商品交易与一元一次方程

刘顿

随着商品经济改革的浪潮一浪高过一浪，商品销售中五花八门的促销问题也层出不穷，现以商品交易中的实际问题为例加以说明。

1.求进价。

例1 一家商店将某种商品按进价提高100%后，又以六折优惠售出，售价为每件60元，则每件这种商品的进价为（ ）。

A.120元

B.100元

C.72元

D.50元

分析：假设每件这种商品的进价为x元，从而可以表示出提价后的价格为（1+100%）x元，再根据“以六折优惠售出。售价为每件60元”即可列出符合题意的方程。

解：设每件这种商品的进价为x元，那么提价后为（1+100%）x元，根据题意，得（1+100%）x×60%=60。

解得x=50。

每件这种商品的进价为50元，故应选D。

说明：求解时应注意理解“按进价”“六折”“售价”等关键词，并从中寻求等量关系。理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键。

2.求原价。

例2 某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服八折出售，运动鞋每双减20元。活动期间，原价为480元的某款运动套装（含一套运动服和一双运动鞋）优惠价为400元。该款运动服和运动鞋的原价各是多少元？

分析：运动鞋的原价=480元一运动服的原价，运动服的原价×80%+（运动鞋的原价-20元）=400元，从而可引入未知数列出方程求解。

解：设该款运动服的原价是x元，那么运动鞋的原价是（480-x）元，根据题意，得80%x+[（480-x）-20]=400。解得x=300。

480-x=180。

故该款运动服和运动鞋的原价分别是300元和180元。

说明：一定要弄清题目中所说的各种优惠方式。

例3 某商品连续两次涨价20%后的价格为1440元，则这种商品原价为____元。

分析：由题意可知，原价×（1+20%）×（1+20%）=1440元，由此可引入未知数列出方程求解。

解：设这种商品原价为x元，根据题意。得（1+20%）×（1+20%）x=1440。

解得x=1000。

故这种商品原价为1000元。

说明：解此类问题时，一定要明确售价、原价与提高百分比之间的关系。

3.求标价与进价的差。

例4 一服装店销售某款服装，标价为每件300元，若按标价的八折销售，每件仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多____元。

分析：若设进价为每件x元，那么这款服装每件的标价比进价多（300-x）元，此时，根据“按标价的八折销售，每件仍可获利60元”可列出方程求解。

解：设这款服装的进价为每件x元，那么这款服装每件的标价比进价多（300-x）元，根据题意，得300×80%-x=60。

解得x=180。

300-x=120。

故这款服装每件的标价比进价多120元。

说明：求解此类问题时，应注意设元的技巧，一般来说，需设问题中易于表示其他相关量的未知量为未知数。

练一练

1.某种商品的标价是每件330元，按标价的八折销售时，每件仍可获利10%，则这种商品的进价为每件（ ）。

A.240元

B.250元

C.280元

D.300元

2.某商场将一款空调按标价的八折出售，每台仍可获利10%，若该空调的进价为每台2000元。则标价为每台____元。

参考答案：

1.A

2.2750

责任编辑：尹娜