以形助数，教学共进

陈蓉蓉

摘 要：解决问题时将抽象的数学语言同直观的图形相结合，可以实现抽象概念与具体形象之间的联系和转化，使数与形的信息相互渗透。借助直观图形，可以促进思维形象化，探索解题途径，培养创造性思维。我们应深入挖掘教材中隐藏的数形结合思想，促使学生的数学思维更深刻，更有创造性。

关键词：小学 数学 思维 图形 结合

【中图分类号】G620

数形结合是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。”在解决问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象概念与具体形象之间的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，既可以开拓我们的解题思路，也可将复杂问题简单化。因此，笔者结合平时教学对数形结合思想在小学数学教学中的应用谈谈自己的几点思考。

一、借助直观图形，促进思维形象化

教学中常把数量关系的问题与直观图形想结合，把抽象的“数”与直观的“形”联系起来，化抽象为直观，把抽象问题具体化、形象化。通过数与形的结合，可以展现数量之间的关系，提升学生的形象思维。

如教学鸡兔同笼中，已知鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？在教学发现学生不喜欢用假设法，于是借助画图的方法来解决问题。如果用圆表示一只小动物，那要画几个圆。假设全是鸡，每只鸡有两条腿，若用两竖线表示腿，这样画出的有2×20=40条腿，但还有54-40=14条腿没画。在图中，很明显的如果每只再添2条腿，就多了一只兔子，这样还得添14÷2=7只，得出兔子有7只，鸡有13只。这样通过图形来简化文字，把鸡和兔转化成图形，形象直观，帮助学生构建鸡兔同笼的模型，从表象中解决抽象的数学问题。学生在解决鸡兔同笼问题时就有表象化记忆，有助于迁移到类似的问题中来。

因而教学中有效地进行数形结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。这样丰富了学生的直观思维，形成正确地形象思维，帮助建立抽象思维。

二、借助直观图形，探索解题途径

通过将”数”转化为“形”，可使问题直观化、形象化。这样把抽象数学语言直观体现，这种解题方法学生易于理解和掌握，可以提高学生解决问题的能力。在小学阶段经常借助线段图这一手段，让学生在半直观的观察、感知、领悟转化，从而把握数量关系，启发解题思路，提高他们分析与解答应用题的能力。

例如解决差倍问题：爸爸比儿子大27岁，3年前，爸爸的年龄比儿子的5倍还大3岁，今年爸爸和儿子各多少岁？问题一呈现，没接触过此类问题的学生很难理解，无从下手。但是，通过利用线段图分析思考，那就柳暗花明了。如果用一条线段表示儿子3年前的岁数，爸爸的年龄就可以用比儿子的5倍多一点的线段来表示。借助线段图，学生不难看出：从父子年龄之差的27岁中去掉3岁，就是儿子年龄的4倍，从而求出儿子3年前的岁数，问题就迎刃而解了。

（27-3）÷4=6（岁）

6+3=9（岁） …… 儿子

9+27=36（岁） …… 爸爸

本题通过线段图的直观，化解解题中的难点，帮助学生探索解题方法。通过数形结合来帮助理解数量之间的数量关系，在解题的过程中，化知识为能力，为今后分析和解答应用题提供了方法与思路。

三、借助直观体验，培养创造性思维

在数学学习活动中应该重视学生的直观体验，在体验中理解和感悟，并逐步培养学生发现问题、解决问题的能力，充分发挥学生自主探究的主动性，感受数学的价值，培养学生的创新思维。

如《拔萝卜》一课，要让学生会用竖式计算，通过引导学生摆小棒、拨计数器表示36+23=？经过摆一摆，知道3捆6根与2捆3根合起来就是5捆9根，也就是5个十和9个一是59，并用算式表示摆小棒的过程：30+20=50，3+6=9，50+9=59。接着让学生用计数器拨一拨验证36+23是否也等于59，并列算式表示拔一拔的过程，算式一：36+20=56，56+3=59；算式二：36+3=39，39+20=59；再引导学生从摆小棒、拨计数器中发现要相同数位对齐，才能计算的算理。然后引出以下表格，你能用这张表格试着算一算36+23是否也等于59，于是让学生用表格填一填，算一算。

师：用表格计算36+23=？，你是怎样算的？

生1：加时，个位加个位，十位加十位。个位上的6加上个位上的3等于9，写在个位上。十位上的3加上十位上的2等于5，写在十位上。

师：你认为用表格来计算36+23有什么好处？

生2：非常好算。

生3：排得整齐。

生4：个位对个位，十位对十位。相同的数位要对齐。

师：用这张表格来计算36+23，相同数位就对齐了，但如果每次计算都要画表格写汉字，方便吗？

生：很麻烦。

师：你能根据这张表格，创造出一个更简单的算式来计算36+23吗？

通过摆一摆拨一拨的直观体验，学生的创造性被充分激发，列出了四种不同的算式。

通过展示并让学生自我评价每种算式的优缺点，学生通过前面的摆小棒、拨计数器、填表格的直观的操作活动中不断感悟，体验相同数位 对齐的算理。逐步领悟到：算式一最简洁，只有三个数，却体现不出加法计算；算式二知道是加法，但把加数与和混在一起，没有区分；第三个算式考虑到用划横线把加数、和隔开，说明学生有较强的符号感，不足是无法让人一眼看出是加法；算式四科学合理，既考虑到加法，又考虑到用横线把加数与和隔开。从四个算式的交流中，让学生从中领悟两位数相加的竖式计算方法。

通过让学生自主操作，借助小棒、计数器、表格等直观感受竖式计算的算理，再从图形转化成符号竖式，让学生形象地感知四个不同竖式的优缺点，总结出较好的竖式。这样从实物到图形再到符号化的过程，让学生借助符号进行抽象思考，逐步形成对竖式的进一步认识，在不断思考中促进学生思维的不断提升。

总之，数形结合思想在我们数学教学广泛存在着。在教学中，我们应深入挖掘教材中隐藏的数形结合思想，针对小学生地思维特点，让图形伴着学生的思维，使数学思维更深刻，更有创造性。