求线段勿忘“借力”

安义人

学习线段的有关知识后，我们会遇到求线段长度的问题，解答这些问题，要注意因题而异，巧妙“借力”。

一、借转化之力

例1：如图1，C、D、E、F是线段AB上的四点。AC：CD=3：1，DF：BF=4：3，E是线段DF的中点，CE=8，BD=14，求线段AC的长度。

分析：如果知道线段CD或线段AD的长度，则条件AC：CD=3：1可以直接应用；如果知道线段DF或线段BF或线段BD的长度，则条件DF：BF=4：3可以直接应用，由于BD=14，所以可以直接由DE：BF=4：3求得线段DF的长度，然后由E是线段DF的中点，求得线段DE的长度，进而由CE=8，求得线段CD的长度，最后由4 C：CD=3：1，可求得线段AC的长度。

二、借字母之力

例2：如图2，AB=24，C是线段AB上的一点，D、E分别是线段AG、BC的中点，求线段DE的长度。

三、借分类之力

例3：已知线段AB上有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，求线段BQ的长度。

四、借整体之力

例4：如图5，C、D是线段AB上的两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若EF=10，CD=4，求线段AB的长度。