机载雷达自适应发射技术抗相干转发式干扰

姜 磊，王 彤

（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安710071）

机载雷达自适应发射技术抗相干转发式干扰

姜 磊，王 彤

（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安710071）

相干转发式干扰会导致雷达在接收端产生大量虚假目标，降低雷达对真实目标的检测性能。为了解决这个问题，提出一种自适应发射技术对抗相干转发式干扰。该方法首先利用雷达预先发射的高重频脉冲串对转发式干扰进行检测和参数估计；然后在正常工作模式时利用估计得到的干扰参数优化阵列发射方向图，使其在干扰侦察方向形成凹口，从而达到降低干扰机截获雷达发射信号的概率的目的。仿真实验结果证明了所提方法的有效性。

机载雷达；相干转发式干扰；自适应发射；半正定规划

0 引 言

机载雷达的可视范围比地面雷达要大，在远程空中预警方面发挥着重要作用［1］。其在下视工作时，由于受到地面杂波的影响，雷达的目标检测性能下降。空时自适应处理（space time adaptive processing，STAP）利用空域与时域二维自由度，可以实现杂波的有效抑制［2］。但在现代战争中，机载雷达面临日益复杂的电磁环境，不仅受到杂波的影响，同时也会受到多种形式的干扰影响［3］。STAP是一种空时二维的滤波器，可以有效抑制压制式干扰，但是对于相干转发式干扰的抑制性能较弱。相干转发式干扰是由干扰机产生的具有随机距离和多普勒频率的与目标形式类似的信号，其会导致雷达在接收端产生大量虚假目标，影响雷达对真实目标的检测、跟踪性能［4］。

对于机载雷达转发式干扰这个问题，传统的方法包括样本剔除、点迹识别等。样本剔除法就是通过非均匀检测器对回波样本中包含有转发式干扰的距离单元进行检测并加以剔除，但是当转发式干扰数目较多时，该方法将剔除大量距离单元，使得用于STAP的训练样本数减少，导致STAP算法的收敛性能变差。点迹识别法就是通过雷达多圈扫描数据得到的航迹图区分真实目标与转发式干扰，但是该方法大大增加了数据处理时航迹关联的复杂性。以上方法的共同点都是干扰的被动处理，即干扰进入雷达系统后，在接收端采用不同的信号处理方法将其抑制。

现代雷达信号处理的发展趋势已逐渐由基于数据的自适应接收处理逐步转向认知发射、认知接收处理，即雷达能够根据所面临的电磁环境自适应的调整发射和接收系统。这种具有全自适应功能的雷达称为认知雷达［59］。而随着科技的进步，特别是数字阵列、高性能计算机等的发展，认知雷达的实现已逐渐成为可能。因此反干扰策略也应该由被动抑制转向主动对抗方面研究。文献［10］研究了基于认知的机载雷达抗干扰方法，提出了发射端自适应对抗干扰的设计思想。对于转发式干扰而言，干扰机需首先侦收雷达发射的脉冲信号再加以调制才能对雷达进行干扰。这就意味着若干扰机相对于载机的方向先验已知，雷达就可以通过阵列自适应发射从而在干扰机的方向形成凹口，降低雷达在干扰方向的的天线辐射功率，此时发射信号波形被干扰机侦收设备截获的概率降低。这种对转发式干扰的主动对抗，可以有效减轻接收端信号处理的负担。因此基于干扰抑制的自适应发射方法具有重要实际意义。

本文提出一种自适应发射方法对抗转发式干扰。该方法首先通过雷达发射的高重频脉冲串对转发式干扰进行检测与参数估计，再利用估计得到的干扰参数优化发射方向图，从而达到在干扰机方向低截获的目的。仿真实验结果验证了本文方法的有效性。

1 系统模型

机载脉冲多普勒雷达几何结构如图1所示，阵列为正侧放置的等距线阵，阵元数为N，阵元间距为d，载机高度为H，载机速度为v，雷达工作波长为λ，脉冲重复频率为fr。

图1 机载雷达几何结构

按照以上几何模型，雷达接收到的信号为

式中，xt为目标分量；xc为杂波分量；xn为噪声分量。其中目标分量表示为

式中，αt为目标的复幅度；vt为目标空时导向矢量，具体形式为

式中，⊗为Kronecker积；st，t和st，s分别为目标的时域导向矢量和空域导向矢量。杂波分量表示为

式中，Na为距离模糊数；Nc为距离环中杂波块数目；αm，n为杂波块的复幅度；vm，n为杂波块的空时导向矢量。

当战场中存在干扰机并且其截获、转发雷达发射信号后，雷达接收到的信号变为

式中，xj为转发式干扰分量，可以表示为

式中，αj为干扰的复幅度；vj为干扰空时导向矢量，具体形式为

式中，sj，t和sj，s分别为干扰的时域导向矢量和空域导向矢量。

当接收回波数据中含有干扰信号时，由于转发式干扰距离和多普勒频率的随机性，导致了回波数据的非均匀性。这种情况违反了STAP的均匀样本假设，使得滤波后虚警率增加。

由于干扰机需要对雷达发射信号进行截获、调制并转发才能对雷达造成影响。若雷达在干扰机对应的方向形成低增益，干扰机截获雷达发射信号的概率降低，也就不能对雷达进行有效干扰。

假定干扰机的数目和方向先验已知（本文假定干扰方向和雷达主波束方向不一致），由图1可以得到其相对于阵列的空间频率为

式中，θ为干扰相对于阵列的俯仰角；φ为干扰相对于阵列的方位角；P为干扰源的数目。进一步可以得到干扰的空域导向矢量矩阵为

雷达期望在主波束方向增益最大，同时在干扰机方向的增益最小，此时可以得到约束优化问题

式中，‖·‖2表示2范数；w为优化的权值矢量；s0为主波束对应的空域导向矢量。

为了求解式（10）的约束优化问题，首先定义Sj的正交补空间对应的投影算子为

由式（10）的约束条件和式（11）投影算子的性质可以得到

此时式（10）的约束优化问题可以转化为无约束优化问题

由Cauchy－Schwarz不等式可知，当w和P⊥js0共线性时，式（13）可以取得最大值。此时

式中，μ为一个正实数。

利用式（14）计算出的权值来对发射波束赋形，就可以有效地降低在干扰侦察方向的辐射功率，从而降低雷达被发现和干扰的概率。

2 算法原理

第1节假定干扰参数先验已知，推导了理想情况下的机载雷达最优自适应发射方法。实际中干扰的特性是未知的，因此雷达在自适应发射前，需首先对转发式干扰进行检测。由于转发式干扰是由干扰机转发雷达的发射信号产生，为了实现对其侦收，必须让雷达工作在主动状态。而雷达工作在主动状态时，接收回波中将包含大量杂波分量，杂波的存在将使得干扰的检测较为困难。由于载机运动导致的杂波多普勒带宽为BD＝4v／λ，经过脉冲串采样后其在多普勒域占据的归一化区间为

由式（15）可以看出，当脉冲重复频率较低时，杂波占据整个多普勒区间；而当脉冲重复频率较高时，杂波占据部分多普勒区间。这时雷达在正常工作模式前可以预先发射一组重频较高的脉冲串来对转发式干扰进行检测。由于脉冲重频较高，杂波只占据部分多普勒区间。其他无杂波的区间称为清晰区，清晰区中的数据只包含目标（主瓣目标、旁瓣目标）、干扰和噪声分量，无需杂波抑制，转发式干扰的检测与参数估计也就相对容易。

对雷达发射的高重频脉冲串的回波进行采样，将采样后的原始数据在脉冲维进行傅里叶处理转换到多普勒域，对应的数据为

式中，N为阵元数；K为多普勒单元数；L为距离单元数；yk，l表示第k个多普勒单元、第l个距离单元对应的N个阵元的数据。

将Yl在阵元域合成，形成和通道数据，

式中，s0为主波束的空域导向矢量；Z为K×L维的矩阵。

对于Z中清晰区对应的数据，进行序贯恒虚警检测（ordered-statistic constant false alarm rate，OS-CFAR）。假定有Q个距离多普勒单元的数据通过检测，对应的多普勒、距离坐标为［（a1，b1），（a2，b2），…，（aQ，bQ）］。这些单元对应的Yl中的数据分量为^Y＝［ya1，b1，ya2，b2，…，yaQ，bQ］，其为一个N×Q的矩阵。由于OS-CFAR是一种基于输出信噪比的检测器，来自天线主瓣的目标信号或者来自天线旁瓣的强目标信号、强转发式干扰信号均会通过检测。此时无法判定是否雷达受到转发式干扰的影响。

将数据矩阵^Y与主波束导向矢量s0求取相关余弦，对应的表达式为

式中，γ为设定的门限值，可以设为0.7，即主波束中心处导向矢量与主波束3 dB宽度处导向矢量对应的相关系数。相关余弦是一种基于角度的检测器，其可以有效区分信号分量的来波方向。若ηi≥γ，则认为信号来自于天线主瓣；若ηi＜γ，则认为信号来自于天线旁瓣。取出^Y中满足ηi＜γ的数据分量，得到~Y，其为N×~Q的矩阵。这时~Y中的数据对应于旁瓣目标或者旁瓣转发式干扰。因此需对~Y作进一步的分析。

对通过相干余弦检测后的数据矢量~Y进行最大似然谱估计，即式中，s（ws）为空域搜索导向矢量为信号分量对应的空间频率。

接着将天线旁瓣区域对应的频率区间等分成K份。利用＾wi的信息，可以统计出每个频率区间内对应的信号分量个数。设定一个门限Nq，若某个频率区间内的信号分量个数大于Nq，则认为该区间内的信号分量为旁瓣干扰；相反，则认为该区间内的信号分量为旁瓣目标。这个判决是基于单个干扰机在工作时会产生一批转发式干扰，尽管这些干扰的距离与多普勒具有随机性，但其相对于雷达系统的角度却是一致的。这就意味着当在旁瓣区域的一个角度区间内出现大量信号时，这些信号在很大概率上是来源于干扰机（因为对于旁瓣目标来说，在同一角度出现大量强雷达散射截面积（radar cross section，RCS）的空中目标是一个小概率事件）。通过这个检测，就可以将旁瓣目标与干扰区分开。当然Nq的数值决定了雷达对转发式干扰的灵敏度，需根据实际应用背景确定。经过以上判决后，若检测到存在干扰，则在后续正常工作模式时需进行自适应发射；反之，雷达未受到干扰机影响，后续常规发射即可。

通过以上3步检测后，若判定存在转发式干扰，则需将超过Nq的频率区间内的信号分量对应的空间频率提取出，即［w1j，s，w2j，s，…，wPj，s］，相应的空域导向矢量为^Sj＝［s1（w1j，s），s2（w2j，s），…，sP（wPj，s）］，将^Sj代入式（10）即可完成对发射方向图的优化约束。由于在干扰机方向的低增益，雷达在后续正常工作时发射信号波形被干扰机截获的概率降低，面临转发式干扰威胁的可能性减小。

考虑到在实际的工程应用中，现有的发射机往往工作在饱和状态，此时发射组件中的高功率放大器具有相同的的输出功率［11-12］。这就意味着雷达在发射端的幅度调制能力受到限制，即阵列发射权值受到恒模约束。此时式（10）的约束优化问题需修正为

式中，约束条件｜wk｜2＝1保证了各个发射组件具有相同的发射功率；ε为阵列对干扰方向增益的允许上限。比较式（10）和式（20）可以看出，对干扰的约束条件由硬约束转变为软约束，这是因为在增加恒模约束后，阵列的权矢量受到限制，自由度减少，不再能够形成理论上无限深的零点。

将式（20）展开整理可以得到

式中，C0＝s0sH0，Cj＝SjSHj。式（21）为一个非凸的二次约束二次规划问题，直接求解较为困难。此时可以利用半正定松弛［13］将其转换为

式中，diag（·）表示矩阵的对角元素；1N为N维全1列矢量；W＝wwH。式（22）为一个半正定规划问题，可以采用优化工具软件cvx［14］直接求解。

在得到式（22）的解W后，需对其作进一步处理，以得到式（21）的解w。这时可以采用高斯随机化算法［1516］来求解w。

首先产生一组零均值、方差为W的复高斯随机矢量ξi，即

式中，CN（·）表示复高斯分布；NL为产生的高斯随机矢量数目。

接着对其进行处理，使得ξi具有恒模特性，即

式中，arg（·）表示求取复数的相位。

当随机矢量数目足够多时，高斯随机化算法可以产生一个接近于全局最优解的近似解。

需要指出，恒模自适应算法在实现时运算复杂度较高，其中半正定规划需要O（N3.5）次浮点运算，高斯随机化需要O（NLN2）次浮点运算［17］。

3 仿真实验

本节通过仿真实验验证本文方法的有效性，仿真实验参数如表1所示。

表1 仿真实验参数

机载雷达发射一组重频为8 000 Hz的脉冲串对转发式干扰进行检测。假定在该相干处理间隔内，干扰机1转发20个虚假目标，对应的干噪比为30 dB；干扰机2转发20个虚假目标，对应的干噪比为35 d B；同时在雷达主波束内存在10个真实目标，对应的信噪比为－10 dB；在雷达天线旁瓣区域内存在10个真实目标，对应的信噪比为25 d B。主瓣目标、旁瓣目标、旁瓣转发式干扰在距离多普勒图中分别使用“○”、“△”、“□”表示。

根据以上仿真条件，将雷达接收到的回波数据按照本文所提的检测方法进行处理，检测时对应的门限分别设置为13 dB、0．7、6。所得结果如图2～图4所示。图2中“＋”表示通过CFAR检测的距离多普勒单元，竖直虚线之间为杂波区，其他区域为清晰区。由图2可以看出，通过检测的信号包括主瓣目标、旁瓣目标、旁瓣转发式干扰。图3中“x”表示通过相关余弦检测的距离多普勒单元。由图3可以看出，通过检测的信号包括旁瓣目标、旁瓣转发式干扰，而主瓣目标已被检测并剔除。图4中的直方图对应于不同空间频率区间内的信号数目，水平虚线为设置的检测门限，竖直点划线之间为波束主瓣对应的空间频率。由图4可以看出，在波束主瓣对应的空间频率区间未出现任何信号分量，表明了通过前两步的检测主瓣目标分量已被完全去除；超过门限的频率区间的信号分量对应于转发式干扰，表明了旁瓣转发式干扰与旁瓣目标已被区分。

由图2～图4可以看出，通过对清晰区的数据进行3步检测，本文方法可以快速准确地判定接收数据中是否存在转发式干扰。需要说明，雷达发射高重频脉冲串，只是为了便于检测转发式干扰。后续正常工作时的脉冲重频及其他波形参数需根据实际的应用背景确定。

图2 CFAR检测

图3 相干系数检测

图4 信号数目随空间频率变化直方图

表2给出了本文方法的参数估计精度。可以看出，估计的干扰位置和真实干扰位置基本重合，表明了本文方法可以准确估计出干扰参数。

表2 参数估计精度

然后根据估计得到的干扰参数，对发射方向图进行优化。其中在恒模自适应发射时设置干扰方向增益上限ε为10－4，所得结果如图5所示。由图5可以看出，相对于常规发射，最优自适应发射与恒模自适应发射这两种方法均可在干扰对应位置形成凹口。为了进一步观察不同算法的性能，将图5中干扰机1对应位置局部放大得到图6。由图6可以看出，通过优化发射方向图，雷达在干扰机方向增益降低了40 dB以上，这将降低干扰机截获雷达发射信号的概率；最优自适应发射的凹口深度优于恒模自适应发射，这是因为恒模自适应时，权矢量的幅度调节能力受到限制，只能依靠调节相位形成凹口，系统自由度减少，形成凹口的能力也就下降。

图5 发射方向图

图6 发射方向图局部放大图

4 结 论

本文提出一种自适应发射技术对抗旁瓣相干转发式干扰。该方法针对干扰机需截获雷达发射信号才能对雷达发射转发式干扰这一特性，通过优化发射方向图，在干扰侦察方向形成凹口，降低了发射信号被截获的概率，从而减少了雷达被干扰的可能性。实际中当干扰机位于雷达天线主波束时，仅依靠发射端的空域自由度不再有效，这时需结合波形域、脉冲域、极化域的自由度来联合处理。关于主瓣转发式干扰的对抗需进一步研究。

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姜 磊（1987-），男，博士研究生，主要研究方向为阵列信号处理、空时自适应信号处理。E-mail：jianglei0823＠gmail．com

王 彤（1974-），男，教授，博士，主要研究方向为合成孔径雷达成像、机载雷达运动目标检测。E-mail：twang＠mail．xidian．edu．cn

Airborne radar adaptive transmit technique for anti coherent repeater jammer

JIANG Lei，WANG Tong
（National Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China）

Coherent repeater jammer（CRJ）may induce many false targets and degrade the true target detection performance．To deal with this problem，an adaptive transmit technique for anti-CRJis proposed．Firstly a burst of high repetition frequency pulse is transmitted to detect and estimate the paramters of CRJ．Then，based on the estimatesd parameters，the array transmit pattern is optimized to place nulls in the direction of jammer，therefore the probability of interception radar transmitted signal can be reduced．Numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method．

airborne radar；coherent repeater jammers（CRJ）；adaptive transmit；semidefinite programming

TN 959．73

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．11

1001-506X（2015）04-0789-06

2014- 04- 08；

2014- 09- 25；网络优先出版日期：2014- 10- 30。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141030．1011．010．html

国家自然科学基金（61372133）资助课题