E类放大电路的并联谐振电容分析

丘小辉 卢文成 毛行奎

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

在射频领域里，超高频的功率放大器占据着重要地位。相比传统的线性功率放大器，E 类放大电路结构简单，开关管工作在开关状态，工作效率高，因此广泛用于无线电能传输领域。

文献[1-2]的计算公式可让E 类放大电路工作在高效状态。国内外研究人员对E 类放大电路的设计做了很多研究，比如文献[3]基于富式分解和高Q假设来推导方程，计算出效率为100%的一组最佳参数，还能适应电路参数的变化；文献[4]的推导过程利用了振荡理论的解析法，简化了计算公式。

本文阐述了E 类放大电路的工作过程，设计过程简洁、直观、易懂，能较准确的确定并联谐振电容C1的值；推导和仿真过程中发现C1存在值域，超出这值域电路均不能实现ZVS（零电压开通），还使开关管的电压应力变大、出现电流尖峰及开通损耗不为0。首先用不同的C1值来仿真验证理论参数，分析各自对电路的影响，进一步了解电路的工作过程，最后仿真和实验验证C1为最大谐振电容下得到的参数，误差在一定范围内可以接受。

1 工作原理

本文推导的公式是基于以下几个假设：

1）开关管是理想的，即导通电阻为0，开关过程瞬间完成。

2）谐振电路的品质因数Q足够大，使负载电流只含基波正弦分量。

3）射频扼流圈Lr足够大，且忽略内阻，使输入电流的纹波很小。

4）驱动信号的占空比为0.5。

5）C1为线性电容，其电容值不随Vc1改变。

E 类放大电路的基本原理如图1所示，其中VDD是外加直流电压；Lr是射频扼流圈且足够大，其作用是使IDD为恒值；C1是外加的并联谐振电容，调节使电路工作在理想ZVS 状态，以提高工作效率；Vg是方波驱动信号；T 是理想开关管；Lp、Rp和Cp构成输出谐振电路；Rp是负载电阻。

图1 E 类放大电路原理图

图2是C1两端的电压Vc1和输出电流i0随Vg的变化。谐振电路的品质因数足够大，则输出电流i0(θ)可假设为

上述φ是i0(θ)的初相角。

图2 E 类放大电路的关键波形

谐振电路的品质因数Q为

稳态工作下，一个完整的开关周期包括4 个工作过程[5]：

（1）θ=0，T从导通变为关断，C1使T实现软关断，同时C1开始充电。

（2）0＜θ＜π，T处于断态，C1与Lp、Rp和Cp并联谐振，C1先充电再放电，将能量输送到负载侧，因此流过C1的电流：

C1两端的电压：

（3）当θ=π时，T从关断变为导通，为减小开通损耗，电路要满足ZVS 条件：图2所示Vc1(θ0)=0，即

（4）当π＜θ ＜2π时，T处于通态，因电感Lr伏秒积平衡，且忽略其内阻，因此Lr两端的平均电压为0，得到

输出谐振电路的阻抗为

上述公式中Xp＞0，即谐振电路成感性，文献[4]提到，Xp用于校正输出电压的相位，以达到最佳状态。

Zp两端的电压：

因Vc1(θ)是周期函数，可在(θ+φ1)处进行傅里叶分解，得到的基波分量等于Vp(θ)，即

可知

由文献[4]得到

假设Lp、Cp、Rp、ƒ、VDD为已知量。当θ0=π，从图2可知电路处于临界ZVS 状态。由式（5）至式（7）、式（14），利用Mathcad 软件的迭代解方程办法求出4 个未知量φ、Im、IDD、C1，此时C1定义为最大谐振电容。

本文进一步分析了出错的数据帧中，帧内字节出错的比例以及出错位置.图3是40MHz带宽时数据帧内字节出错比例的均值和方差.可以看到对不同的FA长度，所有MCS 的帧内字节出错比例平均值在10%以下，只有MCS12在FA为32时稍高一点，不到11%.方差大部分在1左右，最大不过4.5.带宽20MHz的结果和此一致.这说明帧内出错的字节数很少，采用FEC编码纠错是可行的，而且会比较高效.

C1减小会导致θ0＜π，继续减小到出现i0＜IDD时，电路对C1再次充电，使其两端电压不为0，此时开关管导通，不能实现ZVS。当C1为某个值的时候，使得θ=π的时刻满足条件：

电路恰好处于ZVS 状态，这个C1就定义为最小谐振电容。由式（5）至式（7）、式（14）、式（17），利用Mathcad 软件的迭代解方程办法求出5 个未知量φ、Im、IDD、θ0、C1（最小谐振电容）。

2 仿真验证

取电路的 saber 仿真参数为：Lp=4.7μH，Lr=100μH，Cp=378pF，Rp=7.1Ω，ƒ=4MHz，VDD=25V。

2.1 C1=1400pF 的仿真验证

当C1=1400pF（大于最大谐振电容）时，得到saber 仿真结果如图3所示，其中iT是iT1的细部波形。开关管在开通时刻出现很大的电流尖峰，同时Vc1在开通时刻不为0，即不能实现ZVS，导致开通损耗不为0，工作效率降低。

图3 C1=1400pF 的仿真波形

2.2 C1=1100pF 的仿真验证

当θ0= π时，计算出电路参数为：φ=-0.929rad，Im=2.71A，IDD=1.032A，C1=1100pF（最大谐振电容），仿真波形如图4所示。

仿真参数为：θ0≈π，φ=-0.93rad，Im=2.72A，IDD=1.05A，与理论值基本符合，从图4可知电路处于临界ZVS。开关管处于断态期间，因i0＜IDD，则C1开始充电，Vc1上升，直到i0=IDD时，Vc1达到最大值；此后i0＞IDD，C1开始放电，Vc1减小，最终Vc1下降为0，开关管在此刻开通。

图4 C1=1100pF 的仿真波形

2.3 C1=410pF 的仿真验证

C1为最小谐振电容时，求出电路参数为：θ0=2rad，φ=-0.46rad，Im=3.08A，IDD=1.35A，C1=410pF，仿真波形如图5所示。

图5 C1=410pF 的仿真波形

仿真参数为：θ0=1.88rad，φ=-0.5rad，Im=3.04A，IDD=1.37A，与理论值基本符合。与图4相比，虽然也能实现ZVS，但Vc1的峰值变大，导致开关管的电压应力要求变高。

2.4 C1=200pF 的仿真验证

C1小于最小谐振电容时，因Vc1波形畸变，谐波含量大，导致输出电流的正弦度较差，因此仿真参数与理论值的误差较大。当C1=200pF 时，由式（5）至式（7）、式（14）求出电路参数为：θ0=1.536rad，φ=-0.24rad，Im=3.21A，IDD=1.46A，仿真波形如图6所示。

仿真参数为：θ0≈1.43rad，φ=-0.3rad，Im=3.05A，IDD=1.41A，与理论值的误差较大。具体分析过程与图4类似，这里不再赘述，不同的是：开关管开通前i0＜IDD，使C1再次充电，无法实现ZVS，因此开通损耗不为0；开通时刻Vc1瞬间降为零，使开关管出现很大的电流尖峰（图6iT1所示）。

综上所述，C1实际选择最大谐振电容。

图6 C1=200pF 的仿真波形

3 实验验证

C1选择最大谐振电容，开关管选择IRF510，考虑Lp的内阻，将其归算到负载电阻，则Rp=7.865Ω，高Q电容Cp=378.7pF，θ0=π，重新求出参数：φ=-0.87rad，Im=2.609A，IDD=1.071A，C1=1000pF。因IRF510 有100pF 左右的寄生输出电容，实际外加的C1为900pF，仿真波形如图7所示。

图7 C1=1000pF 的实际仿真波形

仿真参数为：θ0≈π，φ=-1rad，Im=2.51A，IDD=1.06A，因IRF510 不是理想开关管，工作效率不为100%，因此Im和IDD的仿真参数与理论值相比偏小。此时电路处于临界ZVS（如图7所示）。

实验波形如图8所示。

实验参数为：θ0≈π，φ=-1.1rad，Im=2.4A，IDD=0.96A，图8所示电路处于临界ZVS。因Lr、C1、Cp都含有内阻，所以Im和IDD的实验参数与仿真值相比偏小。实验参数与理论值相比较，在一定误差范围内可以接受。

图8 C1=1000pF 的实验波形

图9是实验部分的实物图，电路各部分如图所标示。

图9 实验部分的实物图

4 结论

本文推导过程易于理解，能较准确的算出实际需要的C1值（最大谐振电容），得到的理论参数经仿真和实验验证，其误差在一定范围能接受。通过不同C1值的仿真波形，分析各自对电路的影响，对器件的选型也有一定的帮助，得到的仿真参数和理论值一致，也为E 类放大电路的参数设计提供参考。本文的贡献之处：①发现C1存在值域，超出这值域电路均不能实现ZVS，还会引起其他问题；②推导过程是基于傅式分解和高Q假设，使设计过程更简洁。

[1] Sokal NO,Sokal AD.Class E-A new class of High-Efficiency tuned Single-Ended switching power amplifiers[J].IEEE Journal of Solid-State Circuits,1975,10(3): 168-176.

[2] 高葆新，梁春广．高效率E 类放大器[J]．半导体技术，2001，26（8）：44-48．

[3] Raab FH.Idealized operation of the Class E Turned power Amplifier[J].IEEE Transactions on Circuits and System,1977,24(12): 725-735.

[4] 丘水生，冯秉铨．E 类放大器的分析与设计[J]．华南工学院学报，1981，9（1）：49-62．

[5] 沈锦飞，惠晶，吴雷．E 类高频谐振式DC/AC 变换器[J]．电力电子技术，2002，36（1）：4-6.