基于ARSαS模型参数估计的雷达目标检测方法

郑作虎，王首勇

（空军预警学院重点实验室，湖北武汉430019）

基于ARSαS模型参数估计的雷达目标检测方法

郑作虎，王首勇

（空军预警学院重点实验室，湖北武汉430019）

由于杂波非高斯特性和相关特性的影响，传统的动目标检测（moving target detection，MTD）技术的检测性能严重下降，针对该问题，基于对称α稳定分布（symmetricαstable，SαS）杂波模型和自回归（auto regressive，AR）模型理论，提出了一种基于ARSαS模型参数估计的雷达目标检测方法。该方法基于SαS模型，通过幂变换抑制杂波的非高斯特性，以及通过基于广义尤拉 沃克方程参数估计的AR模型白化杂波，应用快速傅里叶变换实现对目标信号的积累，以提高信杂比。仿真实验和实测数据验证表明，所提方法在非高斯相关杂波背景下的检测性能明显优于传统的MTD方法。

非高斯相关杂波；α稳定分布；自回归模型；杂波白化

0 引 言

在雷达目标检测中，面临的地、海杂波通常具有显著的非高斯特性和复杂的相关特性［12］。在此背景下，基于广义似然比理论的检测技术［3-4］很难导出检测统计量，实现过程困难；广泛应用的动目标检测（moving target detection，MTD）技术［5］也不能对信号进行有效积累，导致其检测性能严重下降。杂波的非高斯特性和相关性严重影响了雷达目标的检测性能，因此，研究适用于非高斯相关杂波背景的雷达目标检测技术具有重要的理论意义和实际价值。首先需要对杂波进行准确建模，在此基础上实现对雷达目标的有效检测。

α稳定分布［6-7］是一种能较好地描述非高斯分布的概率分布模型，但由于除了几个特例外，不存在概率密度函数（probability density function，PDF）解析表达式，基于α稳定分布的检测方法，通常基于特定的特征指数或者对PDF进行近似，文献［8］给出了特征指数α＝1．85条件下基于似然比检验的检测方法，文献［9］利用柯西分布模型（特征指数α＝1的α稳定分布）提出了柯西局部最优检测器，文献［10］利用高斯混合模型对α稳定分布的PDF进行近似，提出了相应的局部最优检测器。除了PDF外，可基于统计矩描述其统计特性，当其特征指数0＜α＜2时，只存在阶数小于α的统计矩，分数低阶统计量［11-12］成为描述α稳定分布杂波的有力工具。因此，本文基于分数低阶统计量理论和自回归（auto regressive，AR）模型［13］理论，提出了一种非高斯相关杂波背景下的雷达目标检测方法。该方法应用分数低阶统计量理论中的幂变换抑制杂波的非高斯特性，应用AR对称α稳定分布（symmetricαstable，SαS）模型描述杂波的相关特性，并利用基于分数低阶协方差系数构建的广义尤拉 沃克方程估计模型参数，通过模型逆系统响应实现对相关杂波的白化处理，在此基础上应用快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）实现对目标信号的积累。通过仿真实验和实测数据验证表明，在不同模型参数的杂波背景和目标多普勒频率条件下，本文所提出方法能较好地解决非高斯相关杂波背景下的目标检测问题，检测性能明显优于MTD，且易于工程实现。

1 基于α稳定分布的杂波模型

α稳定分布是一种较为理想的描述非高斯相关杂波的分布模型，对于复随机变量X，其实部和虚部均可用特征函数［7］表示为

式中，0＜α≤2为特征指数；γ＞0为分散系数，类似于高斯分布中的方差；－1≤β≤1为对称参数，β＝0时为复SαS；－∞＜u＜∞为位置参数。当α＝2时为高斯分布，随着α减小，分布的非高斯特性越明显，sign（·）为符号函数，且

对于复SαS分布随机变量，当特征指数0＜α＜2时，由于只存在阶数小于α的统计矩，二阶统计量和高阶统计量理论已不再适用，分数低阶统计量理论成为研究复SαS分布随机变量的有力工具，主要包括分数低阶矩、共变和分数低阶协方差理论［11］。两个服从联合复SαS分布随机过程X和Y满足特征指数1＜α＜2，则X和Y的共变定义为［11］

式中，γy为随机过程Y的分散系数；p为分数低阶矩阶数0≤p＜α；（·）*为共轭运算。幂变换定义为

两个服从联合复SαS分布随机过程x1（n）和x2（n）的分数低阶协方差（fractional lower order covariance，FLOC）定义［11］为

式中，0≤A＜α／2；0≤B＜α／2。

2 基于ARSαS模型参数估计的雷达目标检测方法

2.1 非高斯杂波的幂变换处理

设某一距离单元的复包络观测信号为

式中，s（n）＝a ej（2πfdn／fr＋φ）；a为信号幅度；fd为目标多普勒频率；fr为脉冲重复频率；φ为初相；N为相干脉冲间隔（coherent pulse interval，CPI）长度；v（n）为非高斯相关杂波。式（6）的矢量表示式为

式中，x＝［x（0），x（1），…，x（N－1）］T。

为了抑制杂波的非高斯特性，本文采用幂变换方法，按式（4）对观测信号矢量进行幂变换得

式（4）中的幂变换阶数取p／2。由式（8）可知，当杂波v具有较强的非高斯特性时，即具有幅值较大的强尖峰时，对杂波进行幂变换，因为p／2＜1，表明幂变换可以降低强尖峰的幅值，因此能较好地抑制杂波的非高斯特性。

2.2 相关杂波的白化处理

基于ARSαS模型进行杂波白化处理的思想是：首先对杂波进行建模，即把式（6）中的非高斯相关杂波v（n）看成是独立杂波激励一线性系统（AR模型）产生，然后根据尤拉 沃克方程，通过估计杂波的分数低阶协方差函数，求出模型参数，最终根据模型参数构建的逆滤波器对杂波进行白化处理。

式（6）中的非高斯相关杂波序列v（n）通常可以表示［13］为

式中，a1，a2，…，aP为ARSαS模型的参数，P为阶数；u（n）是一个特征指数为α，分散系数为γu的独立SαS过程。

为了计算ARSαS模型的参数a1，a2，…，aP，式（9）两边同时对v（m）取条件期望

式中，n－P≤m≤n－1，因为u（n）与v（m）相互独立，所以E［u（n）｜v（m）］＝0。

由文献［11］可知，服从联合SαS分布的两个随机变量v（n＋k）和v（k）满足

的充分必要条件是当且仅当对于任意的r，当且仅当

根据式（3）中共变的定义，式（12）可变换为

由于｜v（n）｜≠0，根据式（4）中幂变换的定义，得

对于SαS分布随机变量，当特征指数0＜α＜2时，不存在有限的二阶矩，只能利用分数低阶统计量中的共变和分数低阶协方差来代替式（14）中的相关函数，但由于共变存在局限性，首先，从式（3）共变定义可知，只有当特征指数1＜α＜2时，共变才有意义，当0＜α≤1，共变将不再适用；另外，由文献［11］可知，共变不满足各态历经性定理，基于共变估计的模型参数将不能收敛于真实值；而式（5）中定义的分数低阶协方差不存在这些问题，因此，本文应用分数低阶协方差代替式（14）中的相关函数，表示为

估计值为

式中，L1＝max（0，－k）；L2＝min（N－k，N）；－P≤k≤P。

将式（11）和式（16）代入式（10），可得尤拉 沃克方程

根据式（17）可得到模型参数估计值＾a1，＾a2，…，＾aP，由式（9）可得逆滤波器冲激响应为

经过式（18）逆滤波器白化处理后的杂波、目标信号和观测信号分别为

经过式（8）的幂变换处理和式（19）白化处理后，非高斯相关杂波接近于高斯独立杂波，在此基础上应用FFT实现对目标信号积累，检测框图如图1所示。

图1 基于杂波ARSαS模型参数估计的雷达目标检测

3 仿真实验

3.1 仿真数据条件下的性能分析

设同一距离单元的观测信号为x（n）＝s（n）＋v（n），n＝0，1，…，N－1，式中s（n）＝a ej（2πfdn／fr＋φ），a为信号幅度，fd为目标多普勒频率，脉冲重复频率fr＝1 000 Hz，初相φ～U［0，2π］，相干脉冲间隔N＝16。v（n）为复SαS分布杂波［15］：

式中，A（n）、G1（n）、G2（n）分别为独立过程η（n）、g1（n）和g2（n）激励一阶AR模型的输出，即

式中，η（n）～Sα／2（［cos（πα／4）］2／α，1，0）；g1（n）～N（0，2），在仿真过程中，参数分别取值b＝－0.5，c＝0.8，γ＝1，α分别取2.0和1.5。利用lg｜SαS｜方法［16］通过杂波样本对γ、α进行估计，分数低阶矩阶数p＝2和1。

理论上，由于复SαS分布不存在二阶谱密度，因此本文描述复SαS分布杂波谱应用文献［17］中复数形式的分数低阶协方差谱

图2为α＝1.5时复相关SαS杂波的归一化分数低阶协方差谱密度曲线。可以看出，复相关SαS分布杂波谱中心在多普勒零频处，主杂波谱3 dB带宽为［－35 Hz，35 Hz］，由AR模型参数b、c控制。

图2 复SαS分布杂波v（n）的归一化分数低阶协方差谱密度曲线（50次平均）

3.1.1 幂变换处理的仿真分析

为了分析幂变换对信杂比的改善情况，根据图2选取不同的目标多普勒频率fd1＝62.5 Hz（处于强杂波谱区）和fd2＝375 Hz（处于弱杂波谱区），当α＝1.5时，图3给出了目标多普勒通道处幂变换前后信杂比比较，其中，虚线为对角线。可以看出，在低信杂比条件下，即杂波的幅值相对较大时，幂变换对杂波的抑制作用较明显，信杂比改善明显。

图3 幂变换处理前后信杂比比较

3.1.2 基于ARSαS模型白化处理的仿真分析

分析白化处理前后杂波和信号的谱特性。将图1中冲击响应为h′（n）的逆滤波器看作白化滤波器，设白噪声v（n）～作为滤波器的输入，则滤波输出信号的功率谱密度为

式中，H（f）为白化滤波器的频率响应。图4给出了白化处理的归一化频率响应幅值曲线（样本数为105的平均曲线，下同），由于白化滤波器是根据ARSαS模型参数估计得到的系统逆滤波器，因此，频率响应自适应于杂波的谱特性。图5给出了杂波白化前后归一化功率谱曲线比较，即式（19）中杂波v〈p／2〉和~v归一化功率谱曲线，从图5中可以看出，经过白化处理之后，杂波的功率谱基本为直线，相关杂波变换为独立杂波。图6给出了观测信号经白化处理前后的归一化功率谱曲线，即式（21）中x〈p／2〉和~x归一化功率谱曲线比较。从图6中可以看出，白化处理较好地消除了杂波的相关性，而信号谱的谱峰始终处于目标多普勒频率处。

图4 白化处理的频率响应幅度谱曲线

图5 杂波白化前后功率谱曲线

图6 观测信号白化前后功率谱曲线

为了分析白化处理对信杂比的改善情况，当α＝1.5时，图7给出了目标多普勒通道处白化处理前后信杂比比较。可以看出，当fd1＝62.5 Hz和fd2＝375 Hz时，白化后信杂比分别改善了0.6 d B、0．5 d B。

图7 白化处理前后信杂比比较

3.1.3 检测性能仿真分析

图8 本文方法与GLRT-LDT、MTD检测性能比较

为了分析本文方法的检测性能，在不同α参数和目标多普勒频率条件下，给出了本文方法、文献［1］中的基于线性检测门限的广义似然比检测器（generalized likelihood ratio test-linear threshold detector，GLRT- LDT）方法与MTD的检测性能曲线。仿真中虚警概率设为pf＝10－3。图8给出了不同α参数和目标多普勒频率条件下3种方法的检测性能曲线。可以看出，当α等于2、1.5，fd1＝62.5 Hz时，本文方法在Pd＝0.5时较GLRT-LDT、MTD信杂比分别改善了约3．28 dB、1．80 dB和4．14 dB、24．97 dB；fd2＝375 Hz时，本文方法在Pd＝0.5时较GLRT-LDT、MTD信杂比分别改善了约0．05 dB、4．60 dB和0．77 dB、22．98 dB，这是因为幂变换可以降低强尖峰的幅度，较好地抑制杂波的非高斯特性，白化处理可以较好地消除杂波的相关性，有利于目标检测。

3.2 实测数据条件下的性能分析

本文所用的实测数据是加拿大Mc Master大学用IPIX雷达采集到的海杂波数据［18］，为了验证本文方法检测性能，首先选用了＃320组数据中的纯海杂波数据和仿真目标信号，比较分析了不同信杂比、不同目标多普勒频率条件下本文方法与GLRT-LDT、MTD的检测性能；其次，采用＃26、＃310、＃320共3组带目标的海杂波数据，比较分析了3种方法在目标单元的检测性能。

为了验证本文方法的检测性能，首先选用＃320组中10个距离单元的纯海杂波数据样本进行分析，样本总数为1 310 720。将本文方法应用于实测数据时，需要估计杂波参数，利用lg｜SαS｜方法对杂波样本估计可得α＝1.44，γ＝0.27，取值p＝0.35。

图9给出了实测杂波数据的归一化分数低阶协方差谱密度曲线。可以看出，杂波谱中心在－100 Hz处，主杂波谱3 dB带宽为［－168 Hz，48 Hz］。根据谱密度曲线，仿真中假定目标信号分别位于强杂波谱区、杂波谱边缘和弱杂波谱区，选取目标多普勒频率fd＝－125 Hz、－250 Hz、375 Hz，其余信号参数取值同3．1节。

为了分析比较本文方法与MTD的检测性能，在实测数据条件下，图10给出了不同目标多普勒频率条件下两种方法的检测性能曲线。可以看出，当fd＝－125 Hz、－250 Hz、375 Hz时，本文方法在Pd＝0．5时，较MTD信杂比分别改善了约1．92 d B、7．58 d B和7．70 d B。

为了分析比较本文方法与GLRT-LDT的检测性能，在实测数据条件下，图11给出了不同目标多普勒频率条件下两种方法的检测性能曲线。可以看出，当fd＝－125 Hz、－250 Hz、375 Hz时，本文方法在Pd＝0．5时较GLRTLDT信杂比分别改善了约2．57 dB、1．12 dB和1．78 dB。

图9 ＃320数据样本的分数低阶谱密度曲线

图10 本文方法与MTD检测性能比较

为了进一步验证方法的检测性能，采用＃26、＃310、＃320共3组带目标的海杂波数据进行分析。待检测目标为1个直径为1 m的球形密封救生器，表面包了一层用来增强信号的铝箔。其中＃26组数据主目标单元为第7距离单元，次目标单元为第6、8距离单元，＃310和＃320组数据主目标单元均为第7距离单元，次目标单元为第6、8、9距离单元。分别采用每组数据的第1距离单元的纯海杂波数据作为参考单元数据，比较分析了本文方法与GLRT-LDT、MTD在目标单元的检测性能。表1给出了3种方法在目标单元的检测概率。从仿真结果可以看出，3种方法在主目标单元的检测性能优于在次目标单元的检测性能，本文方法的检测性能明显优于GLRT-LDT、MTD。

图11 本文方法与GLRT-LDT检测性能比较

表1 本文方法与GLRT-LDT、MTD在目标单元检测性能比较

4 结 论

在非高斯相关杂波背景下，基于MTD技术的雷达目标检测性能严重下降，针对该问题，本文基于α稳定分布杂波模型，应用幂变换抑制杂波非高斯特性，通过ARSαS模型描述杂波的相关特性，并应用模型参数估计构建的系统逆滤波器白化相关杂波，在此基础上应用FFT实现对目标信号的积累。实验结果表明，在非高斯相关杂波背景下，本文方法的检测性能明显优于传统MTD方法。

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Radar target detection method based on parameter estimation for ARSɑS model

ZHENG Zuo-hu，WANG Shou-yong
（Key Research Lab，Wuhan Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

The detection performance of the moving target detection（MTD）method descends badly in non-Gaussian correlated clutter background．Therefore，a radar target detection method based on parameter estimation for auto regressive symmetricαstable（ARSαS）model is proposed，which is obtained by theα-stable distribution clutter model and the AR model．The proposed method suppresses the non-Gaussian clutter by the signed power and whitens the correlated clutter by the AR model estimated by the Yule-Walker equation．Finally the fast Fourier transform is used to accumulate the target signal and get higher signal clutter ratio．Simulations and real data results show that the detection performance of the proposed method obviously outperforms the MTD method in non-Gaussian correlated clutter background．

non-Gaussian correlated clutter；α-stable distribution；auto regressive（AR）model；clutter whitening

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．10

郑作虎（1986-），男，博士研究生，主要研究方向为雷达信号与信息处理。E-mail：zhengzuohu＠yeah．net。

1001-506X（2015）04-0782-07

2014- 04- 10；

2014- 09- 24；网络优先出版日期：2014- 11- 21。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141121．0936．008．html

国家自然科学基金（61179014）资助课题

王首勇（1956-），男，教授，博士，主要研究方向为现代信号处理、雷达信号处理。E-mail：sy wang＠public．wh．hb．cn