新课标下数学思想方法的教学策略

张金成

一、数学思想方法的概念

数学思想是人们对数学学科的本质及规律的深刻认识，也是指导人们解决数学问题的思维方式、观点、策略、原则。而数学方法是人们解决数学问题的步骤、程序、格式，是实施有关数学思想的手段。对于数学思想和基本方法，要逐个认识它们的本质属性、思维程序、操作程序，在教学中逐步地渗透。

二、高中数学思想方法教学的必要性

数学思想方法对数学教学有着重要的促進和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。

三、高中数学思想方法教学的注意问题

1.及时渗透数学方法

现行教材中对数学思想方法采用隐而未显的方式，它是将具体的数学知识和各种数学思想方法有机结合的一个整体。因此教师应充分挖掘教材中所包含的数学思想方法，在设计课堂教学方案时，有意识地将它们渗透到具体数学知识的教学当中去，引导学生去领会其中的数学思想方法。教师必须在讲授基础知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，使其更富有朝气和创造性。

2.反复使用数学方法

数学思想方法具有高度抽象性和概括性，要使学生领会和掌握其精神实质，须遵循学生的认识规律：从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级，必须在实践活动中反复检验和运用。这就需要教师无论是在讲概念的发生过程、命题的形成过程，还是结论的推导过程和思路的探求过程，都必须反复向学生展现数学思想方法，并用它来指导课堂教学，只有这样才能使不同认识结构的学生基本上都能掌握各种数学思想方法。

3.系统归纳数学方法

要想发挥数学思想方法的整体功能，与具体数学知识一样，必须形成具有一定结构的系统。就某种数学思想而言，它本身与所相关联的具体数学知识、所概括的一类数学方法也必须成自身的体系，才能更好地为学生理解和掌握。

四、高中数学思想方法的分类及例解

1.数形结合的思想方法

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2.函数与方程的思想方法

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f（x）、f（x）的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

3.分类讨论的思想方法

应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏。要正确分类，解题时需要首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结。

例3.设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足10，求实数a的取值范围。

【分析】含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题，需要先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论，最后综合得解。

由上而得，实数a的取值范围是a>。