浅谈数值重整化方法

李生好 苏娟

【摘要】 本文主要介绍了Wilson提出来的基于张量网络表述的数值模拟算法——数值重整化方法。按照Wilson对Kondo模型的数值重整化思想，以在Kondo模型为例，来说明数值重整化方法可以来研究系统的不动点以及其它许多量子杂质模型的热力学性质，从而来说明实验上的高温超导材料发现的反铁磁可能对超导的形成具有关键的作用。

【关键字】 重整化 Kondo 超导

数值重整化方法是由物理学家Wilson提出用来解决凝聚态物理上的Kondo问题以及其它相关的杂质问题。实际上，Kondo问题其本质就是零温发散问题，最开始人们使用微扰方法来计算磁性杂质对比热、电阻等相关物理量的影响，而得到的零温度下对数发散的相关结论。通过研究系统粒子间的相互作用的局域性，来得到系统的基态表现出某种相关联别的形式，我们从而可以运用有限的计算机资源来模拟所研究系统的基态。在微扰论建立起来的重整化转换，会随着系统能标的减小而最终将变得非常不准确，但在Wilson的数值重整化方法中，系统的每一步的微小的不依赖于系统的耦合的尺寸的转换的精度是相同的。这样的一个数值重整化转换可以成为首个用来恰当描述从弱耦合机制区域到强耦合机制区域的Kondo模型。

数值重整化方法的一个非常重要并关键的步骤是系统能级的对数离散化。在不同的系统的能量尺度上，系统在通过不动点时其行为会发生质变。系统的Kondo模型的连续形式的哈密顿量，经过离散化后就变形为分离形式的Kondo哈密顿量：

同时实验中的中微子实验、中子散射结果也标明，超导态中存在反铁磁自旋涨落。数值重整化方法模拟为反铁磁自旋涨落引起的超导、d波主导的超导、掺杂s波主导的超导的研究提供了新的数据。

参 考 文 献

[1] K. G. Wilson， P. J. Grout， J. Maruani， B. G. Delgado， and P. Piecuch. Frontiers in Quantum Systems in Chemistry and Physics[J]. Theor.Chem. Phys.， 2008， 18

[2]K. G. Wilson. The renormalization group： Critical phenomena and the Kondo problem[J]. Rev. Mod. Phys， 1975， 47.

[3]H. R. Krishnamurthy， J. W. Wilkins and K. G. Wilson. Renormalization-group approach to the Anderson model of dilute magnetic alloys[J]. II. Static properties for the asymmetric case. Phys. Rev. B， 1980， 21.