浅谈化归思想方法与初中数学思维方法

魏二松

在初中数学教学中，我们往往通过书本上的理论知识与大量的习题来强化学生的思维，而忽略数学的思想方法对数学学习的重要意义. 数学思想方法的形成不是一蹴而就的，而是经过了时间的洗礼，更具科学性. 其中，化归思想是最常见的数学思想方法之一，是数学特有的思维方式. 如果掌握了这一思想方法，不仅有利于帮助学生解决相关的数学难题，还能帮助养成用化归方法来解决问题的好习惯.

一、认识化归思想，实现问题转化

化归思想是数学学习中最常见的思想方法. 所谓化归思想方法，就是将例题的条件之间的关系充分利用起来，并在做一定的转化后，将问题的解决方法归结成较为熟悉和更易解决的套路，从而快速得出问题答案. 教师在进行初中数学教学时，要重视将数学的化归思想融入到教材和例题的讲解中，增强学生对数学思想和方法的意识，不断拓展学生的创造性思维. 另一方面，化归思想的形成与实践对生活中实际问题的解决也有很大的推动力，更体现了当今素质教育的要求. 例如：在教学二元一次方程时，遇到这样的例题：求解方程组2x - y = 5，x + 2y = 15. 教师可指导学生将二元一次方程转化成一元一次方程，即将二元降次，化归成一次，如2x - y = 5中，y = 2x - 5，然后将y = 2x - 5代入到x + 2y = 15中，则变成了新的式子，也就是x + 2（2x - 5） = 15，这样就变成了同学们所熟悉的一元一次方程，也就轻易算出了x = 5，y = 5. 这道题目的运算过程中就是运用到了化归的思想. 因此，教师在教学中，要更加注重学生对思维的转化或化归培养，在拓展创新思维的同时帮助学生掌握数学知识之间的关联性，加强学生解决实际问题的能力.

二、培养化归意识，有效激活思维

化归思想是数学思想方法中特有的一种类别，也就是将复杂的问题化为简单的问题，将陌生的问题化为熟悉的问题，将抽象的问题化为具体的问题，总的来说，化归思想在数学中的运用就是以我们已知的或熟悉的知识为前提，为未知的问题提供更加便捷的解决通道. 初中数学对学生的思维拓展和对思想方法的掌握有更高的要求，教师不能按部就班，纯理论或灌输式教学，要挖掘化归思想的多样性和灵活性特点，巧妙地将其与学生的原有知识水平和教学任务结合起来，丰富教学内容，提高课堂参与度. 要知道，数学知识非独立存在，它们之间层层递进，相互作用，教师可以将化归的思想串联在数学知识之间，帮助学生不断增强化归意识，以及对整个知识体系有较系统的理解. 如上面所提到的用降次化归的方式将二元一次方程转化成一元一次方程；还有诸如梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，包括通分的方法等等，都广泛运用到了化归的思想方法. 由此可见，化归思想在数学中发挥重要作用，也有利于激发学生的求知欲，在实践中培养举一反三的能力.

三、注重化归方法，进行多维教学

在教学初中数学的相关知识时，既不能忽略学生对单个知识的整体性特征的把握，也不能孤立各知识之间的联系性. 实践证明，学生掌握数学知识的过程是呈“螺旋式”上升的趋势，因此，教师在实际的教学中，运用化归思想的特点，将所教的新知识与之前学过的以及之后的知识进行比较，适当地将知识连接或综合起来，呈现给学生一套比较系统、完整的教学模式，让学生对化归的思想和方法有个全面的认识，以增强自己的数学实践能力. 例如：教师给学生们展示一个小游戏，请两名同学在同一张矩形桌子上摆两副相同的纸牌，游戏规则是：每名同学每次只能平放一张纸牌，且不能和对方以及自己的纸牌重叠，最后放下纸牌的同学为胜. 那么，到底是先放纸牌的同学赢还是后放的赢呢？教师可以让学生朝着比较极端的思想靠拢，也就是假设纸牌和桌子同样大小，那么自然是先放纸牌的同学赢. 根据这一点，就可以考虑到更加全面的一方面，即先放纸牌的同学将第一张纸牌放在桌子的中心时必然取胜. 实际上，这个游戏正是运用到了化归思想中的极端分析法，即先将问题极端化，再进行更加具体的分析和解决.

四、发挥化归优势，灵活解决问题

教师在初中数学教学中要抓住一切合适的机会不断渗透数学思维方法，灵活利用化归思想的特点，结合教学要求和学生的具体情况，针对性地进行教学. 与此同时，教师要使数学课堂变得更加有吸引力，让学生在轻松且有效的课堂情境中更加深入地掌握和运用化归思想，走出固定的思维套路，积极开发空间想象，并综合发展思维和实践并行的能力. 同时，教师还应注重培养学生独立思考的能力，让学生更加自信地去解决各类问题. 当然，不可否认的是，数学的思想方法不是完美的，教师要做到的是充分挖掘数学思想和方法的各种优势，引导学生形成自己对知识理解的独特性和创造性. 如在教学几何与代数综合运用的相关题目时，很多学生无法将数字和图形结合起来，以二次函数的求最值问题为例，很多题目不会给出相应的图像，特别是填空题，这就需要学生在草稿本上画出正确的图像，并将题目中的若干条件标到图像中，提高解决问题的正确性，养成画图解决习题的好习惯. 教师还应适当地结合生活实际，使抽象的问题变得更加具体、形象，将问题的解决不断朝着规范化的方向发展，提高学生的数学解题技巧.

总之，我们应当把化归思想方法贯穿在初中数学教学中，以达到提升课堂教学质量的目的. 化归思想的方法有其特有的特征，也就是利用已知的条件和资源，将其化归和转化，形成相关的联系，为未知问题的解决奠定基础. 相应地，化归的思想并不是一成不变，需要教师和学生不断地创新和延伸，提高数学思想方法的运用性.