高中数学教学中数形结合法的应用刍议

2015-05-30林日官

课程教育研究·学法教法研究 2015年8期

林日官

摘要：数形结合法是教师在课堂中充分将数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来的一种教学手段。本文从数形结合法的重要性入手，来探讨这种教学方法在现实数学课堂中的应用。

关键词：高中数学数形结合应用

【分类号】G633.6

数形结合是作为一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，前者是指根据图形提示的几何意义来阐述数之间的含义，后者则是利用代数方程的形式来阐述其几何含义。因此可以说数形结合是一种将抽象的数学语言与直观图像相结合起来的数学思维。而教师运用数形结合法在教学中主要是通过代数与几何问题的互相转化，最终达到培养学生思维和提升学生能力的目的。

高中数学教学中数形结合法的应用的重要性

教学内容与難度的有效过渡

高中数学内容抽象性强，相比初中数学解答过程单一较易模仿而言，高中数学在解题时要求学生在数学概念透彻理解的基础上进行灵活运用。因此高中数学对学生的空间构建思维能力与逻辑思维能力要求更高，学生在教学内容与难度发生改变时容易出现适应困难的情况。教学中数形结合法的应用恰好能作为教师在教学中的一种过渡手段，帮助学生逐渐从模仿学习过渡为自主学习。

培养学生浓厚的学习兴趣

高中数学公式难、符号多，造成学生在认知上存在不小的难度，部分学生在学习中产生畏难情绪，学习积极性越来越低。教师在课堂上通过运用数形结合方法能将教材中大部分的内容进行直观转化，将抽象思维过程转化为形象的图形展示，大大降低学生的理解难度，突破思维屏障。这一手段能在提高课堂效率的同时培养学生浓厚的数学兴趣。

促进学生数学思维的建立

数学思维的建立无论对学生的数学学习还是今后的工作都有十分重要的意义。数形结合的教学方法能有效帮助学生建立数学思维，进一步启发学生用数学思维解决生活中的数学问题。数形结合的思维方式能够促进学生条理性思维能力的发展，“数”与“形”的转化过程正是思维层层深入的过程，并且学生在这一过程能够充分体会出动态思维与静态思维的结合产生的思维简化，在平日学习中也更愿意积极构建数学思维来解决问题。

数形结合运用的基本思路

数形结合的基本思路在于完成代数问题与图形之间的相互转化，在应用中应当注意几个问题：其一，转化关系等价性。在进行数型转化时首先要明确其中包含的几何意义以及曲线的代数特征是否为对应关系，转化的过程是否是严格逻辑推理的结果。转化过程的定价关系直接影响到变量定义域的变化，定义域扩大或缩小都将影响几何图形面积的大小，如果面积存在误差，那么结果一定是不准确的。其二，构建图形的合理性。几何图形具有直观简明的特点，但是不合理的运用图形来解决代数问题容易将思路引入误区。几何图形构建是否合理同样要根据设置变量的定义域来判断。在构建图像的同时要全面考虑存在的各种情况，避免遗漏，判断题和填空题的出题陷阱恰恰在此。其三，分析问题双向性。由于代数与几何自身方法的局限性，因此分析过程中既要考虑其几何意义又要包含其代数意义，利用几何的直观分析对代数的抽象含义进行探索或是利用代数运算来设定几何方法中的参数范围值。

数形结合思想中数形转化途径通常构建坐标、函数、图形来实现。数到形的转换途径通常分为以下几种情况：其一，方程或不等式问题常常借助函数图像，利用函数图象的交点位置关系来解决问题。其二，将代数式转化为平面向量的数量关系在坐标平面直观的显示。其三，对代数式进行结构转化，构建出符合代数式的几何模型，转化为面积或是勾股定理计算。形到数的转换途径主要分为解析法、三角法、向量法三种，其目的在于将图形信息部分或全部转换成代数信息，运用三角函数或是坐标关系来解决相应问题。

数形结合思想在数学教学中的应用

教师在数学课堂中实现数形结合中通常利用了几大对应关系：实数与数轴上点的对应、函数与图像的对应、曲线与方程的对应。教师可根据这几种对应关系将教学内容进行转化，帮助学生树立数形结合思维。下文从教学实践中的试题讲解来阐述数形结合思想在数学课堂中的运用。

最值问题是高中数学试题中常常出现的一类问题，并且多以选择题和填空题的形式出题。因此这类题目不必要做复杂的演算，运用数学结合的思维便能很快得出结果。首先教师在教学中要选择一些带有明显几何意义的代数式来作为讲解例题，以此来启发学生是否可以抛弃传统复杂演算的思维定式，换用两点间的距离公式来解决这一类问题。

例1 求函数的最小值

首先教师带领学生观察这个代数式，显然利用现有的代数知识时没有办法直接求解，但仔细观察即可看出这个代数式中含有明显的几何含义。因此教师可给学生一段独立思考的时间来思考如何将代数式进行变形。接下来，教师带领学生共同探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式进行求解：

代数式经过变形，即可设出A（0，1），B（2，2），P（x，0），这样函数的最值问题就转化为在X轴上存在一P点，求|PA|+|PB|的最小值。

四、数形结合法在教学运用中应注意的问题

数形结合法具有直观形象的特征，教师通过这种教学方法往往能在课堂中获得出奇制胜的效果。但作为一种教学手法必然存在自身的局限性，教师在教学应用中不能将每个问题都生硬的应用数形结合法来解决，这种以偏概全的方式达不到培养学生思维的目的。因此教师在教学中运用数形结合思想时要注意以下几个问题：

精确作图

部分教师在课堂给学生展示代数转换为几何图形的过程中，只注重思维过程的讲解，落在黑板上的图形却十分潦草。这样一是给学生一种不严谨的态度的误导；二是潦草作图很容易引起学生的理解错误。因此，教师在作图时要做到有依据的精确作图。

（二）能力培养

教师将数形结合运用在教学中的根本目的是为了提升学生解决数学问题的能力，而部分教师在课堂教学中没有给学生留出独立思考的时间，其结果是学生在课下解题时只是简单模仿教师的思维，当题目难度加大时，便无从下手。因此课上教师要采用启发式教学，让学生真正理解数形结合思维的含义，并能加以灵活运用。

结束语：

数形结合思维是一种非常实用的思维方法，教师在课堂中运用时要注重运用启发式教学，帮助学生从中得到数学思维和数学能力的提升。

参考文献：