高中数学开放式教学的探讨

孙黎

摘 要：本文从营造开放式的教学环境，构建和谐师生关系；坚持学生主体地位，引导学生主动探究；设计开放式的题型，培养学生创造性思维三个方面，探讨了高中数学开放式教学的策略，以期为提高高中数学教学质量、促进学生全面发展提供参考。

关键词：高中数学；开放式教学；策略

随着高中数学教学改革的不断深入，传统教学方法与教学模式已经无法适应教学的发展，创新教学方法和教学模式势在必行。开放式教学是以学生为教学主体，充分发挥教师的组织和引导作用，为学生营造开放式的教学环境，既可以调动学生学习的积极性与主动性，又可以培养学生的创新思维，从而实现教学相长的目的。

一、营造开放式的教学环境，构建和谐的师生关系

在教学过程中，数学教师需要为学生营造开放式的教学环境，让学生可以在教学过程中畅所欲言，在构建和谐师生关系的同时，树立学生学习的自信心，让所有学生都积极参与到教学活动中。

一方面，数学教师需要依据学生的个体差异，注重教学过程的层次化，使所有学生都可以学有所得，激发学生参与教学活动的热情。

例1：设A、B为两个非空实数集合，定义集合A+B={a+b|a}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B中元素个数为（ ）个。

例2：已知集合P={a，b/a，1}，Q={a2，a+b，b}，P=Q，计算a2013+a2014的值。

例1相对简单，适合大多数的学生，而例2相对较难一点，可以让学有余力的学生进行拔高练习。这样所有学生都可以在练习例题的过程中，加深对集合的理解与掌握。

另一方面，数学教师需要注意用合适的语言和肢体动作，如在学生回答问题结束后，无论其答案正确与否，教师需要及时给予表扬和鼓励，从而使学生愿意在教学中表达自己的想法和见解，敢于展示自我，从教师的认可与肯定中，获得成功的满足感。

二、坚持学生主体地位，引导学生主动探究

在高中数学教学过程中，数学教师需要坚持以学生为教学活动主体，发挥学生的主观能动性，引导学生主动对数学问题进行探究，而教师在此过程中扮演组织者与参与者的角色，及时为学生提供必要的帮助。

例3：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，且α+β=2π/3。求函数y=[1-cos（π-α）]/（cotα/2-tanα/2）-cos2（π/4-β）的最大值，并求出相应的α、β的值。

有的学生在分析题目后，给出如下解法：

解：y=[1-cos（π-α）]/（cotα/2-tanα/2）-cos2（π/4-β）

=sinα·cos2α/cosα-1/2sin2β-1/2

=1/2sin2α-1/2sin2β-1/2

=-1/2sin（α-β）-1/2

∵0≤α≤π，0≤β≤π/4

∴-π/4≤α-β≤π

∴-/2≤sin（α-β）≤1

∴ymax=/4-1/2

由α-β=-π/4，α+β=2π/3，得，

α=-5π/24，β=11π/24

很多学生发现答案不对，因为没有满足题目已知条件0≤α≤π，0≤β≤π/4的要求，但是对于出现错误的原因却不知道。此时数学教师不要急于给出正确答案，不要告知学生出现错误的原因，而是提示学生注意α和β的取值范围，然后学生进行分析和讨论，找出出现错误的原因。学生在教师的提示下，很快就发现解法中α、β的范围扩大了，正确范围应该为5π/12≤α≤2π/3，并以此求出正确答案为ymax=-3/4，α=5π/12，β=π/4。数学教师在开放式教学中坚持学生的主体地位，既活跃了课堂教学氛围，又加深了学生对知识的理解与掌握，教学效果自然事半功倍。

三、设计开放式的题型，培养学生创造性思维

在开放式教学中，高中数学教师需要为学生设计开放式的题型，这样既有利于巩固课堂教学效果，又有利于培养学生的创造性思维，让学生做到触类旁通、举一反三。

例4：如果四面体的各棱长为1或者2，且该四面体不是正四面体，则其体积为______。（只需写出一个正确答案即可）

题目为开放性的题型，学生的基础能力和思考角度不同，填写的答案也不相同。例如学生假设四面体为底边长为1，侧棱长为2的正三棱锥，求解体积为/12；学生假设四面体为一条棱长为1，其余的各棱长均为2的普通四面体，求解体积为/6等。开放性的题型可以拓宽学生的解题思路，让学生不再机械性地去记忆题型，而是学会灵活应用掌握的知识去分析题目，从而实现培养学生创新思维的目的。

总之，在开放式教学中，高中数学教师需要坚持学生的主体地位，为其创设开放性的教学环境，设计开放性的题型，调动学生学习的积极性与主动性，使学生乐于学习、善于学习。

参考文献：

[1]杨勇.高中数学开放式教学的探索[J].中学生数理化（高中版·学研版），2011（9）：70.

[2]陈世超.高中数学开放式教学模式探讨[J].成功（教育），2011（12）：176.

[3]方凌云.高中数学开放式教学与创新路径探究[J].数学学习与研究，2015（5）：45.

[4]刘伟.关于高中数学开放式教学模式的有益探索[J].中国校外教育，2012（35）：139.