基于改进遗传算法的无功优化方法的研究

张尚然 汤亚芳 林俐

摘 要：电力系统的无功优化是降低网损、保障电压质量的有效手段，遗传算法是解决这种多约束非线性组合优化问题的很好方法。简单遗传算法（SGA）中的交叉率和变异率分别是一个过大或者过小的固定值，造成了高适应度基因遭到破坏和算法陷入迟钝，本文中改进遗传算法（IGA）使用变化的交叉率和变异率避免了此类现象。文献中以IEEE33节点系统为例，分别用两种算法进行了无功优化的计算，通过比较得到结论，IGA具有最优解更加准确、收敛速度更加迅速的优点。

关键词：无功优化；改进遗传算法；交叉率；变异率

1 概述

近年来，越来越多的专家将目光投向电力系统的无功功率上来，希望通过调节无功功率的潮流分布，从而减小系统有功网损，使电力系统更加经济、高效。

电力系统的无功优化是指电力系统在满足安全稳定运行的所有约束条件下使有功网损、电压质量和无功补偿等预期目的总体最佳的多约束非线性组合优化问题。为了解决此问题，产生了多种无功优化方法[1]，其中包括：非线性规划法[2]、线性规划法[3]、混合整数规划法[4]、动态规划法[5]、人工智能法等，其中人工智能法又包括人工神经网络、专家系统、模糊算法、Tabu搜索法、模拟退火法、遗传算法等一系列算法。本文的改进遗传算法是在传统的简单遗传算法的基础上对交叉和变异环节进行了改进，使运算过程更加迅速、运算结果更加准确。

2 无功优化的数学模型

电力系统无功优化是指在满足系统各种运行约束的条件下，通过优化计算确定发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头档位和无功补偿设备投入量等，以达到系统有功网损最小的目的[6]。

①本文以系统有功网损最小为优化目标：

minF=PS

PS表示系统的有功网损。

②功率平衡的约束在潮流计算中是绝对满足的，如下：

PGi-PLi=UiUj（Gijcosδij+Bijsinδij）

QGi+QCi-QLi-QRi=UiUj（Gijcosδij-Bijsinδij）

式中，n代表电网节点总数；Ui、Uj代表节点i、j的电压；PGi、PLi代表节点i发电机有功功率和有功负荷；QGi、QCi、QLi、QRi代表节点i发电机无功功率、容性无功补偿容量、无功负荷和感性无功补偿容量；代表电网中节点i和j之间的电导、电纳和节点电压相角差。

③网络中，不等式的约束条件为：

Uimin?Ui?Uimaz （节点电压约束）

Qmin?Qi?Qimaz （节点无功约束）

Timin?Ti?Timaz （变压器分接头约束）

3 改进遗传算法

基本遗传算法（简单遗传算法，Simple Genetic Algorithm，简称SGA）是一种仿造生物遗传和进化机制得到的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术。

简单遗传算法中，交叉率（pc）为一恒定值，这种运算虽然简单，但存在很严重的缺陷，如果PC为一适中大小的固定值，那么对于迭代初期来说交叉率相对较低，会引起迭代迟钝，影响遗传算法的整体过程；对于迭代后期而言交叉率相对较高，会导致新的搜索区域被开辟，造成迭代趋向随机化的严重后果。

针对上述缺陷，本文献采用了一种变化交叉率的改进方法，为了满足迭代前期对较大交叉率的要求，我们设初始交叉率pc为一个较大值，同时为了满足迭代后期对较小交叉率的需要，我们让pc在每次迭代过程中逐渐减小，直到减小到某一固定值为止恒定。

同理，变异率（pm）也为一恒定值，同样存在缺陷，如果pm为一适中大小的固定值，那么对于迭代初期来说变异率相对较高，在迭代初期会导致原本就极少的具有高适应度的个体基因被变异破坏，大大阻碍了遗传基因的进一步优化；对于迭代后期而言变异率相对较低，会导致迭代后期没有新的具有活力的基因注入，从而使整个遗传算法陷入局部最优解。

针对上述缺陷，本文献同样采用了变化变异率的改进方法，为了满足迭代前期对较小遗传率的要求，我们设初始遗传率pm为一个较小值，同时为了满足迭代后期对较大遗传率的需要，我们让pm在每次迭代过程中逐渐增大，直到增大到某一固定值为止恒定。

我们把上面对交叉率和遗传率的改进植入简单遗传算法中，从而得到改进遗传算法（Improved genetic algorithm，简称IGA）。

4 算例分析比较

下面以IEEE33节点系统为例，此系统中有支路32条、联络开关支路5条。本算例中，33节点系统为一配网系统且无变压器，不可通过调节变压器分接头档位来进行优化。0号节点为平衡节点，其余32个节点为PQ节点，可以通过向17号节点添加无功补偿装置的方法对系统节点电压进行调节，以达到减小有功损耗的目的。

两种遗传算法的种群规模均为popsiza=40、最大迭代次数为T=30、二进制编码方式、赌轮盘选择。简单遗传算法（SGA）的交叉率为固定值pc=0.8，变异率为固定值pm=0.1；而改进遗传算法（IGA）的交叉率为初始值pcmax=0.8，以0.02为步长递减到pcmin=0.2的变化值，最后pc恒定在0.2，交叉率为初始值pmmin=0.1，以0.005为步长递增到pmmax=0.2的变化值，最后pm恒定在0.2。

图2和图3分别为两种遗传算法运算的结果曲线图。

通过图2、3的结果对比可以看出，改进遗传算法进行无功优化得到的最优适应度更好。

对17号节点的无功补偿后，网络的节点电压得到优化，数据如表1。

从上述表1对比结果可知，与简单遗传算法相比，改进遗传算法进一步降低了无功优化的网损，提高了降损率，并且有着更短的运行时间，更好的运行效率。

5 结论

本文对简单遗传算法进行无功优化所存在的高适应度基因易造成破坏和运算易陷入迟钝状态的现象进行了分析，从而增加了递减交叉率和递增变异率的运算环节，分别用两种遗传算法进行了无功优化的仿真运算。算例结果表明，改进遗传算法具有求解更准确、收敛速度更迅速的优点。

参考文献：

[1]陈燕萍.基于改进遗传算法的电力系统无功优化[J].南京师范大学，2008，5.

[2]李林川，王建勇，陈礼义.电力系统无功优化规划[J].中国电机工程学报，1999，19（2）：66-69.

[3]赵尤新，徐国禹.灵敏度法分析计算电力系统无功和电压最优控制问题[J].重庆大学学报，1985，8（2）：1-11.

[4]Rama Iyer S，Ramachandran K，Hariharan S. Optimal Reactive Power Allocation for Improved System Perfor-mance[J].IEEETransactions Power and System，1984，PAS-103（6）.

[5]李文沉.电力系统安全经济運行——模型与方法[M].重庆大学出版社，1989.

[6]张利生.电网无功控制与无功补偿[M].中国电力出版社，2012.

作者简介：

张尚然，1991，河北人，在职硕士研究生，研究方向：电力系统控制与稳定运行；汤亚芳，贵州人，副教授；林俐，1992，安徽人，在职硕士研究生，研究方向：电力系统控制与稳定运行。