基于Graph软件的函数间断点类型判别的教学设计

王林

[摘要]文章举例说明了函数间断点类型的判别在高等数学中的重要性，介绍了几个典型的例题，最后描述了利用Graph软件画图辅助教学的优点。

[关键词]高等数学；函数间断点；Graph软件；教学设计

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533162

1教学背景

高等数学（Higher Mathematics）是理工类大学本科生的最重要的一门基础课，我国的各大院校历来十分重视高等数学的教学。以安徽理工大学为例， 每学期在校领导的带头下，教务处和理学院组织专门的教学巡视组，定期对全校的高等数学教学进行教学检查。各学院也定期组织学生进行高等数学单元考试。并且每学期全校组织全体学生的期中和期末高等数学统考，试卷进行严格的统一批改，理学院进行排名和奖励等一系列措施，都是为了提高高等数学的教学质量水平。

高等数学（上）第一章、第二章的内容，既是从初等数学到高等数学的过渡性章节，也是整个高数的基础所在。其中函数的极限是高等数学所有内容的理论基础，本课程正是在这样的背景下，从第二章函数的连续性这一小节中截取出来，即函数间断点类型的判定。

2教学目标

21知识与技能

熟练掌握函数间断点定义，函数间断点的分类依据，函数间断点的类型；利用相关知识点熟练的解决各种有关函数间断点的问题，并且在解题过程中，思路清晰、论据正确、过程简明；学会使用简单的作图工具画出复杂函数的图像，通过图像判断函数的间断点种类。

22过程与方法

提出问题，展示历年研究生入学统考中所出现的间断点类型相关的题目。目的是体现本课程内容的重要性，提高学生的注意力；复习函数连续性，归纳总结出函数间断点定义；通过例题引导学生对间断点有初步的认识，总结通过图向学生展示函数间断的分类情况；解决一些较为简单的例题，巩固相关知识；最后解决本课程开始展示的历年考研真题，引导学生发散思维，真正理解本节的知识点。

23情感态度与价值观

克服“畏难”情绪，建立积极的求学态度。引导学生渴望学习，积极进取，特别注意加强学生的动手能力。

3教材分析

31作用与地位

函数间断点处于函数连续性这一小节，本节是对第二章中极限内容的总结和应用。能够思路清晰，论据正确，过程简明地给出函数间断的类型，一定要充分理解函数的极限。本节的重要性不言而喻，并且有着承上启下的作用。

32教学重点间断点的定义、间断的类型、分类依据、归纳汇总。

33教学难点

间断的分类依据，第一类间断点中可去间断点与跳跃间断点如何分类？第二类间断点中无穷间断点与震荡间断点的定义。

34课时要求

间断点分类1课时（45分钟）。

4教学过程

41引言

从历年期末考试和考研真题引入本节内容，突出本节内容的重要性。提出问题，为后面的内容留作伏笔。

42复习

44例题

结合各种类型间断点，给出相关例题，并分析判断间断点的类型。然后利用作图软件，作出函数图像。结合函数的图像，给出各种间断点在图像上的直观表现，解释各间断点命名的依据。例如：跳跃间断点的直观表现为函数图像发生跳跃。

45练习本课程开始给出了若干考研真题，利用已学的知识，解决较为复杂的题目。检查学生对本节知识的理解和应用能力。

46技巧与能力结合本节相关例题，引导学生自学相关的数学软件例如Maple，应用数学软件作出简单的函数曲线图。例如画出函数f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的图像，通过图像可以直观准确地找出函数的间断点并判断类型，如下图所示。

函数曲线

47总结

对本节内容进行归纳总结，提出更高的要求。

5教学特色

（1）结合历年真题，提出问题；

（2）归纳汇总间断的类型，分类依据等到一个表格，从而简明清晰地给出本节的主要知识点；

（3）结合数学软件，画出函数图像，从而直观、准确地判断间断点的类型。体现了新时期教学手段的丰富，提高了学生学习的兴趣。

6教学效果

结合本节作业情况，及时了解学生对本节内容的掌握程度。对存在问题的学生及时回访，释疑解惑。对教学效果给出客观的评价。

参考文献：

[1]许峰，殷志祥数学建模融入概率统计精品课程建设的实践与探索[J].教育研究，2014.

[2]许峰，殷志祥公共数学精品课程建设的探索与实践[J].教育研究，2014（3）：46-48

[3]孙蕾，谷德峰概率论与数理统计实验教学案例设计[J].高等数学研究，2014，17（1）.