带有梯度元件的宽光谱长焦望远物镜设计

王征

摘 要：该文针对成像光谱仪高精度、轻量化的发展需求，设计了一款应用于成像光谱仪的前置望远光学系统。根据光学系统的技术指标要求，讨论并阐述了系统的设计方法；在设计过程中，通过轴向梯度折射率透镜的使用，简化了光学系统的结构，并提高了系统的成像质量。最终完成了焦距为700 mm、通光口径为135 mm、视场为1.6°、光谱范围0.4～1.0 μm的长焦距、宽光谱望远物镜光学系统设计，成像质量良好。系统采用折反式结构与轴向梯度折射率元件相结合的方式，整个系统除主、次反射镜外仅有两片透镜，保证了光学系统的轻量化。

关键词：成像光谱仪 长焦距 梯度折射率 宽光谱

中图分类号：TH743 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（b）-0001-04

成像光谱仪是在光谱遥感的基础上，逐步发展起来的一种新的遥感仪器[1]，可以同时获得目标的空间信息与光谱信息，在军事领域与民用领域都具有重要的应用。其前置望远系统承担着对目标景物成像的重要作用，是仪器收集光能量和信息数据的重要组成部分。随着成像光谱仪的发展，对前置望远成像系统的要求也越来越高[2]。

梯度折射率透镜由于其介质折射率呈特殊规律变化而具有均匀介质透镜所不具备的光学特性[3]。将梯度折射率透镜运用于成像光谱仪的前置望远成像系统中，既可以提高系统的像质，增大系统的视场，同时简化了系统，使光学系统更加轻量化。

1 光学系统设计过程

由实际使用要求，结合公式计算，确定光学系统设计指标如下。

（1）目标位于无穷远处；

（2）光谱范围：0.4～1.0 μm；

（3）通光口径：D135 mm；

（4）焦距：=700 mm；

（5）全视场角：1.6°；

（6）像元尺寸：CCD的单个像元尺寸为。

1.1 光学系统设计方案讨论

由设计指标可知，系统具有焦距较长，光谱范围较长，视场较小的特点。

反射式光学系统具有光谱范围宽、摄远比小、结构简单[4]、材料制备较为简单、温度稳定性好等特点，但反射系统亦有视场角小、校正单色像差较为困难的缺点。

折反式系统是将反射结构与折射元件相结合的系统，兼备了许多反射与折射式光学系统的优点。在反射系统中加入透射结构，可以有效地校正轴外像差，增大系统的视场角；同时由于反射结构的存在，减小了系统的尺寸，若采用后校正式结构，还可以减小透镜的口径，使透镜节省了材料，减少温度变化引起的影响。

综上所述，设计采用共轴折反式结构较为合理。将折射结构置于反射结构后，可使折射元件口径更小，节省材料、易于加工装调，且可以降低光机结构设计的设计难度。其中，反射部分采用R-C反射式结构，主要承担系统光焦度；折射部分起校正残余像差、提高系统像质的作用。

1.2 光学系统初始结构确定

光学系统原理如图1所示。

图中、分别表示系统主镜和次镜的通光口径，表示次镜到其物点的距离，表示次镜到其像点的距离，表示主镜与次镜之间距离，表示主镜到系统焦点的距离，表示主镜的焦距。

系统的遮拦比α与次镜放大倍率β定义为：

其中为主镜的半径。

由各参数的相对位置关系与几何光学计算公式，可以得到主、次面半径关系：

R-C光学系统主要考虑球差、慧差的校正。根据像差理论，光学系统三级像差可表示为：

其中、分别为、非球面二次曲面系数。

令==0，得：

由此可确定系统的初始非球面二次曲面系数。

由上述论述，结合光学理论分析与参数的几何位置关系，将各个参数计算公式整理如下：

由系统焦距 mm，口径直径 mm，综合考虑系统摄远比、主次镜遮拦比以及镜面加工难度等几个方面因素，取主镜焦距 mm， mm，由上述公式（5）～（11），即可求得光学系统的基本结构参数。

1.3 梯度折射率透镜设计

将计算出的数据键入光学设计软件建模调整，设计使用Zemax光学设计软件，调整后系统结构、像质如图2所示。

系统点列图基本达到技术指标要求，但MTF曲线随视场增大下降较为明显，且折射部分的双胶合透镜厚度不符合要求，半径相对于厚度也比较大，不利于加工。系统整体评价不符合设计要求。以此结构为基础，将系统折射部分的部分透镜替换为梯度元件。

梯度折射率透镜介质的折射率是按某种规律变化的，正因为这样特性，使得梯度元件加入光学系统可以有效地简化结构，并进一步提高系统的成像质量。该次设计采用轴向梯度折射率材料，其介质的折射率只沿轴向连续变化[5]，方程可表示为：

（12）

具体设计时，根据所需替换均匀介质透镜的结构参数与低阶像差校正要求，结合像差理论，计算所需轴向梯度透镜的结构参数与折射率分布曲线方程（12）的低阶系数，进而确定透镜的具体结构。最后结合光学设计软件进行优化，确定光学系统的最终结构。

2 光学系统设计结果及像质评价

经优化，设计出=700 mm、135 mm、1.6°，光谱范围0.4～1.0μm的成像光谱仪前置望远系统，其光学系统参数如表1所示。

系统由主、次镜反射面和两个折射透镜组成，其中第一块透镜为轴向梯度折射率透镜。整个系统结构简单，系统总长244 mm，达到光学系统设计要求。其光学系统结构如图3所示：

光学系统MTF曲线图如图4所示。

由所选探测器像元尺寸10 μm（H）×10 μm（V）尺寸，可知光学系统截止频率：每毫米线对数，其中为探测器像元尺寸。由图4可知，MTF曲线在系统截止频率处均大于0.57，成像质量良好。

光学系统点列图如5所示。

由光学系统指标要求，在设计过程中，需要保证像面像点大小接近艾里斑半径。艾里斑半径由下式[6]得出：

（13）

代入公式中已知条件，经计算可得艾里斑半径为得：

μm

由图5可知，系统在0°、0.32°、0.56°、0.72°、0.8°视场均方根半径均小于系统艾里斑半径4.43 μm，达到光学系统像质要求。

光学系统能量圆如图6所示。

系统在10 μm处大于0.88，即88%以上的能量集中在10 μm内，达到光学系统设计要求。

3 结语

该文完成了焦距为700 mm、通光口径为135 mm、视场为1.6°、光谱范围0.4～1.0 μm的长焦距、宽光谱望远物镜光学系统设计，系统总长244 mm，成像质量良好，达到成像光谱仪的前置望远成像系统的技术指标要求。

光学系统的反射部分采用共轴折反式R-C结构，折射结构被置于反射结构后，使折射元件口径更小，节省材料、更易于加工装调。

将轴向梯度折射率透镜加入光学系统中，替换了原有不利于加工的元件，不但简化了系统的结构，同时提高了系统的成像质量。

参考文献

[1]郑玉权.超光谱成像仪的精细光谱定标[J].光学精密工程，2010（11）：2347-2354.

[2]裴梓任，黄元申，倪争技.Offner双镜三反射成像光谱仪分辨率的研究[J].光学仪器，2014（2）：147-151.

[3]乔亚天.梯度折射率光学[M].北京：科学出版社，1991：1-9.

[4]李欢，周峰.成像光谱仪宽视场离轴三反望远系统的光学设计[J].航天返回与遥感，2012（2）：28-33.

[5]McKeown Dvaid M，Jr.Cochran，Steven Douglas， et al.Fusion of HYDICE hyperspectral data with panchromatic imagey for cartographice fature extraction[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1999，37（3）：1261-1277.

[6]李士贤，李林.光学设计手册[M].北京：北京理工大学出版社，1996：286-288.