以数学建模活动为平台，培养学生综合能力

冯海林 宋月

[摘 要]数学建模是能够将理论知识与实际问题有机结合的一门数学课程，是有效培养学生综合能力的一种教学活动。数学建模可巩固学生的基础理论知识，拓宽学生的知识面，培养学生应用知识的能力。以数学建模活动为平台，培养学生综合创新能力。通过数学建模的教学实践活动，学生经历了从掌握理论知识到应用知识解决问题再到综合能力的全面提高这样一个循环上升的过程。

[关键词]数学建模教学 应用能力 综合能力

[中图分类号] G640 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）06-0063-02

数学建模是目前大学各个专业开设的一门公共选修课程，是数学专业学生的一门必修课程。数学建模是将理论知识与实际问题联系紧密的一门课程，它所涉及的知识面宽广程度是其他数学课程所不及的。而每年一次全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的开展，对大学生的知识应用能力、计算编程能力、文献检索能力、相互沟通和表达能力、中英文科技文的写作能力等提出了较高的要求，同时也为这门课程的教学提供了一个很好的实践平台，特别是三人为一组的合作方式让学生体会到了团队合作的重要性。数学建模课程的以上特点使学生学习该课程以及参与竞赛的积极性很高，也因此为培养和激发学生的创新思维和综合能力提供了一个良好的途径。笔者多年从事数学建模的教学与建模竞赛的指导工作，针对数学建模课程的特点，就激发和培养学生创新思维、应用知识解决问题的能力、科学计算能力、合作学习能力、文献检索能力以及科技文写作能力等谈谈有关的一些做法和体会。

一、巩固基础理论知识，拓宽知识面，培养学生应用知识的能力

应用能力，就是运用所学知识分析和解决实际问题的能力，这是教学的重要目标，是创新能力的重要基础和组成部分。[1]大学教育的最终目的是培养高素质的创新型人才，而应用知识的能力是培养创新能力的基础。[2]

（一）巩固和拓宽基础理论与方法，是创新能力的立足之本

数学建模的教学对象是大学二年级学生，数学建模的教学内容选择最优化理论与方法、微分方程、图与网络算法、数据的统计处理方法等应用性较强的内容，教学目标以巩固基础理论为主，并拓宽知识面和加强知识的应用，以达到对数学理论和方法的融会贯通。在这个阶段以课堂讲授为主，以课后练习为辅。在课堂教学环节，以问题分析开场，引入理论知识，再以解决问题结束，同时把解决问题需要用到的相关工具软件介绍给学生。课后练习以应用型题目为主，学生以自由讨论、分组协作的方式完成。由于大学数学教材中配套的例题和习题中应用型和综合性的题目很少，虽然这些习题的练习对学生进一步理解知识、掌握方法是必要的，但是如果学生只停留在会做一些题目和考试拿高分上则是远远不够的。因此需要加强应用型题目的练习，题目类型与讲授的理论知识相匹配，目的是让学生通过做这些应用型的题目来加强理论知识与实际问题的联系，更好地理解数学方法在实际中的应用，从而加深对数学理论知识的理解，增强理论联系实际的意识。

（二）解决大型应用型问题，是全面提高应用能力的有效手段

课堂教学阶段，学生接触到更多的数学理论与方法，了解了常用的工具软件，大部分学生也学习过Mat？鄄lab和C++等编程语言，此时可借助计算机等现代化工具解决一些科研或者生产生活实践中的问题，教学的主要目标是全面提高学生应用知识的能力。学生以分组的形式完成各种类型的问题，借助计算机、工具软件等，解决大型的应用型问题，将自己解决问题的出发点、所用的方法和得到的结论用语言、图表等表达出来，同时以科技文的形式给出问题的解答，然后进行答辩。在答辩环节，各个小组要充分展示对问题的理解和思考，展示解决问题的方法和技巧。各个小组之间通过对比，特别是针对一些难点问题的处理和讨论，使学生学习到不同方法处理问题的优缺点，对不确定问题的处理让学生了解了随机数学的思维与方法、模糊数学处理问题的方法等，这是在其他课程中所不能涉及的一项内容。这个过程增强了学生运用数学知识处理问题的意识和能力，是全面提高学生应用能力的有效手段。

（三）借助计算机工具，是培养学生科学计算能力的必要措施

科学计算是平行于理论研究和科学实验的第三大科研手段，计算能力是学生综合能力的一个重要指标，而目前我国学生科学计算能力普遍偏低已经成为我国高等教育教学的一个突出问题。现行大学数学的很多教学内容，包括例题和习题，严重忽视学生计算能力的训练和培养。科学计算包括数值计算、计算机模拟和符号演算等内容。数学建模课程中，对实际问题建立数学模型后，面临的就是算法设计、编程或是结合软件包在计算机上进行求解了。综合问题的求解对学生的计算能力提出了比较大的挑战。由于大学课程中没有设置科学计算方面的专门课程，而理论结果和方法在实际问题中的应用，还存在着一些需要进一步处理的问题，例如数据的预处理，各种工具软件包的使用等，甚至求分位点这些小计算都要有相应的算法，这是理论课程中所没有接触到的。数学建模的教学实践过程中，对学生的科学计算能力的培训也是一个重要的目标，尽管有的问题的求解可以直接借助于工具软件，但是很多问题需要针对问题进行算法设计，如计算机模拟方法。

二、以数学建模活动为平台，培养学生综合创新能力

综合能力不仅包括应用知识的能力，沟通表达能力、协作能力、文献检索和综合信息的能力、中英文写作能力等都是大学生综合素质的重要内涵。数学建模的教学实践活动为在校大学生提供了一个很好的平台，学生不仅扩展了知识面，还在合作学习、沟通表达、文献检索与运用、中英文写作等多个方面得到了提升。

（一）利用文献检索手段，培养大学生快速获取信息的能力

现代社会到处充满信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用这些信息，并在此基础上进行创新活动，是未来大学生应必备的素质。数学建模的综合题目内容广泛，如电力管理、医学影像再造等。由于涉及自然科学和社会科学、工程实践管理等各个领域，所以在课堂教学中没有足够的时间讲授各方面的背景知识。我们要求学生通过查阅相关文献资料去自学这些知识，有些题目的数据必须让学生自己去查找，如美国竞赛的很多题目都需要在开放的环境下寻找合适的数据进行分析。为此可以选择一些这样的题目，如地球能源问题、全球大气变暖问题等，学生利用网络图书馆和internet查阅和收集各种文献资料，熟悉了查阅文献资料的途径和渠道。教学活动中对文献检索能力的培养不仅使学生知道了如何快速获取信息，而且还为竞赛节省了时间。有效地收集、评价和利用信息是大学生创新能力培养的前提。

（二）倡导合作学习，培养学生团队协作意识和能力

团队合作精神是衡量当今大学生综合素质的重要因素，是团队在竞争中取得成绩的必要条件之一。数学建模竞赛以集体为单位参赛，在培训学生的过程中，尽量实行优势互补，将来自不同学科和专业的学生进行组合，学生在共同讨论的基础上分工协作，其中还要选出一个队员担任组织协调工作。在培训过程中我们发现，如果组内成员能积极表达自己的看法，对问题的分析比较全面和细致，在对问题的求解思路达成一致的情况下再开始工作，那么就可以取得较好的成绩。所以要避免互不沟通、各做各的情况，这会导致重复工作，总体效果还不好。合作学习与协作精神的培养使学生体会到了“1+1>2”的力量。

（三）中英文表达和写作，是培养学生科技文写作能力的重要前提

在数学建立模型竞赛中参赛论文以科技文的形式上报，所以每个队的成员要将合作完成的解题结果写成科技文，美国竞赛还要以英文进行写作。在数学建模的教学活动中，我们发现学生对论文的写作很不重视，他们把大部分的时间放在资料的收集整理、对题目的分析、建模以及设计算法等方面，最后草草地交论文，并没有完整而清晰地解答自己所做的题目。特别是在竞赛期间，时间有限，如果没有训练有素的写作水平，就很难将全队的努力完美呈现出来。针对这些问题，在数学建模的综合训练阶段，我们特别加强了对科技文的中英文写作练习，同时强调学生用图、表、数据等直观感性的形式来表示所做的结果。在这样的训练之后，学生高度重视了论文的写作，为将来从事科研活动奠定了协作的基础。

三、结束语

以结合数学建模教学实践的特点，着力提高学生应用知识的能力和综合创新能力，在教学中取得了良好效果。笔者教过和指导过的不少学生在全国和美国大学生数学建模竞赛中获得了不俗的成绩，他（她）们亲身体会到运用数学思维和方法处理实际问题的优势，进入研究生阶段的一些工科学生也深感参加数学建模实践活动在提高自己综合能力与科研能力方面的巨大作用。数学建模教学活动已成为当代大学生数学教育改革的主要方向之一，数学建模活动的展开为培养学生的综合创新能力开创了一条有效的途径。

[ 注 释 ]

[1] 李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003（1）：46-50.

[2] 钱国英.本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005（9）：54-56.

[责任编辑：覃侣冰]

[收稿时间]2014-12-15

[基金项目]西安电子科技大学本科教学质量提升计划项目。

[作者简介]冯海林（1966-），女，汉族，陕西米脂人，理学博士，西安电子科技大学数学与统计学院教授，研究方向：系统可靠性分析与统计。宋月（1969-），女，汉族，江苏武进人，理学博士，西安电子科技大学数学与统计学院副教授，研究方向：复杂系统可靠性建模，寿命预测。