情境教学在等比数列前n项和公式中的应用反思

王德平

【摘要】情境教学通过调动学生的“情商”，激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围.创设教学情境，让学生“触境生情”，掌握数学知识和技能，体验教学内容中的情感.

一、关于创设问题情境

1.情境设计

所谓情境教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的情感体验，从而帮助学生更好地理解教材，使学生的心理机能得到发展的一种教学方法.我国著名的教育专家李吉林创设了以“形”为手段，以“美”为突破口、以“情”为紐带、以“思”为核心、以“周围世界”为源泉的情境教学操作模式是对情境教学的一种最好的诠释.

情境1：国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子为止.把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧.”那么国王应该给发明者多少粒麦粒呢？

2.情境设置的反思

情境教学是教师为了发展学生的心理机能，通过调动学生的“情商”，激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围.创设教学情境，让学生“触境生情”，既可以掌握数学知识和技能，又可以体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，饶有趣味.

该情境是基于利用东西方的数学史创设问题情境.是数学教师对数学史知识的广泛认同.通过数学史料，可以使得学生对数学产生浓厚的兴趣，可以扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识.

问题情境并不单一的指向实例或情景.它还包括问题、活动、实验、叙述等多种形式.如何对不同的问题创设不同的问题情境，使数学知识的发生及形成过程更为自然顺畅，更能贴近学生的认知特征？这才是我们该好好研究的一个方向.绝不能把应用作为数学课程的唯一目标，数学还应具备抽象的心智训练功能.根据学生的认知特征，可以保持对数学问题的适度抽象.以入口较浅的、学生能理解的生活实例或其他实例，来引发学生思考的.这是情境教学的主背景和出发点.

二、关于公式推导与反思

1.公式推导的设计

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学的基本理念.教学中，应鼓励师生互动让学生积极参与到教学活动中来，包括思维的参与和行为的参与.既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流.在解决数列的问题的时候我们经常根据特殊到一般的数学思想，由特殊的个体到一般的规律，对普遍的规律任何个体都会满足.鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程.数学探究活动成了课堂教学的全新教学方式.

2.设计思想的反思

设计1是教师衔接上面的问题情境的创设，起到承上启下的作用，遵循一般到特殊的教学理念.由特殊得到一般的规律.还是比较符合一般学生的认知规律，比较容易理解，但是不能培养学生思考探究问题的能力.

设计2借助推导等差数列求和公式的思想方法，类比寻求推导等比数列的前n项和公式的方法，则更符合学生的认知特征.应该说等差和等比数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上讲是一致的，都是将“无限”化为“有限”.但是它们也有差异，即错位的方法不同.正是由于这种差异，致使很多参赛教师都错误地认为：不能通过类比推理探究等比数列的前n项和公式的推导方法.实际上，他们是基于这样的错误认识：通过运算方式的类比，由等差数列的前n项和公式只可以类比得出等比数列的前n项积公式.这就是类比思想.

在数学课堂教学中，实施探究教学是基于新课程理念的教师的一种追求，长期渗透于教学之中，势必会取得显著的成效.教师应善于根据不同的教学内容、灵活应用不同的教学方法.

结果因过程而精彩，现象因方法而生动.无论是情境创设，还是探究设计，都必须以学生为主体、教师为主导、训练为主线，设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系，挖掘书本背后的数学思想，建构基于学生发展的知识体系，教学生学会思考，让教学真正成为发展学生能力的课堂活动.