例谈高中数学习题课中的“一题多变、一题多解”教学策略

何长斌

[摘要]在高中数学习题课中，用“一题多变”和“一题多解”的策略进行教学，不但可以使学生对所学的数学知识加以活化、深化、融会贯通，而且可以拓展学生的数学思维，培养他们的创新思维能力.主要通过“一题多变”和“一题多解”的两道例题的展示，阐述了在数学习题课中“一题多变”和“一题多解”教学策略的应用.

[关键词]高中数学习题课一题多变一题多解

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110026

在高中数学教学中，最重要的课型便是数学习题课.毋庸置疑，数学习题课教学对培养和提高学生的数学思维能力具有无可替代的作用.因此，如何提高高中数学习题课的教学效率是一线数学教师关注的问题.笔者经过多年的实践，认为在高中数学习题课中，采取“一题多变、一题多解”的教学策略能有效地提高高中数学课堂教学效率.下面笔者谈谈几点体会.

一、“一题多变”在习题课教学中的应用

在高中数学教学中，所谓“一题多变”就是教师在一道数学题中，从多角度、多方位向学生提出不同的数学问题，以加深学生对数学知识的理解.一题多变能够培养学生融会贯通、举一反三、触类旁通的能力，进而培养学生的创新思维.下面以一道习题为例进行说明.

【例1】已知sinα=45，且α是第二象限的角，求tanα.

解：由于α是第二象限的角，sinα=45cosα=-1-sin2α=-35，tanα=-43.

变式1：已知sinα=45，求tanα.

解：sinα=45>0，所以α是第一或第二象限的角.

若α是第一象限的角，则cosα=35，tanα=43；

若α是第二象限的角，则cosα=-45，tanα=-43.

变式2：已知sinα=m（m>0），求tanα.

解：由条件0

若α是第一象限的角，则cosα=-1-m2，tanα=m1-m2；

若α是第二象限的角，则cosα=1-m2，tanα=-m1-m2；

当m=1时，tanα不存在.

不难看出，本道习题从一道数学题出发，从多角度考查了有关三角函数的诸多知识.这道题能有效地培养学生综合运用数学知识的能力，进而发展学生的数学思维.毫不夸张，在习题课教学中，若学生能将此题弄清楚，则可大大提升课堂教学效率.因为通过这道题的学习，学生能摆脱题海战术，在解题的技巧与能力上有所进步.可见，高中数学习题课教学中，“一题多变”的效益是显著的.

二、“一题多解”在习题课教学中的应用

在高中数学教学中，所谓“一题多解”就是指教师要求学生从不同角度采用不同的方法或策略解决同一道数学题.“一题多解”的教学策略不仅有利于锻炼学生思维的灵活性，而且能够培养和提高学生的数学发散思维.下面以一道习题为例进行说明.

【例2】已知函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）.

（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围.

解：（1）略；（2）方法一：在区间[1，+∞）上，f（x）=x2+2x+ax>0恒成立x2+2x+a>0恒成立.

设y=x2+2x+a，

∵x∈[1，+∞），y=x2+2x+a=（x+1）2+a-1在区间[1，+∞）上单调递增，

所以x=1时，ymin=a+3，于是当且仅当ymin=a+3>0时，函数f（x）>0恒成立，故a>-3.

方法二：在区间[1，+∞）上，f（x）=x2+2x+ax>0恒成立x2+2x+a>0恒成立a>-x2-2x恒成立，故a应大于u=-x2-2x，当x∈[1，+∞）时，u的最大值为-3，所以a>-3.

本题考查的知识点主要是数学函数知识.不难看出，教师若能指导学生用不同的方法解决这道题，可以帮助学生从不同侧面、不同角度思考数学问题，活化数学应用技巧，开阔学生的解题视野.这样可以锻炼学生思维的深度、广度，提高他们的数学发散思维能力和灵活运用数学知识的能力.

（责任编辑钟伟芳）