矩阵行列式的分块计算法

石宏理　邓军民

[摘 要]矩阵的行列式计算是其它计算和分析的基础。对于超大矩阵行列式，其过程是非常耗时，采用分块计算方法是一个有效的、可行的方案。本文提取一种分块计算算法并加以证明。简单分析表明，该算法可以大幅减少计算量，最后给出了Matlab实现程序。

[关键词]矩阵 行列式 排列 组合 分块矩阵

[中图分类号] O151.21[文献标识码] A[文章编号] 2095-3437（2015）06-0067-02

一、简介

在线性代数中，一个方阵的行列式提供了该方阵的重要信息。[1]行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。除了线性代数，在多项式理论，在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。[2]例如，当线性系统方程组的系数组成方阵时，通过行列式可以确定该方程组是否有解，解是否唯一等。[3]

四、结论

在工程和数学中，行列式是其它矩阵计算和分析的基础。实际中，有时需要计算一些超大矩阵的行列式，有时矩阵大到不宜直接全部读入内存中。此时，应用分块计算是一个有效的、可行的方案。本文提取了一种分块计算方法，并做出了证明，分析表明该方法较直接计算可以大幅减少计算量。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张贤科.高等代数学第二版[M].北京：清华大学出版社，2002：32-50.

[2] 项武义.基础代数学[M].北京：人民教育出版社，2004：73-79.

[3] Steven J.Leon箸，张文博，张丽静翻译，第八版[M].北京：机械工业出版社，2013：78-99.

[4] Steven Roman，Advanced Linear Algebra[M].Springer，2005：109-160.

[责任编辑：王 品]

[收稿时间]2014-12-20

[基金项目]北京市自然科学基金：7142022;北京市教委基金：KM201410025011。

[作者简介]石宏理（1967-），男，陕西户县人，博士，副教授，研究方向：信号、图像处理，数值计算。邓军民（1971-），男，湖南慈利县人，博士，副教授，研究方向：信号、图像处理，数值计算。