《植树问题》教学设计

闫爱新

教学内容：冀教版小学数学四年级上册第94—95页《植树问题》.

教学目标：

1. 了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题.

2. 结合具体事例，经历猜想、验证、总结规律的过程，体验一一对应和数形结合的数学思想和方法.

3. 在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切关系.

教学重点：发现植树棵数和间隔数的关系，并运用规律解决实际问题.

教学过程

一、创设情境，引出新课

1. 猜谜语，引出“间隔”

师：大家先来猜个谜语：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话. ”你知道这是什么吗？

师：对，是手. 其实在我们的双手里藏着许多有趣的数学知识，你想知道吗？

师：请同学们观察老师的手，你能看到数字几？分别表示什么？

可能说出：能看到数字5，5表示5个手指；还能看到数字4，表示4个空隙……

提问：5个手指4个空隙. 那4个手指几个空隙？3个手指呢？

2. 观察生活中的“间隔”

讲解：数学中我们把这样的空隙叫间隔. 在实际生活中，间隔随处可见，大家看，这些图片中哪里有间隔？

（课件出示小树林、排列的旗杆、学生做操队伍等图片）

揭示课题：今天我们学习与间隔有关的数学问题——植树问题.

【设计意图：从学生喜欢的谜语入手，让学生在猜谜游戏中初步感知“间隔”的概念；并通过观察生活中的图片理解“间隔”的含义，不仅激发了学生的学习热情，而且为新课做好了铺垫. 】

二、探究体验，感悟新知

1. 猜 想

课件出示：同学们在20米长的小路一侧植树，每隔5米种一棵，需要多少棵树苗？

师：从题中你知道了哪些数学信息？“每隔5米”是什么意思？

生：我知道了要在20米长的小路一侧植树；每隔5米种一棵；“每隔5米”的意思就是树与树的间隔是5米.

师：如果要你负责，你需要准备多少棵树苗？谁来猜一猜？

可能猜出：5棵、4棵、3棵.

【设计意图：猜测能激发学生的好胜心，促进学生在学习活动中积极思维，为后面的操作活动拉开序幕. 】

2. 操作验证

师：到底哪个答案是正确的呢？大家想不想实际模拟摆一摆、种一种，亲自验证一下？

师：老师给每位同学准备了一张长20厘米的纸条，代表这条小路，用5厘米表示小树的间隔是5米，然后用小树的图片摆一摆，看看一共需要多少棵树苗. 好，拿出你们的学具，赶快动手摆一摆吧！摆完后，和小组的同学说一说.

学生自由摆，教师巡视.

师：谁愿意把你的想法和大家分享一下？

可能出现以下方法：

（1）一端种，另一端不种

生1：在小路的5米处种第一棵小树，然后在10米、15米、20米处各种一棵，一共种4树苗.

提问：为什么小路起点不种树，你是怎么想的？

生1：假如起点这里有建筑物，就没法种树.

师：这种方法是小路的起点没种，终点种了. 实际生活中确实有这种情况，大家看（课件出示）.

师：谁也种了4棵树？和这位同学的方法一样吗？

生2：我先在小路的起点种一棵，然后在5米、10米、15米处各种一棵，终点可能有建筑物，所以我没种，也是4棵. （课件相机出示）.

讲解：刚才这两位同学都是一端种树，另一端不种树，这种情况可以种4棵树.

（2）两端都种

生3：先在小路的起点种一棵树，然后在5米、10米、15米、20米处各种一棵，一共种5树苗.

讲解：当小路两端都种树时，一共种5课树. （课件出示）

（3）两端都不种

生4：小路的起点和终点都不种树，在小路的5米、10米、15米处各种一棵，一共种3棵树.

讲解：的确，当小路两端有建筑物的时候，两端都不能种. （课件出示）

【设计意图：给学生提供充分的探究时间和广阔的探索空间，把学习的主动权交给学生，让学生借助学具动手操作、动脑思考、认真观察、互相交流，经历植树问题多种植树方案的形成过程，获得了积极的情感体验. 】

3. 总结规律

师：通过刚才交流，我们发现三种不同的植树方法：一端种，另一端不种、两端都种和两端都不种. 请大家仔细观察这三种方法，有什么相同的地方？

生：间隔数都是4.

提问：为什么都有4个间隔呢？

生：因为小路长20米，每隔5米种一棵，20里面有4个5，也就是有4个间隔.

师：每种方案的间隔数都是4，但是种植的棵数却不相同. 种植棵数和间隔数之间到底有什么样的关系？大家仔细观察、认真思考，把你的想法和小组的同学说一说.

组织汇报，可能说出：

生1：当一端种，另一端不种时，棵数=间隔数，都是4. 说明4个间隔正好对应4棵树.

生2：当两端都种时，棵树=间隔数+1.

师：为什么把间隔数加1？请你到前面结合图说一说.

生2：因为起点这里先种一棵，后面的4个间隔对应4棵树，这样棵数就比间隔数多1，所以要加1.

生3：当两端都不种时，棵树=间隔数-1.

师：为什么间隔数要减1呢？

生3：因为一个间隔对应1棵树，最后这个间隔没有对应的树，棵数比间隔数就少1，所以要减1.

【设计意图：借助电脑课件观察、比较三种不同的植树方案，能更好地发现蕴含在其中的异同，加深了对每种植树方案中“植树棵树”与“间隔数”之间的关系，总结出了解决植树问题的一般方法. 】

三、实践应用，知识升华

组织学生完成以下练习：

1. 列式计算出以上三种方案需要的棵数.

2. 同学们在长是90米的小路一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵. 一共需要多少棵苗？如果这条路两侧都植树，怎样计算？

3. 学校在16米长的教室前面均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆，每两盆鲜花之间相隔几米？

【设计意图：练习的设计力求体现针对性、层次性和实用性，由易到难，由基本到变式，通过不同形式的练习，进一步掌握植树问题的解题思路和方法. 】