基于小学数学教学渗透对应思想的研究

朱大海

[摘 要]数学思想隐藏于教材之外的无“形”的知识系统，对学生数学学习和终身发展起着至关重要的作用。在小学数学教学中，要深入挖掘文本中的数学思想方法，并适时对学生进行有效的渗透。

[关键词]小学数学 渗透 对应思想 研究

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-070

“对应”在函数及相关知识中尤为突出，同时在方程知识中也有显著的体现。本文将从多个层面论述怎样将“对应”的理念融入小学时期的数学课程。

一、将对应思想渗透到观察对比中

立足不同层面对数学中的某一知识点进行观察思考，学生得出的结果可能呈现区别，并且理解的深度也有所不同。而对应思想为学生提供了思考数学问题的新视角，让学生从对应层面出发对数学课题进行探析及观察，让学生善于通过联想建立对应思维。比如在讲授苏教版六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”时，教师可以巧妙设计一些开展对应观察的方法。

例如，为了使学生能了解圆柱以及圆锥的特点，教师可以取出一张白纸，让学生把白纸卷成一个圆柱后进行观察，分析圆柱与圆锥之间的对应情况。为此，教师可以制作一个弧度与圆柱底面周长相同的扇形，且扇形的半径是圆柱底面圆心到顶面边缘的长度。让学生把扇形卷曲起来做成一个圆锥，再把圆锥套入圆柱中，反复观察两个形状的对应关系。通过反复观察学生能够发现，圆锥的高与圆柱相同，且底面周长相同，圆锥的顶点正是圆柱的底面圆心。从不同角度观察两个物体可以发现，俯视下，圆锥和圆柱是重合的；从侧面看圆柱截面是矩形，而圆锥截面是等腰三角形。圆锥以及圆柱存在许多表层与深层的对应关系，比如底面的对应性，高度的对应性以及圆锥顶点与圆柱底面圆心的对应。因此，只要把对应思想结合到图形观察中，学生就能通过对比形状的异同，把握学习这两个几何体的要点。

二、将对应思想融合到探究反思中

在数学课程中开展探究活动时，将对应理念融入探究过程中，能帮助学生迅速发觉数量之间的“对应”特点，从而对知识点形成准确理解。

比如，在探析反比例以及正比例这两个函数时，为了引导学生对两种函数之间的对应特点以及数量变化情况进行反思，可以让学生先画出一条正比例走向的直线，直线要经过坐标轴上的原点，如y=x，然后让学生再绘制反比例函数曲线，如y=1/x。通过反复研究及反思，学生可以发现，从对应角度来看，只要分析出正比例图像的系数，就能绘制对应的反比例函数。

三、将对应思想渗透到实际应用中

把对应思想运用到教学中不但能令授课过程得以简化，而且学生可以把自己掌握的统计知识用于解答生活中的同类事件，比如在分析中奖的概率时，就可以利用统计的理论。

在六年级下册第七单元的“统计”中，先寻找生活实践与学科之间的对应，再将统计知识反向对应到生活中，使知识得以应用。在导入阶段可提醒学生回忆平时的生活事件哪些涉及统计。一些学生提出，在玩剪刀石头布时，如果两个人玩“三局两胜”，就需要统计各自的胜负次数，而利用数据可以分析每个人的输赢概率。引导学生从不同方面分析事件的概率，学生就能自行理解统计的含义。

四、将对应思想融合到数形结合中

在数学知识中，很多数量和图形直接存在着关系，利用图形能对数量进行表示，而使用数量也能对图形进行描述，可以引导学生探索出数量与图形二者之间的对应情况。

比如，学习第一章百分数的应用时，教师可以经由两个步骤建立百分数和实际事物、具体实际之间的对应，使学生懂得百分数知识点的作用及应用方法。在六年级之前，学生已接触了分数知识以及比例知识，这两个知识点与百分数有直接的对应关系。为引导学生自行领会百分比定义，教师可以画出一个圆形的饼，然后将“饼”均分为8份，让学生尝试利用比例知识、分数以及百分比三种方式表示一块饼与整个饼的关系。用比例可表示为1∶8，分数则为1/8，百分比则是12.5%。数学知识点对应到图形中，能令知识通过具象形式呈现，从三个知识点分别探究数量以及图形的结合可知，1∶8等同于1/8，而1/8（八分之一）所占据的百分比就是12.5%。因此，百分比中的100%也就是分数中的“1”（1/1），知识呈现出了对应的关系。

总之，对应理念的关键是由此及彼，让学生能够在探究某一个数学课题或知识点时，通过联想的方式对知识进行理解。为了将对应思想融合到小学阶段数学授课环节中，应该针对数与形的结合灵活融入对应理念，同时还需对知识点探究反思环节以及观察对比环节进行研究，探寻这两个教学环节和对应理念之间的联系点，使对应理念在数学教学中彻底渗透。

（责编 童 夏）