基于遗传算法的函数寻优算法

沈晓芳

【摘要】遗传算法对问题的依赖性小，是一种全局优化算法，可用于函数寻优。本文利用Maflab优化工具箱，有效地实现了用遗传算法求解函数优化问题，实验结果表明该算法收敛速度快，寻优性能良好。

【关键词】遗传算法 函数寻优 目标函数

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0152-01

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）起始于20世纪60年代，主要由美国密执根大学的John Holland与同事和学生研究形成了较为完整的理论和方法，是一种重要的现代优化算法。遗传算法对问题的依赖性小，是一种全局优化算法，所以在很多领域获得了广泛的应用。

遗传算法基本思想：将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化思想引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适配值函数并通过遗传中的选择、交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的个体被保留下来，组成新的群体，这样周而复始，群体中的个体适应度不断升高，直到满足一定的条件。遗传算法的一个重要应用是函数寻优，该算法对于寻优的函数基本无限制，既不要求函数连续，更不要求函数可微；既可以是函数解析式所表达的显函数，又可以是映射矩阵等隐函数，应用范围很广。

一、遗传算法的实现

1.遗传算法的应用步骤

（1）确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型和问题的解空间。（2）建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法。（3）确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型及遗传算法的搜索空间。（4）确定解码方法，即确定出由个体基因型到个体表现型的对应关系或转化方法。（5）确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度函数的转换规则。（6）设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等算子的具体操作方法。（7）确定遗传算法的有关运行参数。

2.遗传算法的操作

图1 遗传算法操作流程图

3.遗传算法工具箱

谢菲尔德（Sheffield）遗传算法工具箱是英国谢菲尔德大学开发的遗传算法工具箱，是用Matlab语言编写的m文件，为用户提供很多实用函数。常用函数：crtrp，crtbp（创建初始种群）；ranking（适应度计算）select（選择函数）；xovsp（单点交叉）；mutate（变异函数）Bs2rv（二进制转换到实值）等等。

二、遗传算法应用举例

1.利用遗传算法计算以下函数的最小值

f（x）=■，x∈[1，2] （1）

（1）选择二进制编码，遗传算法参数设置如表1所示

表1：参数设置表

（2）仿真结果如图2

图2：目标函数图及最优解的进化过程

函数优化问题是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用算例.Matlab软件工具箱，是整个Matlab体系的基座。在Matlab环境中用遗传算法实现函数优化问题，能有效地收敛到全局最优值，寻优性能良好。

参考文献：

[1]孙增祈，邓志东，张再兴.智能控制理论与技术[M].第二版.清华大学出版社，2011.

[2]蒋冬初，何飞，向继文.遗传算法求解函数优化问题的Matlab实现[J].吉首大学学报. 2005，26（2）：98-100.

[3]刘勇，刘宝坤，李光泉.基于Maflab平台的遗传算法工具包[J].天津大学学报.2001，34（4）：48—51.