“你追我赶”话钟表

李厚明

对于钟表，大家最熟悉不过了，表盘上时针、分针、秒针的旋转涉及时间、角度等，因此也很容易在考题中出现。现在我们就从教科书上的一道习题出发进行探究，以期帮助大家掌握相关知识。

例

（人教版数学教科书七年级上册第139页第1题，有改动）如果把表盘上的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角各需要多长时间？

分析：可从特殊情况人手进进行探索。如图1，我们让时针从12点开始旋转一周，根据生活经验可知，所用时间是12h。由此可以想象，时针从任一时刻开始旋转出一个周角，所用时间都是12h。平角是周角的一半，所以时针旋转出一个平角所用时间应该是它旋转出一个周角所用时间的一半。

解：如果把表盘上的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个周角需要12h，旋转出一个平角需要6h。

一、拓展探究

探究1：如果把表盘上的分针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么分针旋转出一个平角及一个周角各需要多长时间？

分析：这与前面的例题类似，根据前面的例题进行思考即可。不同之处在于，根据生活经验可知，分针旋转一周所用时间是1h。

解：如果把表盘上的分针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么分针旋转出一个周角需要1h，旋转出一个平角需要0.5h。

探究2：如果把表盘上的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个30。的角需要多长时间？分针呢？

分析：只需确定30°的角与周角之间的关系，即可根据前面的例题和探究l确定时针、分针分别旋转出一个30°的角所需的时间。

解：一个周角是360°，时针旋转出一个周角所用时间是12h，30°的角等于周角的1/2。所以时针旋转出一个30°的角需要1h（即时针旋转1个大格需要1h，这其实也可以根据生活经验来验证）。

一个周角是360°，分针旋转出一个周角所用时间是1h（即60min），30°的角等于周角的1/12，所以分针旋转出一个30°的角需要5min（即分针旋转1个大格需要5rain，这其实也可以根据生活经验来验证）。

探究3：表盘上的分针每分转过多少度？时针呢？

分析：分针1rain转过1个小格。时针1h（60rain）转过1个大格，弄清每个小格和每个大格对应的角度，即可确定分针、时针每分转过的角度。

解：表盘上的一周对应360°的角，这个圆周被分成12个大格，每个大格对应30°的角。每个大格又被分成5个小格，每个小格对应6°的角。

分针每分转过1个小格，即每分转6°。

时针每小时转过1个大格，即每小时（60rain）转30°，所以时针每分转0.5°（30°÷60=0.5°）。

二、变式应用

变式1：8点半时表盘上的时针与分针所成的角是多少度？

分析：表盘上的6与8之间有2个大