高中数学教学中学生解题能力的培养

徐静静

摘 要：高中数学不仅在高考中占有非常高的比重，而且对于培养学生的逻辑思维能力和实践应用能力也是非常重要的学科，高中数学也因此成为了高中教学中的重点学科。在教学活动中，对于学生解题能力的培养一方面能够巩固学生对所学基础数学知识的理解和记忆，另一方面还能发挥学生潜在的发散性思维和创造性思维，从而实现高中数学教学的根本目的。以往的高中数学教学中学生的数学成绩不高就是因为学生的解题能力不够，在遇到问题时没有明确的解题思路和方向，因此，本文中笔者将结合实际经验，简要分析在高中数学教学中如何培养学生的解题能力。

关键词：高中数学；教学；解题能力；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-116-02

由于新课改的不断深入和发展，高考中对数学知识的考察也更加偏向于对学生应用能力的考察。因此，教师在日常教学活动应该培养学生的解题能力，而不是做题能力。在高中数学教学中培养学生的解题能力对于提高教学质量和学生学习成绩而言都是非常重要的。

一、加强对基础知识的理解和学习

培养学生解题能力的第一步就是加强学生对于基础知识的理解和学习，在过去的高中数学教学中可以发现，很多数学习题都来源于书中定理、定义的变形，只不过放到不同的解题情境中的应用而已，但是学生往往在遇到复杂的数学问题时不会挖掘问题的本质所在，这主要就是因为学生对于一些重要的基础概念和

定理的理解不够扎实。高中教材中的教学内容比较基础简单，是学生对于数学知识学习入门的最佳教学内容，老师在日常教学活动不能因为这些基础知识比较容易理解而忽略了对学生这方面的强化练习和总结，只有夯实基础知识，才能将理论知识更好的融会贯通，在解题的过程中有正确的解题思路和解题方向。另外，老师还要注意讲解问题的方法，在平时的习题训练后进行分析时，应当多与教材中的相关概念和定理结合，让学生明白基础知识是如何运用，进而一步步提高解题能力。

比如，在学习了圆这部分知识后，笔者就领着学生将关于圆的基础知识进行总结归纳：（1）圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标；（2）圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0；（3）椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）；（4）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴（a）与短半轴长（b）的差。（5）椭圆面积公式：S=πab（6）椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

类似这样通过对重要的基础知识的梳理和总结， 是为培养学生解题能力所必须做的准备工作。

二、创设情境，提高解题能力

高中数学的题目变化多端，教师教学生的一两套固定方案是无法在解题时通用的。在高中数学教学汇总有必要增加一些现场情景解题，将一些更为灵活的解题方案和设想提出来，以便能调动起整个课堂气氛。教师与此同时重视培养每一位学生的解题能力，教他们怎样解题、提高其解题能力比直接教会他们解题步骤更为重要。要引导学生敢于打破常规思维，学生在解决数学问题时，除了基本的按照常规思路解题，还应该大胆想象，探索出更好的解题方法。

对此，可按照实际情况和特征来进行，对于数学学习，一定要让每一个学生都参与进来。如，“均值不等式”的学习，教师导入时可以先进行设疑。有一个不规则天平，其两臂不一样长，其它因素忽略不计的话，那该用它称出物品的真实质量？提出了问题之后，学生便开始积极地思考。有的学生想到了力矩平衡的原理，最终思考：将物体的实际质量假设为G，将天平的两个臂长假设为L1和L2，a 和b 分别为两次称量的质量，那么L1G=L2a，L2G=L1b，将两个式子进行相乘，最终得出等式G=ab。经过这样，最终问题归纳为a+和ab 之间大小的问题。进行这样的教学设计，就很好地贴近学生的生活，容易在学生情感上引起共鸣，使得学生的探索精神得到大大地激发，这也有助于学生学习积极性的大大提高。

三、结合多种方法，提高审题能力

在数与形教学法相互结合的过程中，可以很好的培养学生的形象化思维， 同时也可以让学生对数学产生浓厚的学习兴趣。高中数学总是给人一种枯燥乏味的感觉，很多学生由于数学基础不好对高中数学的学习在心理上产生了一种厌恶的情绪。因此，通过数形结合的方法可以建立起形象化的数学形式，让学生对其产生兴趣。例如，在学习人教版高中数学《立体几何初步》的课程过程中，教师可以通过多媒体让学生对几何图形有一个形象化的认识，同时，在学生认识图像结构的过程中，让学生找到立体图与平面图的视觉差异，建立良好的空间想象能力，从而很好的画出相应的视图。而在立体几何定义的学习过程中，应该根据其定义及定义的基本含义，通过直观的认知以及合理的空间想象能力激发学生的学习兴趣，从而更准确的對图形进行判断。

为了将复杂的问题进行化归，可以对问题的条件进行变更，也可以对问题的结论进行变更，或者对问题的内部结构或外部结构进行变更，方向是多样的。例如在求图形的面积时用到的割补法，就是对问题的条件进行变更； 而数学中的反证法就是通过变更问题的结构来进行证明。化归恒等变形法。这个方法就是把问题变成与它相同或者说“等价”的问题，把未知推向已知。比如解一元二次方程时用到因式分解的方法，解三角方程时用到三角函数的恒等变形等等，都是用到了这一方法。

学生能够正确解答数学问题是建立在具备一定的审题能力的基础之上的，审题也是学生将所学的数学知识转变成数学思维活动的一个过程。在高中数学教学中，老师首先要培养学生审题的准确性，不仅要在审题过程中联想到所学的数学知识，对于题目中已知条件之间内在的关联关系要理清，避免因为没有错误理解题意而解不出题的情况出现。其次，要培养学生审题时进行深入挖掘的能力，高中数学是一门逻辑性非常强、涵盖的内容非常多的学科， 在解题过程中不能提留于对于问题的表面分析，还要进行深入挖掘，找到数学问题的本质所在，从而找到解决问题的切入点。最后，要培养学生在审题过程中的整体性思维，切记在审题中局限于某一个问题点，反而忽略了对题目的整体考虑，数学的知识点之间的都是相互联系、相互渗透的，只有将问题进行整体性的考虑，才能更准确的解题。

参考文献：

[1] 何吉庆 浅议高中数学解题策略与方法[J].中小学教学研究，2009，（5）

[2] 徐斯亮 高中数学解题常用的几种策略[J].数理化解题研究（高中版），2009，（7）