安培表到底放在哪

姚明建

“测定电池的电动势和内阻”是普通高校招生全国考试统一大纲要求大家掌握的实验之一，这个实验从实验的原理到数据采集、处理以及误差的分析都具有一定的难度，特别是在实验中，我们应该选择图1还是图2所示的电路，安培表到底接在哪，以及相应地产生了什么样的系统误差，一直是困惑各位同学的问题，下面我们将使用戴维南定理，定量地比较这两个测量电路的优缺点。

戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。它的内容是这样的：对于含独立源、线性电阻和线性受控源的单口网络，都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。

在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，如果采用如图1所示的电路，其系统误差主要来自于电压表的分流，导致安培表没有准确地测量干路的电流。用戴维南定理去处理，相当于本电路测量的是如图3所示等效电源的电动势和内阻。设电压表内阻为RV，所测电源的电动势为E、内阻为r。由戴维南定理，易知所测的等效电动势为E'=—E，r'=—，显然其电动势和内阻的测量值都比实际值要小，但是教材上本实验要求测量的是干电池的电动势和内阻，而干电池的内阻远小于电压表内阻，所以两个测量值和实际值都很接近。

如果选择图2电路进行测量，其系统误差主要是来自于电流表的分压，导致电压表没有准确测量路端电压。从等效电路的角度出发，使用图2电路进行测量相当于测量的是图4所示的a、b之间的等效电源的电动势和内阻。设电流表的内阻为RA，由戴维南定理可知，所测的等效电动势为E'=E，r'=RA+r。由于电流表的内阻和干电池的内阻接近，所以虽然图2 电路的电动势测量没有系统误差，但是内阻的测量值误差较大。这就是书本选用图1所示电路进行测量的原因。

但是，不是所有的电池电动势和内阻的测量图1电路都优于图2电路，其电路的选择要看测量的是什么样的电源，如下例所示：

【例题】测量“水果电池”的电动势和内电阻的实验中，将一铜片和一锌片分别插入同一只苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1.5V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5V，额定电流为0.3A的手电筒上的小灯泡。原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测定电流约为3mA。现有下列器材：

待测“水果电池”

电流表A ：满偏电流3mA，电阻约10Ω

电压表V ：量程1.5V，电阻约1000Ω

滑动变阻器R1： 30Ω

滑动变阻器R2： 30kΩ

开关、导线等实验器材

（1）本实验应该选用哪种规格的滑动变阻器？

（2）若不计测量中的偶然误差，用这种方法测量得出的电动势和内电阻的值与真实值相比较，电动势E （选填“偏大”或“相等”或“偏小”），内电阻r （选填“偏大”或“相等”或“偏小”）。

就本题而言，“水果电池”的电动势约为1.5V，电流约为3mA，估算其内阻约为500Ω，为了使电路中电流变化范围大一些，选用与电源内阻接近的滑动变阻器，故选用R2。比较电池内阻和电流表、电压表的关系，可知，其内阻与电压表的内阻较为接近，远大于电流表的内阻。由前面的叙述可知：应该选用如图2所示电路测量。此时，不计偶然误差，其电动势测量值准确，内阻偏大。由戴维南定理，所测内阻为RA+r约为510Ω，如果选择图1所示电路则所测电阻为—，约为333Ω，显然图2电路较图1电路更为接近实际值。

综上所述，在“测电池的电动势和内阻”这个实验中，测量内阻较大的电池时，图2电路误差较小；测量内阻较小的电池时，图1电路误差较小。在这个实验中，戴维南定理非常直观的定量让我们看到了不同电路的误差大小。通过戴维南的定理的分析，让学生的思维和视野得到了开阔，也有利于学生适应灵活的创新性实验题。

（作者单位：安徽省六安市舒城中学）