例说基于结构的概念教学

余启友

【摘要】基于结构教学理念和概念教学理论，本文以函数单调性概念教学为例，打破传统课时限制，对概念教学进行整体设计，提出基于结构的概念教学主张。

【关键词】结构 概念 教学

【中图分类号】O1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0124-02

针对多数教师在概念教学时，一课一备呈点状与割裂的教学现状；常压缩或忽略概念形成过程，过早进入概念应用阶段；形成教学怪圈：概念课上成了习题课和复习课，而复习课又上成了概念课。结合布鲁纳的结构教学理念及美国杜宾斯等人总结的APOS概念教学理论，笔者提出基于结构的概念教学主张。

1.基于结构的概念教学

什么是结构？笔者认为，所谓结构就是一个整体，一个系统，体现了对象之间的联系。知识结构可分为相对稳定的逻辑结构，以及学习过程中相对统一的操作程序，即学习方法结构。认知结构是知识结构在头脑中的一种存贮图式。这三种结构常用结构图，概念图和表格表示。

基于结构的概念教学分为以下七个环节：

（1）整体感知：教师提供大量的材料，让学生整体感知将要学习的内容；

（2）材料辨析：学生可以自己独立观察，也可以采用小组合作的形式进行观察，对材料进行聚类分析或分类分析；

（3）归纳概括：按照学生生成的资源进行归纳，概括出这些材料共同的、本质的属性；

（4）抽象命名：教师给出概念定义，或由学生自己给出概念定义，教师给予评价和修正；

（5）强化概念：采用由学生举出更多概念的正例，教师举出反例让学生识别和判断的方法，强化学生对概念的理解；

（6）概念应用：教师精心设计题组练习，学生经历概念的直接应用，将概念发展到对象阶段；

（7）总结反思：教师引导学生加强或弱化条件进行变式训练，逐步形成概念域和概念系。[1]

下面以函数单调性概念教学为例具体论述。

2.基于结构的函数单调性概念教学

2.1学科知识结构解析

2.1.1函数与函数单调性的知识逻辑结构

从结构图中看出，单调性概念作为过程与集合、函数定义、图像、初等函数、其他函数、导数等有纵向联系；单调性作为对象与函数其他性质、函数与方程、不等式、数列和生活应用等有横向联系。

2.1.2函数性质学习的方法结构

函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的第一个性质，为进一步学习函数其它性质提供了方法结构。根据数学概念是逐级抽象形成的，研究函数性质分五步骤：第一步，观察函数图像特征，并用自然语言描述直观感知；第二步，借助课件，整体观察图像上动点的坐标变化规律；第三步用文字语言描述横坐标和纵坐标的变化规律；第四步，借助课件，根据变化规律选择若干关键点的横坐标和纵坐标，列表对比分析；第五步，用数学符号语言定义函数性质。

2.2学生学前认知结构解析

学生在初中阶段对正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的定义、图像和性质有了一定的认识，特别是对以上函数的单调性有图像直观感知和自然语言描述的经验；上高中后，学习了集合、函数概念及表示的符号语言，又学习了函数定义域（值域）（图像在x轴（y轴）上的投影集）；具备利用图像研究函数的初步经验，为进一步学习函数单调性概念奠定了基础。

对于函数单调性，学生的认知困难主要在三个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高中的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的形式化推理论证能力是比较薄弱的；（3）将单调性的概念由过程阶段凝聚为对象阶段，对高中生来说是一个复杂而又漫长的过程。

2.3函数单调性概念教学整体设计

基于结构的概念教学，教师必须从宏观上把握学科的结构，从整体上，从思想方法、基本原理上，理解和把握所学概念的地位和作用，并以此作为指导思想，打破课时限制，整體设计概念教学。教师要让学生经历“整体感知——材料辨析——归纳概括——抽象命名——强化概念——概念应用——总结反思” 完整的概念学习过程，充分发挥学生头脑中已有的认知结构的作用，提高认知结构的稳定性、清晰性和可利用性，为同化、顺应创造条件，养成整体与系统的数学思维能力。

参考文献：

[1]喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社 2010.12：227-238

[2]钱佩玲.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社 2008.8：134-139

[3]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社 2014.10：117-231

[4]郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论 [M].成都：四川教育出版社 2004.3：208-350

[5]普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社 2003.4：12-18