半波整流电容滤波电路分析

党自恒

[摘 要]本文首先介绍了半波整流过程，然后以桥式整流为例从物理角度和数学物理角度分别介绍了阻容滤波电路的波形和效果，指出了两种分析方法，得出了两种结果，最后指出了产生差别的原因。

[关键词]电压；电流；整流；滤波；充放电；傅里叶级数[DOI]1013939/jcnkizgsc201528062

任何电子设备都需要直流电源供电。获得直流电源最简单最经济的方法就是将交流电变为直流电。其中，半波整流电容滤波电路是最简单最基本的电路。这里试图从教学的角度对电路进行分析。

1 单相半波整流电路

电路如图1所示，为了问题的简化并突出重点，所有器件都认为是理想器件。变压器副边电压U2是正弦波。

图1 单相半波整流电路

当U2在正半周时，A点电位比B点高，二极管D加正向电压而导通，因为忽略了二极管正向导通压降，所以uo与u2完全相同，则，负载电压uo、二极管管压降ud、流过负载的电流io和二极管的电流id 为：

uo=u2

ud=0

io=id=0

当U2在负半周时，A点电位比B点低，二极管D加反向电压而截止，则，负载电压uo、二极管管压降ud、流过负载的电流io和二极管的电流id 为：

uo=0

ud=u2

io=id=0

通过积分计算不难算出负载上输出电压、电流为

Uo=u2 045u2

IO=ID==045

输出电压的脉动系数（S）定义为输出电压的基波最大值与输出直流电压平均值之比。则

S===157如图2所示。

图2 半波整流电压电流波形

2 电容滤波电路

实际生活中桥式整流滤波电路应用广泛，这里以它为例分析一下电容滤波电路。

如图3（a）所示，不妨令电容初始电压为零，则当u2按正弦规律从零时刻上升时，D1、D3导通，电容开始充电，因为导线和二极管都是理想器件，所以，电容充电完全和u2一样按正弦规律上升，直至充到最大值U2。此后u2按正弦规律下降；电容两端电压的变化要复杂得多，主要由电容容量和负载电阻决定。如果负载电阻无穷大即负载开路，则电容两端电压将不减小一直保持U2，这是因为u2下降后，电容两端电压大于u2，D1、D2都截止，电容上电量没有放电回路不会减少。如果负载电阻不是无穷大即带载状态，则电容将通过电阻放电，电容两端电压将减小，但具体按什么规律减小还要具体分析。因为 u2按正弦规律下降，速度由零逐渐增大，而电容电压按指数规律下降，速度由大逐渐减小到零（理论上要无穷长时间），两者总有速度相等的时刻。显然在此之前电容一直被u2充电，电压与u2相等（如图3（b）bc段所示），此后D1、D2都将截止，电容电压按指数规律下降（如图3（b）cd段所示）。其中的d点是下一个充电周期的开始，此时u2电压的绝对值又等于电容电压，且按正弦规律上升，电容又开始充电。如此反复，周而复始。图3（c）是考虑电源内阻及二极管压降的情况下的电容电压波形，阴影部分为整流电路内阻上的压降。

从图3（b）可以看出，经滤波后的电容电压不仅变得比较平滑且平均值也得到提高。电容放电时按指数规律变化，放电快慢由放电时间常数RLC决定，RLC越大放电越慢，输出电压越平滑平均值越大。

图3 桥式整流电容滤波电路及波形

以上是从纯物理的角度对电容滤波的分析，下面从数学和物理的角度进行分析。

桥式整流电路波形傅里叶展开式如图4所示。

其中的第一项即是直流分量，也就是输出电压的平均值，后面各项为各次谐波。将此电压加在后面的RL、C并联电路上，RL的阻抗与电源频率无关，而电容C的容抗为与频率有关，频率越高容抗越小。根据叠加原理我们可以理解为各个电源单独作用于RL、C并联电路。则无论是电容或是负载电阻两端获得的电压都是uL，仍为全波整流波形，一点也没有实现“滤波”效果。如果考虑电源内阻的作用，则由于内阻上压降与电源输出电流成比例，那么随着谐波频率的增高，电容容抗会越来越小，电容和电阻组成的阻抗的模就会越来越小，与电源内阻分压时获得的分压比例也就越来越小。结果是与uL各谐波相比，电阻两端电压的谐波幅度随谐波频率的升高而越来越小，电阻两端的电压总谐波含量比uL高频含量减少了，即部分谐波被滤掉了，达到了一定的“滤波”目的。

图4 单相桥式整流电路的波形

比较以上从物理角度和数学物理角度进行的分析不难发现：桥式整流波形用傅里叶级数展开后作用于电阻电容并联电路，考虑电源内阻时“有部分滤波”和理想电源时毫无“滤波”效果；从物理角度分析时无论考虑不考虑电源内组电容都有很好的滤波效果。我们是从不同角度对同一物理现象进行分析的，怎么结果会如此大相径庭？问题出现在哪里？

可以肯定的是桥式整流电容滤波充放电过程是没有错误的，桥式整流的波形是正确的，傅里叶级数也是没有问题的，相信电阻、电容频率响应，分压分流也是没有问题的，那么哪里有问题？

问题在等效电源上，对于电阻电容电路而言，前面的电路就是电源，桥式整流电路中含有二极管等非线性器件，所以不是线性电源，而桥式整流波形进行傅里叶级数展开后得到的直流电源和各频率的交流电源都是线性电源，用线性电源代替非线性电源显然是错误的。