中学数学自主构建学习支架的应用研究

2015-05-30王芳

中学教学参考·理科版 2015年5期

王芳

[摘要]中学生自主构建学习支架能力的培养，是二十一世纪数学教育的主旋律.培养学生数学自主构建学习支架的意识，可调动学生学习数学的能动性，促进学生在学习数学的过程中自我实现和创新，从而培养良好的学习习惯，提高数学教学质量.在数学教学中，为了使学生能够得到发展，教师就要根据学生的数学学习实际情况，创设恰当的教学条件，这个教学条件实际上就是为学生提供各种合适的数学学习支架.

[关键词]自主构建学习支架中学数学教学质量

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140014

由于数学具有较高的抽象性和复杂性，对学生学习数学中的逻辑推理性提出了更高的要求.为了使学习进程能有效地与学习目的同步，学生有必要对自己的数学自主构建学习支架.前苏联著名心理学家维果斯基的“最近发展区”理论，为数学教师如何以助学者的身份参与学习提供了指导，也对数学“学习支架”提出了意义明晰的需求说明.在数学教学中，为了使学生能够得到发展，教师就要根据学生的数学学习实际情况，创设恰当的教学条件，这个教学条件实际上就是为学生提供各种合适的数学学习支架.所谓的数学自主构建学习支架，是指根据学生学习数学的需要为他们提供帮助，通过支架的帮助，管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤掉支架.针对初中生在数学学习过程中存在的问题，我进行了以下具有针对性的自主构建学习支架的应用研究.

一、重视学习支架开发，培养学生良好的学习习惯

随着全国课程改革的深入推进和发展，新课程理念强调要以学生为中心的主导思想，教师作为学生学习的引导者、组织者、合作者和交流者，要为学生创建“有援”的学习环境.学习支架使得学习情境能以保留复杂性和真实性的形态被展示和体验，“学习支架”正是学习环境“有援性”的一个突出体现，教师通过对学生的主体活动进行观察，必要时，介入学习过程并提供学习支架，为学习者提供主动和自主解决问题的机会，引导学生进入理解内容与能力发展的新领域.[1]

学习支架是培养学生自主学习能力的一种很好的途径，通过内化支架，学生可以获得独立完成任务的技能途径.对学生日后的独立学习起到潜移默化的引导作用.通过学习支架的应用，学生能够养成良好的学习习惯，为今后的学习和工作服务.[2]由于数学学习过程的复杂性和抽象性，需要学生充分发挥其内化支架作用，从而掌握更多的数学知识，理解并运用数学知识去分析解决相关问题，洞察数学渊源.在数学学习过程中，经常

需要学习者根据学习条件的变化和结果状态，及时有效

地构建学习支架，调整学习目标、修正计划、改变学习方式，以确保学习有效地进行，取得最佳的学习效果.

“最有价值的知识是关于方法的知识.”数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是高于数学知识的一种隐性的知识，在实践中不断体验、总结和提炼思想方法.中学数学蕴含的思想方法主要有：转化、函数、集合、分类讨论、数形结合、化归、递推、消元、降次、换元、配方、待定系数等.在教学活动中，教师要重视学习支架开发的教学，特别注意对问题的设计，课堂教学要以学生的发展为本，它主要依靠学生的积极性、主动性及自我调节进行学习.通过引导学生学习支架的开发，把抽象的数学知识与实际内容联系起来，使学生的再认识转化为一个学习过程，培养学习支架开发能力，形成学习支架开发意识.学生自主地讨论与设想学习支架活动的方法.在学习过程中学生可以切身体验到数学思想产生的过程，通过同学之间的辩论，从而对数学问题的理解变得更加准确、合理.

图1

例如，学生在完成了“在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，求∠BCA的度数”的求解后，教师可继续设计如下问题.出示图1，要求学生判断正误，并说明理由.

∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AD2=BD·DC ，∴BD∶AD=AD∶DC.所以，△ABD∽△CAD，故∠BCA=90°-25°=65°.凭借已有的经验，学生比较容易发现解题的不足：图1中D点在BC边上，只是当△ABC是锐角三角形的时候成立.要得到正确解答，应考虑D点的位置，即△ABC的分类.通过讨论、归纳，发现点D的位置可以在边BC上，如图1，上述解可获得;点D也可以在BC的延长线上（△ABC为钝角三角形），如图2，此时，可解得∠BCA=115°.

[基金项目]

2014年甘肃省教育科学规划“十二五”项目“初中学生自主构建学习支架的实践研究” （GS[2014]GHB0618）.

图2

从中可以看出，通过引导学生思考，不仅使他们明白思考问题时思维缺乏条理性，而且又使他们学习了如何将问题进行分类，培养了他们开发学习支架的能力，让他们切身体会到了立足于重视学习支架对解题的指导作用.

二、重视自主构建学习支架能力培养，提高数学教学质量

新课程理念倡导在教学中如何真正实现学生的自主学习，学习支架促使学生经历了一些更为有经验的学习者所经历的思维过程，有助于学生对于知识结构，特别是隐性知识体系的感悟与理解.教师从不同角度、层面、目标为学生的学习提供学习支架，启示学生，有助于学生主体地位的确立，保证学生在不能独立完成任务时获得成功，帮助他们认识到潜在的发展空间.设计学习支架，使教师将更多的精力用在研究教学目标，思考如何设计更好的教学设计上.数学知识具有一定的结构性，它不是封闭的“知识体系”，而是相互联系、动态活动的一个系统.学习过程中要注意引导学生把所学的知识和实际应用结合起来，寻找知识间的相互联系，逐步形成纵向和横向的知识网络体系，扩充知识结构，逐渐培养学生构建学习支架及应用学习支架的意识和能力，提高知识的应用水平和效率.

例如，学生在解答“已知关于x为变量的一元二次方程：x2+2（m-1）x+3m2-11=0有实数根，问：是否存在实数m，使方程的两根x1、x2满足

x2x1+x1x2=-1

？若存在，求出方程的两根倒数和;若不存在，请说明理由”时，出现了1x1+1x2

的值是-18

，-14等错误，其原因是学生对一元二次方程概念的理解不深刻，在解题时，

没有考虑一元二次方程有实数根的条件，即根的判别式Δ≥0这个条件.在教学中教师要求学生结合解题中的错误，重新理解一元二次方程的概念，学生认识到，涉及一元二次方程概念的问题要注意的范围.解本题时，运用了根与系数的关系，解得m=5或m=3，然后检验出m=5和m=3时，Δ均小于零，故不存在m，使x2x1

+x1x2=-1

成立.

图3

又如，学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，可以设计问题“若把一线在任意一点割开，则在整个线上的正方形（面积）等于两段上的正方形（面积）加上以两段为边的矩形（面积）” .先要求学生根据图3和语言描述，写出已知、求证和证明过程.通过对问题的解决，学生自己体验了完全平方.

学生在学习过程中往往把数学当成纯粹的数学真理，当成逻辑推理的一种形式来探究，获得数学知识和解决数学问题的思维过程都被忽视.而学习支架是以过程为对象的活动，增强数学学习的自觉性，提高自主构建学习支架能力.加强过程教学，是建立良好的学习支架知识结构的需要，是提高学生自主构建学习支架能力的有效措施.

[参考文献]