气体涡轮流量计流场仿真及计量误差分析

陈行川，周 韬，张 凯

（1.中石油东部管道有限公司 南京计量测试中心，江苏 南京 210048；2.中石油东部管道有限公司 浙江管理处，浙江 杭州 310024；3.中国计量学院 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018）

流量计量是计量科学技术的重要组成部分之一，它与国民经济、国防建设、科学研究有密切的关系，是贸易核算、能源管理和对原材料计量等过程中的重要参考，因此对流量计测量准确度和可靠性有很高的要求.涡轮流量计在成品油、原油、天然气等能源输送和贸易结算计量中是主要测量仪表之一，它属于速度式流量计，其核心部件是可动的叶轮，设计时要求它在一定的量程范围内具有较高的精度、长寿命和低压损.由于目前相关的理论对实际产品的适应性较差，并且相关的实验耗时、耗力，从而计算流体力学方法成为近些年最有效的产品设计和性能优化手段.刘正先［1］采用计算流体力学CFD（computational fluicl dynamics）与实验对比方法研究了球形和流线型前整流器压损研究，并且验证了数值模拟正确性.Qin等［2］采用变分方法数值模拟了三维涡轮流量计内流场.王江［3］设计涡轮流量计前导流器后，分析了不同流速下的特性参数，分析出叶轮上游处的流速剖面对计量特性有很大的影响.Xu［4］采用CFD和实验分析了涡轮叶片附近流速情况，确定了流量和角度下的叶片径向力矩.吴海燕［5］首次运用了“速差因子”分析传感器特性受内流场影响，认为采用双流体模型可以仿真含气率低于10%的气液两相的涡轮流量计，并且提出仪表系数迁移量概念.Lavante［6］采用CFD中的滑移网格技术，对具有双叶轮的涡轮流量计内流场进行了二维、三维数值模拟，得到了叶顶间隙流动情况，并且得出流体粘度对叶轮转速有很大影响的结论.López－González等［7］采用 Matlab软件对气体涡轮流量计动态特性进行模拟仿真，结果与实际动态特性曲线较为接近.Wang［8］滑移网格技术对切线型涡轮流量计内流仿真分析，得到了不同流量下叶轮的转速.王振［9］对涡轮流量计中介质为水和柴油三维内部流场进行了仿真研究，发现了涡轮流量计内部设计问题.郑丹丹［10］等采用CFD方法分析后，提出了前后导流件形状、叶轮形状、叶顶间隙改进意见.

目前，关于涡轮流量计的研究主要集中于通过优化涡轮流量计导流件、叶轮、轴承、非磁电信号检出器等部件的结构和尺寸及加工工艺，改善流量计测量气体、高粘度流体和小流量时的特性.然而，关于流量计在小流量下测量精度较差的问题机理性的分析不多，相关的优化建议基本没有.因此，本文即对某型号气体流量计的内部流动进行分析，并且分析影响计量精度的因素，以便提出较好的优化设计思路.

1 涡轮流量计的基本结构及工作原理

本文采用如图1的CNiM－TM系列气体涡轮流量计轴面示意图.

图1 涡轮流量计轴面示意图Figure 1 Schematic of the axial plane of the turbine flowmeter

气体涡轮流量计的核心部件是叶轮，叶片表面上的流体会对其施加一定的力矩，然后叶轮在一定流量qv下可以得到稳定的叶轮转动频率f，即

式中：K—涡轮流量计仪表系数.

2 数值模拟模型

2.1 数学模型

假设涡轮流量计中的气体为有粘、不可压缩.

则连续性方程

式中：ui—气体流动速度，ρ—气体密度，μ—气体运动粘性系数，fi—力源项.

气体流动处于湍流状态，根据以往的工程经验，本研究采用Realizable K－ε湍流模型：

式中：Gb—浮力源项，PK—湍动源项，ε—耗散项，μt—湍流粘性系数.

2.2 网格划分及求解方法

通过布尔运算从实体模型中提取流体域，流量计进出口前后均加上10倍口径的直管段，采用分块划分的方法进行网格划分.直管段部分采用六面体网格，叶轮和其他复杂区域采用非结构四面体网格.经过网格无关性验证后，气体涡轮流量计算模型的网格数量确定为220余万.入口条件采用均匀流速入口，出口采用充分发展边界条件；操作环境压力为环境大气压力；流量计壁面采用无滑移边界条件；采用多参考坐标系模型，叶轮所在的区域设置为旋转流体区域，叶轮相对于附近旋转流体速度为零；流动方程的求解采用SIMPLEC算法，方程中相关变量二阶迎风格式插值方法.

图2 涡轮流量计网格图Figure 2 Grids of the turbine flowmeter

2.3 数值计算程序验证

按照上述设置进行仿真计算，可以得到流量计内部流场的详细信息，进而分析得到涡轮流量计进出口两端的截面总压之差，也就是压力损失.最后将计算结果和实验结果进行了比对如图3所示.从图3可以看出，数值模拟结果和实验结果吻合得较好，从而说明仿真流程的正确性.

图3 涡轮流量计流量与压损之间的关系图Figure 3 Relationship between flow rate and pressure loss of the turbine flowmeter

3 数值模拟结果分析

在流量计流量范围内选取了6个流量点（13m3／h、25m3／h、62.5m3／h、100m3／h、175m3／h、250m3／h）进行数值模拟，得到了气体涡轮流量计的内流场的详细数据.

图4为叶轮表面速度等值线分布图，此处为了简单起见仅给出了最小流量和最大流量的数据图.从叶轮表面的速度分布图可以看出，对于特定转速下的叶轮，其边缘的速度大于中心处的速度.从压力分布图可以发现，由于采用定常的多参考坐标系模型计算，叶轮与壁面的相对位置是固定不变，从而叶轮的12片上的压力值分布有较大的差异.

图4 叶轮表面的速度和压力分布图Figure 4 Contour of velocity and pressure on the surface of the impeller

图5 涡轮流量计截面静压分布图Figure 5 Contour of static pressure in the turbo flowmeter

从图5涡轮流量计截面静压分布图可以看出，不同流量下的内部静压力都具有相似的压力梯度：流量计内部的静压力从进口到出口呈现递减的趋势；流量计前后直管段的静压力梯度较小；叶轮附近的压力梯度较大，这是压损产生的主要部位；压损随着流量的提高而增大.

图6 涡轮流量计截面速度分布图Figure 6 Contour of velocity in the flowmeter

从图6中可以了解涡轮流量计内部流动的复杂情况，由于叶轮前、后端的整流器存在，小流量时叶轮前后的速度梯度较小，然而在大流量时它们的整流效果较差.根据数值计算得到的叶轮表面的速度和压力分布信息，可以得到叶片任意点的应力张量

因此，叶片任意点所在面Ai的法线方向上的受力表达式如下：

从而可以积分得到叶片受到的气动力学力矩

进而可以得到叶轮的角加速度

此处J为叶轮的转动惯量.上述公式可以用于计算一定流量下的叶轮转速，并且可以看出一定流量下的叶轮转速是逐渐稳定下来的，气动力学力矩对于叶轮的转速有着决定性的影响，而叶轮周围的气动性能主要受到Re数和流速、压力分布的影响.Re数决定了流体的流动状态，对于层流下的流量系数K：

可以发现层流状态时，仪表系数K与流体流量qv、流体运动粘性系数η有关.

对于湍流下的流量系数K：

可以发现湍流状态时，仪表系数K仅与仪表本身结构参数有关，而与流体流量qv、流体运动粘性系数η无关.

式（10～11）中：Z—涡轮叶片数；θ—叶片结构角度；r—叶片平均半径；A—流通截面积；ρ—流体介质密度；η—流体介质运动粘性系数；C1和C2—常数.

图7 涡轮流量计特性曲线示意图Figure 7 Relationship between the flow rate and the flow coefficient of the turbo flowmeter

图7中虚线为涡轮流量计的理想特性，在所有的流量范围内，其累计流量和瞬时流量的误差为零；图7中实线为实际特性曲线，湍流状态时的仪表系数K为常数，此时累计流量和瞬时流量的误差很小，层流以及转捩状态时的仪表系数总是在变化，此时的累计流量和瞬时流量的误差偏大.因此，流量计的流道中一定要加装特殊装置，以促使层流向湍流状态尽快转捩；另外，叶轮周围的流速和压力分布会影响叶轮的动平衡效果，使得摩擦力矩总是在变化，从而也会导致累计流量和瞬时流量的偏差.

4 结 语

本文在涡轮流量计三维计算模型基础上，进行网格划分和指定边界条件后，采用有限体积法对控制方程进行离散，通过SIMPLEC算法和Realizable k－ε湍流模型对流量计内流场进行数值模拟，给出了内流场信息，分析了内部几何结构对压力和速度分布的影响，及其与流量系数的关系.结果表明，在湍流状态时的仪表系数K为常数，累计流量和瞬时流量的误差较小；而在层流以及转捩状态时，仪表系数总是在变化，累计流量和瞬时流量的误差较大.该研究结果对涡轮流量计的结构优化设计具有一定的指导意义，并且后续建议加装整流装置，以促使层流向湍流状态的尽快转捩，并且还要保证叶轮动平衡，从而加大涡轮流量计的量程范围.

［1］刘正先，徐莲环.涡轮流量计前导流器的结构与性能［J］.机械工程学报，2008（1）：233－237.LIU Zhengxian，XU Lianhuan.Structure and performance of front oriented－body in turbine flowmeter［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008（1）：233－237.

［2］QIN H X，CHEN K M，ZHAN X D.A variational finite element method with variant domain for solving fully 3D flow field in rotor of turbine meter［J］.Journal of Astronautic Metrology and Measurement，1990，7（6）：50－54.

［3］王江.上游速度分布对涡轮流量计的影响［D］.上海：上海机械学院，1990.WANG Jiang.The influence of the upstream velocity distribution on turbine flowmeter［D］.Shanghai：Shanghai Mechanical College，1990.

［4］XU Y.Calculation of the flow around turbine flowmeter blades［J］.Flow Measurement and Instrumentation，1992，3（1）：25－35.

［5］吴海燕，秦永凛，秦红新.涡轮流量计转子内流动特性与仪表特性的关系［J］.上海建材学院学报，1994，7（3）：209－213.WU Haiyan，OIN Yonglin，QIN Hongxin.Flow characteristics of the turbine flowmeter rotor and instrument characteristics［J］.Journal of Shanghai Institute of Building Materials，1994，7（3）：209－213.

［6］LAVANTE E V，HUMENER T，SCHIEBER W M.Numerical investigation of the flow field in a 2－stage turbine flow meter［C］.Proceedings of the 9th International Conference on Flow Measuremen.Glasgow：Kista，1988.1－14.

［7］LOPEZ－GONZALEZ L M，SALA J M，GONZALEZ－BUSTAMANTE J A，et al.Modeling and simulation of the dynamic performance of a natural－gas turbine flowmeter［J］.Applied Energy，2006，83（2）：1222－1234.

［8］WANG Z，ZHANG T.Computational study of the tangential type turbine flowmeter［J］.Flow Measurement and Instrumentation，2008，19（3）：233－239.

［9］王振.涡轮流量计在不同流体条件下测量性能的研究［D］.天津：天津大学，2008.

［10］郑丹丹.对涡轮流量传感器的仿真研究［J］.自动化与仪表，2005（7）：29－33.ZHENG Dandan.The simulation research of turbine flow sensor［J］.Automation ＆Instrumentation，2005（7）：29－33.