地方高校管理类专业线性代数教学方法初探

郭婵婵?左浩德

摘 要：线性代数对于高校管理类专业学生来讲，是一门抽象且复杂的数学课程。针对其特点，在教学方法上可以做一些改进，如将抽象知识具体化、用具体问题代替抽象证明、串联知识点形成知识脉络、通过提问提高课堂参与度等。

关键词：管理类专业；线性代数；教学方法

1.问题的提出

高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，其中最抽象的是线性代数，它是大学通过率较低的公共课，尤其是对于管理类等社会科学专业的学生来说。笔者对所教班级的191人就“对数学的喜好及原因”做了一个调查，结果显示，47.1%的学生都不喜欢学数学，原因是数学难、计算量大、没有用等，其中还有一大部分学生是上了大学后才不喜欢数学。事实上，出现这种现象的很大原因在于大学的教学方式过于死板，学习知识更是枯燥乏味，学生知难而退。如何改进教学方法，使得学生学会数学、爱上数学呢？

2.教学目标

地方高校管理类专业的学生多数是文科生，数学基础较理科生略为薄弱。此外，管理类专业学习线性代数是为了学习经济学等专业课作准备，提高逻辑思维能力。因此，线性代数的教学目标有以下三点：首先，掌握简单的计算，理解核心概念以及概念间的联系；其次，掌握线性代数中的某些简单证明，体会数学的严谨性和逻辑性；最后，能够将数学思想运用到其他学科和生活当中。这三个目标的难度逐层递增，要达到教学目标，有以下几种教学方法。

3.教学方法

（1）创设教学情境，将抽象知识具体化。大部分学生认为线性代数在生活中没用，如果能够将线性代数与生活中的实际例子联系起来，学生不仅能够加深理解，更能体会数学无处不在。

线性代数主要解决的是n维向量的问题，而有对应图形的只有二维向量和三维向量，这就造成了某些关于n维向量的概念和结论十分抽象。此时，可以用二维和三维向量举例，将抽象知识具体化。

（2）定理的证明用解决具体例题代替。某些定理的证明篇幅过长，枯燥的内容使学生无法集中注意力。此外，一些定理的证明其实揭示了解题的方法，这时候就可以用一个具体的例子来说明其正确性。例如，n元线性方程组解的判定定理的证明过程就是判定方程组解的情况的方法，但是该证明对抽象的线性方程组进行了变形分析，对于文科生来讲，符号太多不容易理解，此时，可以用几个具体的方程，以四元一次方程组为例，通过对其增广矩阵做初等变换得到阶梯形矩阵，求其解，再判断增广矩阵的秩和系数矩阵的秩以及未知数的个数的大小关系，归纳出线性方程组解的情况与增广矩阵和系数矩阵秩的关系。事实上，这只是合情推理，得出的结论还需要证明，但是针对学生的情况可以将证明省略，这样，学生不仅能够总结出定理结论，还掌握了判断方程组解的方法。

（3）串联知识点，形成知识脉络。线性代数的概念繁多，纵横交错，学生很容易学了就忘，因此串联各个知识点形成知识脉络十分重要。例如，线性表示、线性相关性、矩阵的秩、向量组的秩、线性方程组解的结构等概念看似彼此无关，但事实上它们是息息相关的。要通过不断总结，让学生知道其中的联系：齐次线性方程组有非零解系数矩阵列向量线性相关系数矩阵的秩小于未知数个数；齐次线性方程组只有零解系数矩阵列向量线性无关系数矩阵的秩等于未知数个数等。总结要反复进行，每学一个新概念前都要对旧概念复习总结，加深理解。还要将线性代数的整个知识脉络告知学生，而不是一味地灌输给学生一个又一个的概念。

（4）利用特殊疑问句，让学生参与课堂。特殊疑问句在英语中是指具体回答内容的提问，比如，“矩阵的运算性质是什么？”等，学生的回答是需要经过思考的。选择疑问句是“×××，是不是？对不对？”等，学生的回答是“是”或“不是”。在授课过程中，教师习惯使用选择疑问句，而且数量极多，“是不是”成了教师的口头禅。这样学生的回答也趋于应付，不加思考，即使有问题也不提出，参与度不高。因此，授课过程中应多一些特殊疑问句，将问题具体化，比如，“如何判断两个向量的线性相关性？”如果学生回答不上来，可以追问“（1，2）和（2，4）线性相关吗？为什么？”事实上，此时的追问也是对学生的一种提示。

学生参与度高的课堂应该是问题解决的课堂，因此提问的时机也很重要。讲课前先抛出一个问题，让学生带着问题去学习知识，参与到问题解决中去，课堂内容讲完后，提问学生收获了什么，或者针对内容提问个别学生，这也是对一节课的总结巩固。

要让管理类专业学生学会线性代数，一要将抽象的问题具体化，复杂的内容简单化，二要激发学生学习兴趣，鼓励学生树立学习信心。因材施教，循循善诱，这是基本教学原则，在线性代数教学中也要分析学生的学情，对不同的学生采用不同的教学方法。教学有法，但无定法，青年教师在教学中要总结经验，积极探索，尝试更多新的教学法。

（作者单位：郭婵婵 延安大学数学与计算机科学学院；左浩德 香港大学教育学院）