初中一次函数解析式求法研究

谢红芬

[摘要]一次函数是初中函数知识的入门，一次函数解析式是函数的表现形式之一，因此，学习一次函数应先从函数解析式开始.

[关键词]一次函数解析式求法研究

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140044

在初中数学中，一次函数及其有关的内容很丰富，所占分量重，学生学会求一次函数的解析式，可为今后学习函数奠定坚实的基础.

下面我介绍几种求一次函数解析式的方法.

一、 定义法

一次函数的定义为：一般的，形如y=kx+b（k、b是常数）的函数叫做一次函数.

【例1】已知函数y=（a-2）xa2-3+5是一次函数，求其解析式.

解：由一次函数定义知，

a2-3=1

a-2≠0

，

∴

a=±2

a≠2

，

∴a=-2.故一次函数的解析式为y=-4x+5.

注意：利用定义求一次函数y=kx+b的解析式时，要保证k≠0.

二、待定系数法（两点法）

待定系数法是求函数解析式的基本方法，其一般步骤为：

（1） 设出所求函数的解析式;

（2）根据题设条件列出相应的方程（组）;

（3）将所求待定系数的值代入所设的函数解析式.

【例2】已知某个一次函数的图像经过点A（1，2）、B（4，0），求这个函数的解析式.

解：设这个一次函数的解析式为y=ax+b，

依题意得

a+b=2

4a+b=0

，

∴

a=-23

b=83

.

故这个一次函数的解析式为y=-23x+83.

三、 平移法或平行法

平移法就是把函数的图像沿x轴向右（或向左）平移|a|个单位，再沿y轴向上（或向下）平移|b|个单位，即可得到函数的图像.利用平移法可直接写出所求函数图像的解析式.

【例3】把函数y=-3x+5的图像向下平移2个单位，得到的函数解析式为.

解析：设函数解析式为y=kx+b，

∵直线y=-3x+5向下平移2个单位得到直线l：y=kx+b，

l与直线y=-3x+5平行，

∴k=-3.

∵直线y=kx+b在y轴上的截距为b=5-2=3，故函数解析式为y=-3x+3.

【例4】若直线l与直线y=x-2平行，且直线l经过点A（3，2），则直线l为.

解析：∵直线l与直线y=x-2平行，

设直线l的解析式为 y=kx+b，

∴k=1.

∵直线l经过点A（3，2），

∴3+b=2，

∴b=-1，

∴直线l的解析式为：y=x-1.

四、面积法

【例5】 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为.

解：易求得直线与x轴交点为（4k，0），所以4=4|k|×4×12，所以|k|=2，即k=±2.

故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4.

五、对称法

【例6】已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值.

分析：直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这是解题的理论依据.当然，也可以从已知直线的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴对称的点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值.

解：∵直线y=-3x+7，

∴当x=1时，y=-3×1+7=4，

即直线过点（1，4）;

当x=2时，y=-3×2+7=1，

即直线过点（2，1）;

∴点（1，4）、（2，1）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1），

∴点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b上，

∴

4=-1×k+b

1=-2×k+b

，

∴k=3，b= 7.

总之，在求解一次函数解析式的教学中，教师可引导学生采用定义法、待定系数法、平移法、面积法、对称法等，结合数形结合思想，逐一突破解题难点，以培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.

（责任编辑钟伟芳）