基于改进粒子群算法的分布式电源优化配置

徐卫星

（江苏镇江发电有限公司，江苏 镇江 212000）

分布式电源接入配电网后，会引起各支路潮流大小和方向改变，使得系统损耗不仅与负荷大小有关，同时还与DG选址及定容有关。因此，深入研究DG的合理规划具有重要意义[1]。

文献[2]提出基于细菌菌落优化算法的含分布式电源优化配置，建立了以系统有功网损最小的优化模型，但是细菌菌落优化算法寻优过程复杂，且难以寻找到高质量的优化解。文献[3]提出基于萤火虫算法的分布式电源的优化配置，以配电网有功网损最小以及投资成本最小为目标函数，将萤火虫算法应用在分布式电源优化配置中，验证该算法的优越性。文献[4]提出基于粒子群算法的含分布式电源的配电网优化配置，以分布式电源的接入后发电效益最大化为目标函数，但是基本粒子群算法收敛速度过慢，且种群易于陷入局部最优值。文献[5]提出基于改进粒子群算法的分布式电源优化配置，将动态调整机制以及混沌思想融入到粒子群算法中，对于参数进行调整，实现对于粒子群算法的改进，并将改进之后的粒子群算法应用在DG 的定容和选址中，通过与其他智能算法的比较验证所提方法的有效性和实际意义。文献[6]提出基于改进遗传算法的分布式电源多目标优化配置，鉴于遗传算法寻优的不足之处，将粒子群与遗传算法相结合，实现两者结合的智能优化算法，该算法在一定程度上提高算法的收敛速度，能够寻找更高质量的优化解，但是两者的结合使得算法程序非常复杂，参数设置也比较复杂。文献[7]提出基于改进人工鱼群算法的含分布式电源的配电网无功优化，该文章对于分布式电源与无功优化关系进行分类，在此基础上，应用改进人工鱼群算法进行算法分析，结果表面算法的有效性。

本文首先建立了包含有功网损费用最小和分布式电源综合投资成本最小的多目标优化模型，其次，详细介绍粒子群算法，并对其进行改进，对分布式电源选址和定容问题进行优化求解，最后，将计算结果与粒子群算法、细菌觅食优化算法的计算结果进行比较，验证了所提算法的有效性与优越性。

1 分布式电源优化配置模型

首先建立含DG的配电网规划配置模型，在满足功率频率、节点电压、线路极限传输功率、电流约束条件的同时，最大程度的降低配电网的有功网损和DG的总体投资费用。

1.1 目标函数

1）目标函数1

分布式电源的综合成本与工程项目具体情况密切相关，主要由分布式电源的设备购买安装费用和年运行维护费用组成[8]。分布式电源的综合成本的表示如下：

式中，n为规划期限，r为固定年利率，CDG,i代表第i个节点的DG的安装费用。Cr,i表示分布式电源的运行费用，PDG,i在i节点的安装容量，xi表示是否安装分布式电源。Nd分布式电源安装的节点数目。

2）目标函数2

配电网网络网损费用目标函数2，网络损耗为：

式中，Ui、Uj分别是节点i、j电压的幅值，Gk(i,j)为节点i与j之间支路k的电导，N为总支路数，δij是节点i、j电压的相角差，PL为配电网有功网损。

将配电网有功网损转化为经济指标，如下

式中，Tmax为最大年负荷小时数，Cpu为实时电价。

1.2 综合目标函数

由于本文将网络损耗转化为经济费用，然后以损耗费用和分布式电源综合投资成本最小为分布式电源优化配置的目标模型，统一量纲以后采取线性加权目标函数的具体描述，因此加入上述约束条件的惩罚函数之后，综合的目标函数为：

式中，F(x)是线性加权之后的综合目标函数，λ1、λ2为权重系数，可以根据实际优化目标函数要求具体设定。其中， 0＜λ1、λ2＜1。

1.3 约束条件

1）节点功率平衡约束

式中，N为系统节点个数；Pi、Qi分别为节点i的注入有功功率和无功功率；ei和fi分别为节点i电压的实部和虚部；Gij、Bij分别为节点i、j之间的电导、电纳。

2）节点电压约束

式中，Uimax、Uimin分别为节点电压的上下限值。

3）输电线路的极限传输功率约束为

式中，Pij是节点i到节点j的传输功率。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法的优化机理

PSO是一种基于社会群体行为的全局优化进化算法，其主要思想是将优化问题的潜在解用搜索空间中的一个“粒子”表示，所有的粒子都有一个被优化函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定它们飞行的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索[9]。粒子的位置表示优化问题的可能解，粒子的速度表示粒子每次迭代时所产生的位移，将优化目标定义为粒子的适应度函数，由其适应度函数值来评估粒子的优劣。简单来说，就是每个粒子以一定的速度在搜索空间中飞行，粒子根据自身和其他粒子的飞行经验不断修正粒子的飞行，最终搜索到最优解。

在搜索空间中随机初始化一群随机的粒子，在每一次目标函数更新过程中中每个粒子通过追随两个“极值”来更新粒子的空间位置：一个是粒子本身从迭代开始至当前迭代次数时所搜索到最优解，称其为个体极值，记为Pbesr；一个是整个粒子群当前所搜索到的最优解，称为全局极值，记为gbest，最终通过多次迭代找到最优解[10]。其数学描述如下：

假设随机初始化种群的规模为N，每一个粒子的维数为d维，对于本文的分布式电源优化配置来说每一个粒子共有32个位置xi=(xi1,xi2,xi3,… ,xid)，粒子i的速度可表示为vi= (vi1,vi2,… ,vid)。粒子空间优化以及位置的更新速度遵循以下公式：

式中，是粒子i在第k次迭代时第d维的速度，是粒子i在第k次迭代时第d维的位置，vmax为粒子速度的最大值，vmin为粒子速度的最小值，ω为惯性权重，非负常数c1,c2，为学习因子，通常取，c1=c2= 2，r1,r2为[0,1]上的均匀随机数，pid为当前粒子的历史最优位置，pgd为整个粒子群的全局最优位置。

从粒子群的更新公式中可以发现，粒子速度包括三个部分：

1）惯性部分。表示粒子对于之前的更新方向和速度保持记忆。粒子通过惯性部分保持粒子之前的速度，通过惯性权重ω调节粒子速度，兼顾算法的全局开发能力和局部探索能力。

2）‘自我认知’部分。表示粒子自身状态的认知能力。粒子位置更新是当前位置与之前的最优值进行比较，这是通过粒子的自我认知能力了显示的，以使粒子向自身历史最优位置靠近。

3）‘社会认知’部分。是粒子个体与所以种群联系方式。粒子个体通过相互之间的比较，随时将当前位置与粒子群最优位置进行比较，以使粒子向群体最优位置靠近。

粒子是通过粒子速度更新其位置的。有时，需要限制粒子速度，此时PSO算法会增加速度约束项，如式（9）所示，由式（9）可以看出：vmax，vmin分别为粒子最大和最小速度，当粒子速度大于vmax时，则将粒子速度限制为vmax；当粒子速度小于vmin时，则将粒子速度限制为vmin。通常vmax=-vmin，由于vmax决定粒子的搜索精度，如果vmax太大，粒子可能会错过最优解；如果vmax太小，粒子可能会陷入局部最优而得不到全局最优解。因此，设置合适的vmax对PSO算法来说非常重要。

综上所述，粒子通过式（8）和式（9）的共同作用，不断更新粒子速度和粒子位置，最终寻找到全局最优解，这就是基本PSO算法。

2.2 改进的粒子群算法

基本的PSO算法，存在一些问题，一些适应度值并不好的粒子会不断向适应度值好的例子靠近，以此为方向寻找次优化位置，这时适应度值较好的粒子所处的位置将被看作是下一个全局最优值。若适应度值最好的粒子提出收敛，其他粒子则会失去动力仅仅收敛到局部最优值，造成早熟[11]。

1）二次项改进策略

将每一个粒子的速度按照下式子进行更新：

式中：参数μ、η是[0,1]内均匀分布的随机数；pi是粒子的个体历史最优值；pg是全局粒子最优值。采用平方项后，当小于1时候，因收敛速度过快而降低种群的多样性；当或大于1时候，全局最优值将会不断更新； 种群最优位置将会不断更新，种群多样性成倍增加，搜索最优位置的能力也大大增强。

2）调节权重及加速系数改进策略

该改进策略的基本原理就是对不同性能的粒子采用不同的加速系数和惯性权重系数，具体操作方法是对于一些寻优能力较强的粒子采用较大的加速系数和惯性系数，反之亦然，这样可以使得不同的粒子发挥好各自的作用，各尽所能，调节系数大的粒子可快速更新当前位置，在更大的范围内寻找最好的适应度值对应的位置，为了比较每一个粒子寻优能力，要按照粒子优劣位置对粒子排序，对k个粒子两系数按照如下公式进行调整：

根据上式：wk是进行自适应调整后的惯性权重系数，wmax代表该系数的最大值，wmin为最小值。c1k表示单个个体的极值加速系数，c2k则表示全局极值加速系数，s代表粒子数目。上式子可以提高算法前期全局开发能力，兼顾后期算法的局部探索能力。

2.3 改进粒子群优化算法的求解步骤

运用改进粒子群优化算法求解分布式电源选址和定容问题的步骤如下：

1）分布式电源的容量在改进粒子群算法中对应于食物在收索空间的位置，确定电压、电流上下限等约束条件，粒子个体的搜索空间（维数）就是DG的变量个数，带入算法进行演算。

2）形成初始种群。根据配电网网络节点的维度，初始化满足约束调整的种群个体。

3）计算粒子群的当前目标函数的适应度值，比较每一个粒子目标函数值。

4）利用二次项改进策略更新粒子的速度和位置。

5）利用自适应调整策略，改进粒子的飞行速度和加速速度系数。

6）迭代结束，输出最优结果。

3 算例分析

3.1 算例中模型参数的选取

本文以IEEE-33节点配电网系统为例[12]，将各分布式电源看作负的PQ节点处理[13]，功率因数取0.9。网损电价遵循当地的实时电价，假设系统每一条支路年运行时间为8650h，系统网损费用与分布式电源投资成本权重系数为λ1= 0.6λ2= 0.4。分布式电源投资成本系数为：CD,i=9300元/kW，维护运行的费用为：Cr,i=1900元/kW。r为0.067，假设规划年限为20年。

图1 IEEE-33 节点配电网测试系统图

3.2 算例结果分析

从表1可以分析得出，三种算法得到的分布式电源安装位置是一样的，分别安装在14/50/55/61节点处，但是在相应节点上安装的分布式电源的容量有所不同。本文改进的粒子群算法优化结果下，网损为135.6kW，比粒子群算法和细菌觅食算法分别少了6.5%和7.2%左右。另外，本文算法下分布式电源投资成本也是最小的，这说明本文算法能够寻找到更高质量的优化解。

表1 三种算法的优化结果

图2是在接入DG前后，采用本文算法对分布式电源进行规划，节点电压的最低值均得到了提高，优化之后最低电压为，为0.9681p.u.，配网系统电压普遍有明显改善，平均电压为0.9931p.u.，提高了系统节点整体电压水平。

图2 IEEE-69 各节点电压幅值

由于这几种算法都是随机智能优化的，所以测试的次数设置为20次，实验结果取平均值。

图3 三种算法收敛曲线图比较

图3为采用BCO、BCF和改进PSO对目标函数 进行的独立优化20 次的最优情况下的收敛特性曲线。从图中可以看出，粒子群算法和细菌觅食优化算法，收敛速度较慢，并且容易陷入局部最小值，且搜索精度不高，而改进的粒子群算法提高既兼顾了算法探索能力有兼顾了算法开发能力，能够寻找更高质量的优化解。

4 结论

本章首先从电力系统经济总利益的角度出发，在DG 接入容量和接入位置不确定的情况下，采用将配电网网络损耗转化为经济指标的损耗费用以及分布式单元投资安装成本最小的目标函数，合理的建立了分布式电源的综合成本。运用改进粒子群优化算法对该模型进行求解，并与标准粒子群算法和细菌觅食优化算法的优化结果进行比较，验证了该算法的实用性和优越性。

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