从开放式习题入手，解决初中数学难题

刘毓敏

【摘要】 初中数学学习中，难题逐渐增多，为学生的知识接受带来了诸多困难. 想要解决难题，就要追根溯源，从思维发散不够、知识理解不足上想办法. 开放性习题为数学难题的解决提供了一个很好的解决思路，可以较好地提升教学效果. 【关键词】 初中；数学；开放式习题

数学学习进入初中阶段之后，知识量显著增加，在解题过程当中，对于逻辑思维的要求也越来越高. 很多学生没有做好这个转变过程中的思想衔接，造成难题解答的诸多困境. 思维方法不是仅靠理论可以解决的，而是需要与实际问题相结合. 在教学过程中巧妙融入开放式习题，能够有效发散学生的数学思维，并以之指导难题的解答.

一、课程导入阶段融入开放性习题，创建课堂悬念

从课程导入阶段开始，教师便可以开始考虑融入开放性习题了. 众所周知，相比于教师的单方面说教来讲，学生们开展自主学习往往能够取得更为显著的教学效果. 自主学习的开展，需要充足的学习积极性作为驱动力. 新课开始设下悬念，引发学生好奇心不失为是一个好方法.

例如在函数教学中首先向大家展示了一道开放性试题：现有一个矩形纸片MNPQ，点T为MQ中点. 现将其按照PT剪开，得到两个新的部分（如图1）. 用它们相互组合，能够得到一些其他的图形. （1）你能够用这两个部分组成哪些新的四边形？请把你的答案画在下面的方框中（如图3、图4）. （2）按照前面的要求进行组合，得到了Rt△NOP（如图2）. 若△NOP是等腰直角三角形，MN的长为s，NP的长为t，且s，t是关于x的方程x2 - （m - 1）x + m + 1 = 0的两个实数根，请求出矩形MNPQ的面积. 从这个问题中学生们惊奇地发现，原来三角形等几何知识与二次函数之间也存在着联系，大家的研究兴趣一下子被激发了.

在课程导入阶段融入的开放性习题，难度无须大，也不必要求学生一定要对其进行完美的解答，只需由此让学生产生对这部分知识内容的学习热情即可. 因此，教师们可以适当扩展习题的开放性，将广阔的知识视野带给学生，使其感受到未知知识的神秘，燃起探究的动力.

二、课堂结构建构融入开放性习题，帮助知识形成

知识形成是课堂教学的主体阶段，自然也是教师们花费精力最多的部分. 固有常规性的教学方式，虽然按部就班，但知识形成的质量与速度都令人不甚满意. 作者在实际教学过程当中，积极将开放性习题融入到课堂教学的结构设计当中，对学生的数学思维起到了很好的牵引作用.

例如，在初中数学中，学生们学习了矩形、菱形、正方形等几种特殊的平行四边形. 为了促进学生们对于这些图形性质的深入理解和灵活应用，我提出了这样一道习题：在矩形纸片ABCD中，BC = AD = 12 cm，AB = CD = 5 cm. 现需要利用这个矩形纸片通过折叠的方式得到一个菱形. 甲同学分别取得AB，BC，CD，AD边的中点E，F，G，H，并且将其两两连接，得到菱形EFGH（如图1）. 乙同学则先折出对角线AC，再折出AM，CN两条线，使得∠CAM = ∠DAC，∠ACN = ∠ACB. 如此同样能够形成一个菱形AMCN（见图2）. 请你比较菱形EFGH与菱形AMCN的面积大小. 虽然这道习题具有一定开放性，但其解答过程还是具有比较明显的线索可循的. 在计算比较过程当中，矩形、菱形等面积的计算方式也得到了很好的练习.

起初，由于开放性习题的答案、方向均让学生们感到难以把握，大家对其往往具有畏惧心理. 经过教师的从旁辅助与引导，大家逐渐找到了开放性习题的解答方式，并且随着一个个问题的深入提出与分析，加深了对该部分知识的理解深度，解答难题时也熟练了不少.

三、课后作业布置融入开放性习题，培养发散思维

只要对开放性习题进行充分且巧妙的运用，其作用可以贯穿到初中数学教学的各个环节. 一个新的数学知识，除了课堂学习之外，更离不开课后的反复应用实践，使学生对知识进行更加深入的巩固与挖掘. 在课后作业布置当中适当融入开放性习题，常常可以取得事半功倍的效果.

数学学习进入到初中阶段之后，知识的深度与广度较之从前都有了明显增加，难题的数量也越来越多了. 学生们之所以面对较为复杂的数学题目感到无从下手，很大一部分原因还是在于思维方式不够灵活，对知识的掌握不够全面. 通过开放性习题的加入，学生的数学思维随着一个个逐步深入的问题渐渐拓宽，对于知识的理解也在解题过程中深化.

【参考文献】

[1]陈丽.初中数学开放型习题的编制与教学实践研究[J].考试周刊，2014（30）.

[2]王仲仪.运用数学开放题培养学生的创新思维[J].中学数学杂志，2004（2）.