浅谈小学数学建模的心得

万朝洪

数学，是人类实践和社会生活的相关问题的总结，反过来也指导人类的社会实践活动。科学技术的日益发展，使数学愈发重要。从小培养学生应用数学来解决实际问题的意识和能力也已经成为小学数学教学需要重视和加强的部分，而这个过程必须构建数学模型。小学数学教学的过程就是老师指引学生建模和用模的过程。所以，用数学建模来指导小学数学教学也就越来越重要。

数学模型是基于现实生活和为解决现实问题而建立的抽象、简化的结构。具体说来，数学模型就是为了解决某些问题，用数字、字母以及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及框图、图象、图表等描述客观事物的特征及其内在联系的数学表达式。数学建模即建立数学模型，听起来简单，但绝不意味着简单机械地把数量关系分类或整合，它需要把问题的主要特征和内在联系通过一定的假设加以抽象，然后用数学语言精简地概括成一种特定的数学结构。

一、关于数学建模我们必须了解

1.何为数学模型

就现在来说，我国学术界对数学模型仍然没有一个较为权威的定义，但比较一致认可的认识是：数学模型就是为了解决现实生活中的问题，将实际问题进行一定的简化和假设，再运用恰当的数学工具和数学方法得到一个数学结构。简言之，数学模型就是为解决现实生活中存在的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来表达的，它精确、直观、简洁地把实际问题数学化。如，加法的交换律（人教版四年级下册），便是一个数学模型，课本上同时用了多种方式将这一模型进行表达，“两个加数交换位置和不变”这是数学语言模型，“ɑ+b=b+ɑ”这是字母模型，“▲+★=★+▲”是符号模型。

2.何为数学建模

数学建模也就是建立数学模型，它用数学语言来描述和解决实际问题。这里的实际问题比如利润问题、追及问题，可以建立公式：利润=销售总额-成本；路程=速度×时间。又比如顾客对某种商品的价值倾向，就不适合建立公式。描述包括外在形式、内在机制、对实际问题的预测、试验和分析解释等。就小学数学来说，它要求我们能够依靠数学建模解决实际问题，要求学生能够把遇到的实际问题归纳或抽象成数学建模问题来解决。这里说的问题可以是现实生活中遇到的问题，也可以是应用题。

二、小学数学建模现存的几个问题

1.目标不准确

在教学活动中，仅仅将重点放在“知识与技能”这一维度上，是现在不少小学数学老师普遍存在的问题。他们旨在传授数学知识，而不重实践应用，这样一来，学生缺少生活的实际问题来做支撑和背景，也缺少探索发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等意识和能力。

2.流于表面

虽然大多数学课堂已经将数学建模加以融入应用，但教师仍然不能准确抓住重心。探究、合作拘泥于形式，导致课堂教学有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等缺陷，算法多样化虽然可以发散思维，但仍然没能形成稳定的算法模型。用模和建模不是很明显。

3.缺乏系统的携领

人人都在强调数学建模对小学数学的重要性，但目前仍没有权威性的携领与统一的要求和规划。

三、如何建立数学模型

1.明确问题

要清楚需要解决的实际问题，明确建模的目的，搜集必要的信息，搞清问题的本质特征。比如买东西时付款与找零，其实就是加减法的运用。

2.假设

在建模过程中，我们可以根据问题的特征和建模目的，对问题进行一定的简化，进而把模型中的本质问题用精确的语言进行假设，这在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的问题，我们需要在变化的量中找出基本不变的，草的多少随小牛吃的天数变化，而基本不变的是草的生长速度和牛吃完草所用的天数，那么我们就可以假设，草的生长速度不变，小牛吃完草要用的天數固定，进而方便进行下一步解答。

3.建构

在建构模型时需要依据所作出的假设来分析问题的因果、本质以及多种关系，再利用研究对象的内在结构规律和恰当的数学工具，构建等量关系或其他数学结构。在小学阶段，学生习惯的思维方式是先把实际问题抽象转化成数学模型，再利用建构的数学模型解出实际问题。建立数学模型是为了让越来越多的人明白实际问题的本质，并能应用数学模型加以解决，所以，建立的模型越简单明白，应用价值越高。

4.求解

求解模型时可以用画图形、解方程，也可以求证定理、逻辑运算、代数运算等各种传统的和近代的数学方法，特别要注意应用计算机技术。

5.分析

对求解出的模型进行数学分析。如进行误差分析，数据稳定性分析和是否符合实际等等。

数学建模教学对激发学生学习数学的兴趣有很大的帮助，有助于学生对数学知识的具体应用，能够促进知识的深化、吸收、发展。但需要注意的是，数学建模不等于题型训练，不要加重学生负担。在小学阶段，重点是要培养学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力和数学素质。同时，教师也应具备数学模型的构建意识和能力，才能更好地指导学生进行数学建模。

参考文献：

陈淑娟.浅谈小学数学建模[J].读与写：教育教学刊，2011（05）：161-165.