中各要素的排序权值进行全局最优求解，实现算法参数少、求解简单、收敛速度快的目的。

1 FA-AHP

1.1 算法原理

FA-AHP是在模拟萤火虫的群体行为基础上，将判断矩阵的一致性检验问题归结为非线性组合优化问题，利用FA进行求解的一类随机优化算法。其核心思想是：按照指标体系中各要素的关联度，建立层次结构模型。通过对各要素进行两两对比分析，得到各层次的判断矩阵。根据判断矩阵一致性检验的条件，推导出非线性组合优化函数，然后利用FA对目标函数进行求解及权重的计算。

1.2 算法描述

基于层次分析法理论和FA的优化流程，给出FAA HP的导弹突防效能评估步骤。步骤［13-15］如下：

步骤1 把决策问题分成递进层次，建立层次结构模型。找出与决策问题所关联的主要因素，将这些因素按照目标层、准则层、指标层进行分类。一般而言，目标层A为能力评估的总目标，只有一个要素；准则层B、指标层C分别由不同的n个评价指标构成。

步骤2 要素两两对比，得到各层次判断矩阵。根据建立的评估指标体系，通过每一层各因素之间对上一层因素影响进行两两比较。为了得到量化后每一层的判断矩阵，依据心理学关于人们对于信息等级的区分，采用1～9层和其倒数的判断尺度对各评估要素之间的重要性进行量化。例如，准则层B的判断矩阵为B＝（bij）n×n，其中元素bij是要素Bi和Bj的重要性比较的结果。同理，可以得出指标层C的判断矩阵C＝（cij）m×m。

步骤3 建立目标函数。

定义1 设判断矩阵A＝（aij）n×n，若矩阵元素满足以下条件：①aij＞0（i，j＝1，2，3，…，n）；②aii＝1（i＝1，2，3，…，n）；③aij＝1／aji（i，j＝1，2，3，…，n），则称A＝（aij）n×n为正互反判断矩阵。

若互反判断矩阵满足完全一致性，则

若判断矩阵A中元素aij由式（1）精确计算得到，那么判断矩阵A满足一致性，于是有

由于实际问题的复杂性以及人们对于事物的认识上存在多样性和不确定性，所以没有精确和统一的判断准则来量化要素的重要性，也就是对于wi／wj不能进行精确的度量。而判断矩阵的一致性程度主要取决于决策者对于每一层要素精确度量的程度，这就证明了在系统工程应用中判断矩阵一致性检验是关键的环节。因此，在实践应用中，判断矩阵必须进行一致性检验，以确保结果可靠性。

显然，式（3）左端反映了判断矩阵的一致性程度。当左端的值无限小并且接近0，则判断矩阵的一致性程度就越高，反之，判断矩阵的一致性程度越低。因此，可以利用如下组合优化问题表达判断矩阵一致性检验问题：

式中，CIF（n）为非线性优化函数，也被称为一致性指标函数（consistent index function，CIF）；wk（k＝1，2，…，n）为优化变量；其余符号同前。实际上，判断矩阵进行一致性检验，就是对一致性指标函数CIF（n）进行优化，以求得的最小值，使判断矩阵一致性程度最高。所以，CIF（n）函数可以作为FA中的目标函数。

步骤4 各判断矩阵的单排序权值计算及一致性检验。利用FA［16］，根据建立的评估指标层次体系，分层求解步骤3中建立的目标函数CIF（n），FA具体实施流程如图1所示。

图1 萤火虫算法流程图

当函数CIF（n）计算结果小于某一值时，判断矩阵具有满意的一致性，据此计算的wk是可以接受的。反之，不断修改判断矩阵，直到具有满意的一致性为止，然后重新计算wk值。

步骤5 评估要素总排序及其一致性检验。按照从最高层到最底层顺序，逐层确定B、C层对于A层要素的排序权值，检验判断矩阵的一致性。这里，B层各要素的单排序权值和一致性指标函数CIF（n）就是B层总排序权值和总排序一致性指标函数，计算方法与步骤4描述方法相同，主要区别在于计算C层各要素的总排序权 值为wAi＝总排序一致性指标函数为CIFA（m）

当CIFA（m）计算结果小于某一值时，判断矩阵具有满意的一致性，C层各要素的总排序权值wAi是可以接受的；反之，不断修改相关判断矩阵，直到具有满意的一致性为止，然后计算wAi值。

步骤6 确定评价要素的权重值，计算效能评估值。把C层各要素的总排序权值作为指标最终权值，通过加权乘积法计算出效能评估数值，为作战决策提供依据。

2 弹道导弹突防效能指标体系构建

2.1 指标体系构建原则

构建弹道导弹突防效能评估指标体系关键在于指标对突防效能所起的影响，即指标的灵敏性变化。立足于弹道导弹突防效能一体化综合评估思想，运用定性、定量相结合的方法，从系统分析角度出发，建立科学的弹道导弹突防效能多属性评估指标体系。同时，指标体系构建也是一个动态的、不断完善的过程，需要经过多次反馈确定［17］。其构建过程如图2所示。

图2 指标体系构建过程

2.2 突防效能指标体系

从弹道导弹突防过程的物理描述中可以看出，弹道导弹的突防过程实际上是进攻导弹与反导系统相互对抗的过程［3，18］。这种对抗又可以进一步分解成3种对抗：隐身与发现的对抗、识别与反识别的对抗、摧毁与反摧毁的对抗。因此，弹道导弹突防效能评价指标体系如表1所示。

表1 弹道导弹突防效能评估指标体系

3 算例分析

3.1 数值计算

以表1所示突防效能指标体系为基础，邀请本专业专家对弹道导弹突防效能评价指标两两相对性进行判断，分别得出相应的判断矩阵。根据FA-A HP，利用Matlab编写计算机程序，对判断矩阵一致性进行检验和权重系数计算。

这里，萤火虫算法参数初始化设置为：萤火虫算法中萤火虫数m＝1 000，光强吸收系数γ＝1．0，最大吸引度β＝1．0，步长因子α＝0．02，迭代次数为500。计算结果如表2和表3所示。

表2 FA-AHP计算判断矩阵元素权重的结果

表3 FA-AHP计算各指标总排序权值

在文献［3，19］中，关于评估指标C1～C12的数值计算和量化都做了具体讲解，这里不做过多阐述。因此，在得到指标排序权重值和指标效用值的基础上，最终通过加权乘积法计算出导弹突防效能评估数值。

3.2 仿真分析

为了检验FA-AHP算法的有效性，分别使用特征值法（eigenvalue method，EM）、粒子群算法-层次分析法（PSO- AHP）、SA-AHP算法对判断矩阵A、B1进行一致性检验和权重计算，分析算法的收敛性和稳定性，计算结果和仿真结果分别如表4、图3及图4所示。分析表4、图3及图4数据，可以得出如下结果：

（1）对于判断矩阵A、B1一致性检验CIF，FA-AHP计算结果均小于0．01，PSO-A HP、SA-AHP、EM计算结果均大于0．01，前者计算结果明显优于后三者计算结果，并且结果之间差距较大；

（2）FA-AHP计算各要素排序权值是在（0，1）内进行快速、准确的优化求解，与PSO-AHP、SA-AHP、EM相比，求解精度高、计算结果稳定、收敛速度快，具有满意的一致性。

表4 判断矩阵（A、B1）元素权重计算结果

图3 判断矩阵A的CIF仿真图

4 算法性能分析

4.1 灵敏度分析

FA-AHP把排序权值和判断矩阵的一致性检验结合起来，在搜索求解wk的基础上，计算出目标函数CIF（n）最小值，结果稳定可靠。以FA-AHP算法优化求解判断矩阵B2权重值和CIF（n）值，证明FA-AHP算法的稳定性。

图4 判断矩阵B1的CIF仿真图

定义2 设扰动参数为a，bij为判断矩阵B2上三角元素值，在［bij－abij，bij＋abij］∩［1／9，9］范围内随机生成n个新bij，bji＝1／bij为判断矩阵B2下三角元素值，产生n个B2的扰动判断矩阵。其中，a是［0，1］上服从均匀分布的随机因子。

随后，用FA-AHP算法分别对原判断矩阵B2和n个扰动判断矩阵进行优化求解，数值进行比较分析，结果如表5所示。

在表5中，当扰动参数a分别取值为0.3，0.5，n取值为50时，50个扰动判断矩阵的CIF值均小于0.01，这些矩阵都具有满意一致性。从表5中分析，扰动参数a取值为0.3，0.5的条件下，由FA-AHP算法计算扰动判断矩阵与原来判断矩阵B2排序值得到的结果比较接近，证明了FAAHP算法具有稳定性，计算结果可靠。

4.2 计算精度分析

测试条件：利用Matlab编程模拟出1～7阶的正互反判断矩阵，各构造100个判断矩阵，分别计算各阶判断矩阵的CIF（n）值。

测试工具：分别使用FA-AHP、PSO-AHP、SA-AHP算法进行计算，计算结果如表6、图5所示。

表5 _判断矩阵B2的FA-AHP计算结果灵敏度分析

表6 计算结果对比

图5 2～7阶数判断矩阵CIF结果对比

（1）分析表6中的数据，从宏观角度上可以看出，使用PSO-AHP、SA-AHP计算1～7阶判断矩阵CIF结果的区间精度（约0．05～0．07）大于使用FA-A HP计算的结果区间精度（约0．03～0．04），FA-AHP计算的结果约为42%～57%，数值小于前两者计算的结果，表明FA-A HP算法精算精度更高。

（2）分析图5中的数据，从微观角度可以看出，当矩阵为2～3阶矩阵时，PSO-AHP、SA-AHP与FA-AHP计算结果的绝对误差为0～0．03之间，当矩阵为4～7阶矩阵时，PSO-AHP、SA-AHP与FA-AHP计算结果的绝对误差逐渐增大，为0～0．055之间。这也表明，使用FA-AHP计算n（n＞4）阶判断矩阵CIF结果精度高、稳定性强。

5 结束语

本文从导弹攻防对抗角度出发，系统地研究弹道导弹突防效能评估指标体系构建原则，描述出评估指标体系建立过程，准确反映了体系与指标之间灵敏度关系。基于FA-AHP算法，将判断矩阵一致性检验过程转化为最优化求解问题，并精准地计算出评估体系中各评估要素权重系数。通过算例分析表明，FA-AHP算法计算简便、结果稳定、精度较高，在弹道导弹突防效能评估中具有可行性和适用性。

［1］Wang M L．Overview of research on ballistic missiles penetration effectiveness［J］．Tactical Missile Technology，2012（1）：4- 6．（汪民乐．弹道导弹突防效能研究综述［J］．战术导弹技术，2012（1）：4- 6．）

［2］Cepek R J．Ground-based midcourse defense［D］．USA：Joint Advanced War fighting School，2005：32- 38．

［3］Wang M L，Li Y．Analysis of ballistic missile penetration effectiveness［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2010．（汪民乐，李勇．弹道导弹突防效能分析［M］．北京：国防工业出版社，2010．）

［4］Zhang Z L．Methods for conducting military strategic operational analysis［M］．Beijing：Press of Military Science Academy，2009：60- 68．（张最良．军事战略运筹分析方法［M］．北京：军事科学出版社，2009：60- 68．）

［5］Sharma M J，Moon I，Base H．Analytic hierarchy process to assess and optimize distribution network［J］．Applied Mathematics and Computation，2008，202（1）：256- 265．

［6］Jin J L，Wei Y M，Pan J F．Accelerating genetic algorithm for correcting judgement matrix consistency in analytic hierarchy process［J］．Systems Engineering-Theory&Practice，2004，24（1）：66- 67．（金菊良，魏一鸣，潘金锋．修正AHP中判断矩阵一致性的加速遗传算法［J］．系统工程理论与实践，2004，24（1）：66- 67．）

［7］Kang Y Y，Su H Z，Ma W L．Comprehensive assessment of levee safety based on genetic algorithm and analytical hierarchy process［J］．Yellow River，2014，36（2）：8- 9．（康业渊，苏怀智，马文丽．基于遗传-层次分析法的堤防安全综合评价［J］．人民黄河，2014，36（2）：8- 9．）

［8］Zhang J H，Zeng J C．Rank weights computing of A HP judgement matrix using estimation of distribution algorithm［J］．Computer Engineering and Applications，2010，46（27）：25- 26．（张建华，曾建潮．采用分布估计算法计算AHP判断矩阵排序权重［J］．计算机工程与应用，2010，46（27）：25- 26．）

［9］Wang N，Shen Z Z，Xu L Q．Reinforcement effect evaluation of dangerous reservoir based on simulated annealing analytic hierarchy process［J］．Water Resources and Power，2013，30（10）：65-66．（王宁，沈振中，徐力群．基于模拟退火层次分析法的病险水库除险加固效果评价［J］．水电能源科学，2013，30（10）：65- 66．）

［10］Li Z K，Li N．Fuzzy analytic hierarchy process inspired particle swarm optimization and its application［C］∥Proc.of the 29th Chinese Control Conference，2010：5697- 5698．（李壮阔，李宁．基于粒子群算法的模糊层次分析法及其应用［C］∥第二十九届中国控制会议，2010：5697- 5698．）

［11］Yang X S．Nature-inspired metaheuristic algorithms［M］．Bristol：Luniver Press，2008：83- 96．

［12］Liu C P，Ye C M．Novel bioinspired swarm intelligence optimization algorithm：firefly algorithm［J］．Application Research of Computers，2011，28（9）：3295- 3296．（刘长平，叶春明．一种新颖的仿生群智能优化算法：萤火虫算法［J］．计算机应用研究，2011，28（9）：3295- 3296．）

［13］Zhang H Q，Yacine O，Vincenzo D S，et al．Selection of product lifecycle management components based on A HP methodologies［C］∥Proc.of the International Conference on Advanced Logistics and Transport，2013：525- 527．

［14］Trevor A．Fist＆theanalytical hierarchy process：compapative modeling［D］．Alabama：Air University，2013．

［15］James M C．The nato soft air wing：a basing decision［D］．California：Naval Postgraduate School，2012．

［16］Wong L A，Hussain S，Azah M，et al．Application of binary firefly algorithm for optimal power quality monitor positioning［C］∥Proc.of the 7th IEEE International Power Engineering and Optimization Conference，2013：386- 387．

［17］Ma Y L，Shao Q F，Sun M．Assessment theory&method and military application［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2013：15- 19．（马亚龙，邵秋峰，孙明．评估理论和方法及其军事应用［J］．北京：国防工业出版社，2013：15- 19．）

［18］Hobgood J，Madison K，Nedd S，et al．System architecture for anti-ship ballistic missile defense［R］．California：Naval Postgraduate School，2009．

［19］Guan M L，Chen Y X，Ga X．Research on penetration effectiveness of attackers［C］∥Proc.of the International Conference on Quality，Reliability，Risk，Maintenance and Safety Engineering，2012：140- 143．

Analysis of ballistic missile penetration effectiveness based on FA-AHP

FAN Yang-tao1，WANG Min-le1，WEN Miao-miao2，CHEN Da-lei1
（1.The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China；2.Tangdu Hospital，The Fourth Military Medical University，Xi’an 710038，China）

For the complex relation and lots of influences of ballistic missile offense-defense，this paper systematically describes the construction of the evaluation index system method and principle，and scientifically constructs a missile penetration effectiveness evaluation index system．In view of the analytic hierarchy process（AHP）existing problem in the application，the firefly algorithm（FA）is used to optimize AHP and the FAAHP is put forward．The judgment matrix consistency check problem comes down to a non-liner combination optimization problem，and the judgment matrix consistency check and sort weighting of each element are solved．Algorithm performance and example analysis preliminarily prove that FA-AHP is intuitive and practical，and the result is stable and highly precise，with popularization and application value in system engineering．

penetration effectiveness；index system；firefly algorithm（FA）；analytic hierarchy process（AHP）

TJ 76

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．19

范阳涛（1985-），男，博士研究生，主要研究方向为导弹武器系统作战效能评估建模与仿真、人工智能。E-mail：fanwenmiaomiao＠163．com

汪民乐（1964 ），男，教授，博士研究生导师，博士，主要研究方向为计算智能、决策理论、航空武器效能分析、导弹武器作战运筹。E-mail：wangminle866＠sohu．com

文苗苗（1984-），女，硕士，主要研究方向为生物模拟。E-mail：wenmiao963＠sina．com

陈大雷（1985-），男，硕士研究生，主要研究方向为导弹武器作战运筹。E-mail：4933892＠qq．com

1001-506X（2015）04-0845-06

2014- 04- 03；

2014- 06- 28；网络优先出版日期：2014- 08- 20。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140820．1731．004．html

国家社会科学基金（12GJ003- 155）资助课题