动能定理应用的要点分析

何万龄

动能定理是功能关系中应用最广泛的定理之一。正确理解动能定理的内涵和掌握其应用方法，是学习的关键。下面结合例子进行分析。

一、正确理解动能定理的内涵

动能定理可以表示为，式中左边是所有外力对物体做的总功，式中右边是末、初两状态物体的动能差。应用时，首先，选择研究对象，明确要研究的是哪一段过程。其次，对物体进行受力分析，计算各个力对物体做的功，求出这些功的代数和。再次，确定物体初、末状态的动能，未知量川符号表示。最后，根据动能定理列出方程求解。

例1 一架飞机的质量m=5×10³kg，起飞过程中从静止开始滑跑的距离为s=6×10²m时，达到起飞速度υ=60m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s²，求飞机受到的牵引力。

分析与解：以飞机为研究对象，飞机受到重力mg、支持力N、牵引力F、阻力f，其中重力和支持力小做功，牵引力做正功，阻力做负功，外力做的总功为（F-f）s，起飞过程的始末动能分别为0和，根据动能定理得，，代入数据解得F=1.6×10⁴N。

点拨：动能定理是针对一段过程的，应用时必须明确这段过程外力做的总功和物体始末状态的动能。

二、明确动能定理的优越性

动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时问，不考虑物体运动的路径如何，因而在只涉及位置变化与速度的力学问题中，应用动能定理比直接运用牛顿第二定律解题要简便。

例2 一辆质量为m，速度为νo。的汽车在关闭发动机后沿水平地面滑行了距离L后停下来，试求汽车受到的阻力。

分析与解：初学者往往想到用牛顿定律和运动学公式求解。实际上应用动能定理最简单。汽车在滑行的过程.阻力做负功为-fL，始末状态动能分别为和0，根据动能定理，有 解得

点拨：在不涉及时间或不要求具体的细节问题，只关心初、末状态时，运用动能定理解题往往更为快捷。而且动能定理是计算物体位移或速率的简捷工具，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理，不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用。

三、掌握求变力做功的方法

用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可，因此应用动能定理求变力做功和曲线运动的问题，可使解题过程简化。

例3 一运动员的臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为Vo方向与水平方向成30度角，则该运动员对铅球所做的功是（）。

分析与解：初学者往往想到根据功的定义式W=Fscosθ求解，殊不知运动员对铅球的作用力是个变力，而功的定义式只能计算恒力做的功。若应用动能定理则问题迎刃而解。在推出铅球的过程，重力做负功为-mgLsin30°，推力做正功，设为W，铅球的始末动能分别为0和，根据动能定理，有，解得故选项C正确。

点拨：动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于单一运动过程，也适用于运动的全过程。

四、抓住动能定理应用的关键

应用动能定理处理运动问题的关键，在于分清过程中有几个力做功和做功的变化情况，以及初末状态的动能。

例4 滑板是现在非常流行的一种运动，如图l所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7m/s。若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度（）。

A.大于6m/s

B.等于6m/s

C.小于6m/s

D.条件不足，无法计算

分析与解：有的同学认为，运动员下滑的过程，重力做正功，滑动摩擦力做负功，而这两个力对运动员做的功与速度无关，根据动能定理可知，选项B正确。这种分析是错误的，错在哪里呢？关键是没有考虑到运动员做曲线运动时，速度越大，对轨道的压力越大，则滑动摩擦力越大，运动员克服摩擦力做功越大。因此，速度减小时，克服摩擦力做功减小。根据动能定理可知，选项A正确。

点拨：动能定理经常用来解决曲线运动和变力做功的问题，解题时分析力的变化情况非常重要。