开放性题型在学生思维能力培养中的功效

戴美红

开放性问题的教学是数学课堂的重要组成部分，是培养学生思维能力的有效方法。开放性习题是对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。

在数学教学中，发展思维能力是培养数学能力的核心，而思维能力主要指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辩明数学关系。恰到好处的练习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放性习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的局限性。

一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性

不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

例1：已知关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则a可取的值为（只要填写一个就可以）。

例2：多项式9x？+1加上一个单项式后使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式为（填上尽可能多的答案）。

这样使学生的逻辑思维能力和发散思维能力得到了提高。

二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性

多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

例3：请写出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三个特征；比如填上：腰相等、同一底上两个角相等，对角线长相等。

例4：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一线段相等。

（1）连接BF。

（2）猜想DE=BF。

（3）证明：这类题，可以给学生很大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

三、运用多余型开放题，培养学生思维的判断力

多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要学生在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的判断力。

例5：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？

由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25-8-12或25-（8+12）。

做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12。

通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的判断力，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。

四、运用解题方法的开放与探索

解题方法的开放性题是指条件与结论之间的推论是未知的，或者说解法有很多种的开放题。

例6：如图，已知五边到ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，請问：可以将五边形分成面积相等的两部分的直线有多少条？怎样作出这样的直线？

做题后引导学生比较哪种方法更简便，哪种思路更简捷。

这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量之间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

五、综合开放与探索

综合开放性题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求学生到情境中去自主认定或寻找的问题，较多关注学生的创新意识、创造能力与数学应用意识。

例7：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来。

（2）设生产A、B两种产品获总利润Y（元），其中一种产品生产件数为X，试写出Y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明。

通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。解答开放性习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与学习的积极性。