基于小波分析的图像去噪处理研究

【摘要】 图像中的噪声会妨碍人们认识处理图像，而图像去噪就是为了去除图像中的嗓声，以便人们对图像作进一步地处理，本文主要介绍了三种经典的小波变换去噪方法——模极大值去噪法、相关性去噪法、阈值去噪法，并对三种方法的性能进行了对比

【关键词】 小波分析 图像去噪 相关性去噪 阈值去噪

一、图像噪声成因分析

我们称在图像信息中干扰视觉效果的因素为噪声，图像噪声主要来自三个方面：一是敏感元器件内部产生的高斯噪声，这是由于器件中的电子随机热运动而造成的电子噪声。二是光电转换过程中的泊松噪声，是光的统计规律和图像传感器中光电转换过程引起的，在弱光情况下，影响更为严重。三是在感光中衍生的颗粒噪声，图像光滑细致的部分在微观上呈现随机的颗粒性质。

二、小波分析去噪处理分析及优点

2.1 小波分析去噪处理分析

通常，噪声能量常集中于高频，信号往往是频谱分布于一个有限区间中，一种传统的去噪方法为：低通滤波器去噪，即利用付立叶变换对含有噪声的混合信号进行时频变换，用低通滤波进行去噪。但这种方法的缺点是，在去除噪声的同事，将分布于高频区域的图像边缘细节以及对信号检测有关键作用的信号奇异点滤掉。基于利用传统付立叶变换且采用低通滤波器去除噪声的方法具有保留图像细节信息与抑制噪声的的冲突，有学者为改进此方法提出了短时傅立叶变换和小波变换。小波分析是一种灵活的时频局部化分析方法，窗口大小固定时，窗口形状可以变化，同时时间窗和频率窗都不受窗口大小的限制。它具有在低频部分频率分辨率较高而时间分辨率较低，在高频部分时间分辨率较高和频率分辨率较低的特点，可探测出瞬态反常信号并将其可视化，可表征时域频域信号的局部特征的同时能进行多分辨分析，被誉为信号分析的显微镜。

2.2 小波分析去噪处理的优点

（1）小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（宽分析窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口）且依据不同信号分布和噪声分布。（2）利用小波变换后的噪声具有趋向于白噪声的特点，这一去相关性使得在小波域上比时域上更加利于抑制信号噪声。（3）Fourier基光滑性好而局部性差，Haar基的局部性好而光滑性差，小波基具有很好的局部性和光滑性，在分解系数刻画函数时既可以分析函数的局部性质又可以分析其总体性质。（4）小波变换可以依据不同研究信号及研究场合，灵活地选择小波基，例如单小波、多小波、多带小波、小波包等等，并且可以组合多种类型小波变换，实现信号处理的最佳效果。（5）小波变换实现上有快速算法（Mallat小波分解算法）

三、小波去噪方法介绍与实现

1、三类方法介绍。小波变换去除噪声的基本思路是：将含有噪声的信号分解到多尺度中并在每一尺度下把噪声变换后的小波系数去掉，每次只留下小波变换后信号的小波系数，经过多次迭代，最后经重构得到消除噪声的信号。总结起来也就是说，小波变换就是根据不同准则去除噪声的小波系数，增强信号的小波系数。

2、小波去噪三种实现方法。第一类方法是模极大值去噪：利用信号与噪声的奇异性差异来实现去噪。小波变换系数在多尺度空间上传播规律有所不同，信号小波系数与噪声小波系数模极大值变化规律相反，随着小波分解层数增大，信号小波系数模极大值会逐渐增大而白噪声模极大值会逐渐减小。将幅度逐渐减小的噪声的模极大值点从幅度逐渐增大的信号模极大值点中分离出来，然后利用剩下的模极大值点用小题投影法对小波系数进行重构，通过迭代上述过程实现信号的恢复。第二类方法相关性去噪算法：利用小波变换后信号与噪声的相关性存在差异进行去噪。经小波变换后，信号的小波系数在各尺度上相关性较强，而对应的噪声的小波系数在各尺度上相关性不明显。相关运算在小尺度上能大大降低噪声幅值，而噪声恰恰多分布与小尺度上，因而利用随尺度增加而幅值递减这一性质，可以抑制噪声以及小的边缘，进而增强信号的主要边缘，使得恢复原始信号的作用更加明显。第三类方法是阈值方法：利用小波变换后将信号集中到信号小波系数上，其幅值大数目少；噪声小波系数仍趋向于白化的一致分布，在不同的正交基上经过变换后仍然表现为白噪声特征，且分布于大部分展开系数上，其幅值小数目多。阈值方法即在小波系数中，利用置零绝对值小的系数的同时保留或者收缩绝对值大的系数，这一功能可以由阈值函数来实现，阈值函数有硬阈值、软阈值。利用得到的估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。

通过比较，阈值法近似估计原始信号性能最优，计算量小，使用范围广，在小波去噪中应用最广泛，在信噪比较高时多采用此方法；模极大值去噪法多适用于信号中含有较多非平稳奇异点或信噪比较低的情况，但模极大值法计算量大，应用时需权衡计算速度和去噪性能的关系。相关性去噪多适用于信噪比高且对信号边缘特征比较感兴趣的情形。通常在实际应用中，常综合使用上述方法以实现最优的去噪性能。

[1]杨仁虎. 基于小波分析的数字图像清晰化方法研究[D].成都理工大学，2006.

[2]张郝. 基于小波变换的图像去噪方法研究[D].北京交通大学，2008.

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