破解高考中立体几何的两个难点问题

张珊

破解难点一：探究与球有关的组合体问题

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接。解題时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图。如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径。球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心、“切点”或“接点”作出截面图。

例1.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于（ ）

A.4π B.3π C.2π D.π

解析：如图所示，由AB⊥BC知，AC为过A，B，C，D四点小圆直径，所以AD⊥DC.又SA⊥平面ABCD，设SB1C1D1-ABCD为SA，AB，BC为棱长构造的长方体，得体对角线长为=2R，所以R=1，球O的表面积S=4πR2=4π.故选A.

答案：A

破解难点二：平面图形翻折问题的求解

将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称之为平面图形翻折问题。平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化，有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的关键。一般的，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质可能会发生变化，解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值，这是解决翻折问题的主要方法。

例2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′-FED的体积有最大值。

A.① B.①②

C.①②③ D.②③

解析：①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，所以点A′在面ABC上的射影在线段AF上。

②∵BC∥DE，且BC平面A′DE，DE？奂平面A′DE，

∴BC∥平面A′DE.

③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FED的体积达到最大。

答案：C

参考文献：

吴谦.高考数学答题应注意的问题[J].数学通讯，2005（6）.

编辑 谢尾合