尊重学生已有的知识与经验进行有效数学活动

陈东霞

【摘要】 本文针对学生认知的实际特征，通过实际案例阐述了数学学习过程是自我建构、自我生成的过程，而且学生的个人知识、直接经验、也是重要的课程资源，只有从学生已有的知识和经验出发把新知识纳入到原有的认知结构中，建立新旧知识的联系才能达到把教学建立在学生已有的经验上，从而达到学会学习的教学目标.

【关键词】 数学活动；已有经验

学生学习数学的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程. 学生总是以其自身的经验来理解新的知识或信息，在日常生活和以往的学习中 ，已经有了一定的经验，对很多问题和现象都有自己的看法和理解. 因此，从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建数学框架的过程，他们利用自己原来的知识积淀、活动经验走进学习活动 ，并通过自己的主动活动、质疑问难、猜想验证、独立思考、与他人交流、尝试练习和反思等去建构对数学知识的理解.

一、数学学习的过程是自我建构、自我生成的过程

传统教学观把学习简单看成是知识由外到内的输入过程，是单行道. 其实，学习并不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的相互作用以及由此而引发的认知结构的重组，也就是说，学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，它首先要以学习者原有的知识经验为基础实现知识的建构.

例如：“鸡兔同笼问题”教学片段

鸡兔共有18个头，脚60只，问鸡有多少只？兔有多少只？

我第一次按古老的方法进行讲解.

师：假设这18只都是鸡，有多少只脚呢？

18 × 2 = 36（只）.

如果假设这18个头都是兔，又应该有多少只脚呢？

18 × 4 = 72（只）.

当我要继续往下讲时，发现有的学生皱起了眉头，想不通地说：“明明是有鸡有兔，为什么只假设只有一种呢？”学生说得没有错. 于是，我又想到了另一种“巧妙”的算法.

师：如果所有的鸡都“金鸡独立”，所有的兔都后脚立起来，便容易发现：脚数的一半与头数的差正好是兔数. 即兔数为■ - 18 = 12（只）.

我的话音刚落，学生就嚷嚷着听不懂，“什么‘金鸡独立，后脚立起来，乱七八糟的. ”

师生再次共同读题.

师：兔有四只脚，鸡有两只脚，好像不太公平？

沉默片刻.

生1（突然）说：不是不公平，鸡有两只翅膀呀！

众生随即附和着说：就是就是.

生2激动地说：如果鸡翅膀也算成脚不就和兔子的脚一样多了吗？

师：如果翅膀也算成脚应该有多少只脚呢？

众生：18 × 4 = 72（只）.

师：但是鸡翅膀并不是脚，而鸡兔共有60只脚，那么翅膀有多少只呢？

当我的话还没有说完，学生就急不可待地说：“老师你不用讲了，我们知道该如何解了.”

众生：72 - 60 = 12（只），12 ÷ 2 = 6（只）

于是学生们兴奋地喊着鸡有6只，兔有18 - 6 = 12（只）.

在鸡兔同笼问题上，前两种古老的解法虽说思路巧妙有趣，但出发点似从天外飞来，与学生脑子里的东西相距甚远，因而使学生想不通，不易掌握. 后一解法，教师首先激发学生头脑中关于“鸡”有两只翅膀这一生活经验，并借助这一生活经验化难为易，解决了问题. “鸡兔同笼”问题告诉我们充分利用学生们已有的经验，是使学生学习数学变得容易的途径. 二、学生的个人知识、直接经验、生活世界也是重要的课程资源

每个人都以自己的方式理解事物的某些方面，学习过程要增进学习者之间的合作与交流，使其看到那些不同于自己的观点，完善对事物的理解. 因此，学生已有的个人知识、直接经验，不仅对他本人是一种资源，对于其他同学也是一种资源. 例如教学片段“直线、射线、线段”的认识，已经得出直线、射线、线段的定义后，该在生活中寻找数学模型.

师：在生活中，你知道哪些现象属于射线吗？

生1：手电筒射出的光是射线.

受生1的启发，生2马上说：我们平时玩的激光笔射出的光也是射线，并拿出来进行示范. 受到前两名学生的启示，学生们有的不由自主地交流起来，有的在独自沉思.

大约三分钟后，学生的小手一个个都举起来了.

“我家的电灯发出的光是射线. ”

“太阳光也是射线，而且有无数条，还普照大地呢. ”

瞧！通过学生之间的相互合作、交流，互相启发，让学生的听觉、视觉、思维都得到了调动. 使每个人都从同伴那里获得了信息和启示，同伴之间的知识和经验共享，进而丰富个体的情感和认识，并在交互中进行知识的整合. 在现实的交往中达到创造人生体验和生活智慧的活动目的.

三、把新知识纳入到原有的认知结构中

新知识是学生自我建构后获得的知识，新知识建立起来之后，还有一个重要的任务，就是把新知识以一定的方式组织起来，纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，这就是组织，而组织的功能是优化认知结构. 因为认知结构越优化，原有的知识与经验在学习中所起的作用就越大. 良好的认知结构有这样两个特点：一是认知结构中的知识应是产生式的；二是结构中的知识点之间联系紧密，易于激活.

从学生已有的知识和经验出发. 课堂教学过程是将教材的知识结构转化为学生的知识结构的过程. 这一过程的实现取决于教师是否从学生已有的知识出发，帮助学生找准新旧知识的联系点，让新旧知识之间建立起非强加的实质性联系，实现知识迁移，使学生感受到新知不新，学会用旧知去同化新知，从而学会学习.