基于卡尔曼滤波的热老化性能可靠性预测

任淑红，文振华，薛 飞，赵文胜

（1.郑州航空工业管理学院，河南 郑州 450015；2.苏州热工研究院，江苏 苏州 215004）

基于卡尔曼滤波的热老化性能可靠性预测

任淑红1，2，文振华1，薛 飞2，赵文胜2

（1.郑州航空工业管理学院，河南 郑州 450015；2.苏州热工研究院，江苏 苏州 215004）

以核电站主管道为研究对象，运用性能退化可靠性理论，对主管道的热老化性能可靠性进行了研究。首先通过加速热老化实验获得的数据，分析主管道奥氏体不锈钢材料冲击性能及断裂韧性的退化过程，利用状态空间方法建立了时变性能退化量模型，并通过卡尔曼滤波对性能趋势进行预测；然后考虑冲击性能与断裂韧性之间的相关性，运用随机过程理论建立了基于多性能参数的主管道热老化实时性能可靠性预测模型，从而得到多参数下的主管道热老化性能可靠度及可靠性寿命，为核电站进行主管道老化维修决策优化管理提供了科学依据。

主管道；核电站；热老化；性能衰退；卡尔曼滤波；状态空间方法

铸造奥氏体不锈钢（CASS）是反应堆冷却剂压力边界的重要组成部分，其可靠性及剩余寿命维系着反应堆的安全。目前对于核电站主管道材料热老化的研究还主要停留在对于老化机理的实验研究阶段，文献［1-5］讨论了长期热老化对于CASS组织和力学性能的影响。CASS由奥氏体和铁素体两相组成，铁素体相的存在会使CASS部件在中温（280～450℃）条件下长期服役后发生热老化脆化［6－9］。研究表明，热老化过程中材料发生的反应主要集中在铁素体相内［10－14］。这些研究重点集中在材料的微观组织结构和力学性能的变化上，而针对热老化对于奥氏体不锈钢材料的主管道可靠性影响的分析尚未见文献报道。

在核电站一回路的运行环境下，经长期热老化后，不仅材料的冲击性能受到影响，其他力学性能也发生了显著的变化。因此，在研究热老化对于主管道可靠性的影响中，仅考虑冲击性能是不全面的，而断裂韧性作为工程材料力学性能研究的重点，一直被作为衡量材料性能的主要标准之一。所以，本文同时考虑冲击性能和断裂韧性的相互关系及变化趋势，在此基础上，通过性能可靠性分析原理，研究建立基于多性能参数的核电站主管道热老化可靠性分析模型。性能可靠性理论的相关概念可参考文献［15］。

1 基于卡尔曼滤波的时变参数退化量模型

1.1 热老化对材料断裂性能的影响

有资料［16］显示，对于核电站主管道材料，随热老化时间的延长，其裂纹扩展阻力J-R曲线不断下移，这说明材料的断裂韧性在不断降低。但由于测量断裂韧性需较多的试验材料，试验较为复杂，费用也较高，且受限于其结构尺寸，直管段对应最大壁厚为67mm，因此无法获取有效JIC（裂纹扩展初始阶段的夏比吸收能）来进行材料的断裂韧性分析。而测量材料的冲击功试验方法简单，试验费用低，所以多年来，研究人员一直在寻找冲击功和断裂韧性指标之间的关系。因此，本文考虑借鉴已有的经验公式来推测材料的断裂韧性值及J-R曲线。

J-R曲线的下限，意味着材料断裂韧性的最低值，往往计算结果较为保守。而对于铸造不锈钢，铁素体含量的高低对于材料的断裂韧性，特别是老化后的断裂韧性影响甚大。

由于Z3CN20.09M钢与美国牌号CF3钢要求基本一致，仅个别元素含量存在一定差别。而实际材料成品分析结果表明，该材料的化学成分也满足ASTM A351（美国试验材料学会出版的承压件用奥氏体铸钢件标准规范）中CF3要求。因此，本文所研究的Z3CN20.09M铸造不锈钢对应J-R下限曲线方程表达式为：

在掌握材料服役期内室温夏比冲击吸收能信息的基础上，可对服役状态下材料的断裂韧性J-R曲线进行预测，服役期内J-R方程为：

其中：Δa为初始裂纹长度；CV为冲击性能值。

实际电站运行环境下，主管道冷腿的工作温度为293℃、热腿工作温度为327℃，采用以上公式，可计算得到服役状态下主管道材料的断裂韧性方程。相应地，其他温度下的J-R下限曲线方程表达式可通过线性插值的方法得到。

1.2 时变参数退化量模型的状态空间表示

通过性能参数数据分析可知，由于核电站主管道处于复杂的工作环境中，受多种外部因素的影响，其性能变化具有随机性，不可能由确定的模型来描述，因此其性能退化轨道的参数具有时变性，下面建立时变参数的性能退化量模型。

令Yt＝（y1t，y2t，…，ynt）T为主管道热老化材料的n个力学性能参数，t为热老化时间，ajt＝（aj1t，aj2t，…，ajnt）T（j＝0，1，2，…，m）为时变参数，εt＝（ε1t，ε2t，…，εnt）T为误差项。则时变参数的性能退化量模型可表示为：

其中时变参数假设服从随机行走过程，则：

其中，i＝1，2，…，n。式（6）表示状态方程，式（7）表示观测方程，随机误差项的分布为正态分布且相互独立：ηit～iidN（0，Qit），εit～iidN（0，Hit），E［εitηit］T＝0。

1.3 时变参数估计的卡尔曼滤波递归算法

卡尔曼滤波递归算法的原理是：首先进行模式状态的预报，接着引入观测数据，然后根据观测数据对模式状态进行重新分析（即更新）。随着模式状态预报的持续进行和新观测数据的陆续输入，这个过程可不断地向前推进，卡尔曼滤波预测与更新的具体步骤见文献［17］。

1.4 基于多参数的一回路主管道热老化性能退化失效模型

在考虑多参数的性能可靠性问题时，诸多文献都假设各参数之间是相互独立的，由此可得到性能可靠度函数：

实际上，设备的多个性能参数之间并不是相互独立的，它们之间有着复杂的相互关系，且这种关系对可靠度分析有很大的影响。

对于具有两个以上力学性能参数的主管道奥氏体不锈钢更是如此，由于主管道工作环境非常复杂，各力学性能参数之间具有复杂而紧密的相互关系，且：

其中，Di为性能参数Yi的失效阈值。

因此主管道热老化多参数性能可靠度分布密度函数应表示为n个性能参数的联合概率密度函数。

定理1：时变参数ajit（i＝1，2，…，n；j＝0，1，2，…，m）服从随机行走过程的性能退化量模型：

性能参数yit服从正态分布，其期望和方差分别为：

通过以上分析，且根据式（10），便可得到性能参数yit在t时刻的期望和方差，具体表达式如式（11）和（12）所示。

同时，因为εit和ajit均服从正态分布，因此性能参数yit也服从正态分布，证毕。

由定理1可得，t时刻主管道热老化多参数性能可靠度为：

R（t）＝Pr｛Y1（t）≤D1，Y2（t）≤D2，…，

由二维正态分布的性质可得：Cov（Yi（t），Yj（t））＝ρijσiσj（i，j＝1，2，…，n）。

则基于多参数的主管道热老化性能退化失效分布函数为：

又因为本文同时考虑的是冲击性能和断裂韧性两个力学性能参数，所以主管道热老化性能退化失效分布函数属于二维正态分布，可简化表示如下：

其中：y1t为t时刻冲击性能值；μ1t、σ1t为冲击性能随机过程量的期望和标准方差；yit（i＝2，3，4）分别为初始裂纹长度为2、4、6mm时，对应t时刻的断裂韧性值；μit、σit为断裂韧性随机过程量的期望和标准方差。

2 模型实现

本文选用大亚湾主管道备件——离心铸造的法国产铸造奥氏体不锈钢作为试验样本进行加速热老化冲击性能试验，加速热老化温度为400℃，样本总量为9，采集热老化时间为100、300、1 000、3 000、10 000h的冲击性能值，如图1所示，从其中选出两个样本，进行多参数性能可靠性预测。

2.1 实时性能可靠度函数曲线

通过上述方法，可得到两个样本的性能可靠度函数曲线（图2）。图2同时示出了基于断裂韧性的性能可靠度函数曲线，并将其与基于冲击性能和断裂韧性的多参数性能可靠度函数曲线进行了比较。

图1 冲击性能Fig.1 Impact property

从图2可见，初始裂纹为2、4、6mm时的可靠度函数曲线相差不是很大，但与仅考虑断裂韧性时的可靠度函数曲线相比，可靠度偏低。这主要是由于冲击性能的影响，因为冲击性能相对于断裂韧性，其衰退速度更快，而断裂韧性的衰退速度相对缓慢得多。因此，欲全面评估热老化对于主管道材料可靠性的影响，必须同时考虑冲击性能和断裂韧性，才能得到更加符合工程实际的评价结果。

2.2 基于性能可靠性的主管道可靠性寿命预测

借助上述性能可靠度函数，可根据连接方程计算出给定性能可靠度时的可靠性寿命。其相关概念和方法可参考文献［19］。根据式（16），可得：

式（17）中唯一的未知数为t，方程符合工程意义的解便为可靠性寿命的值。

通过连接方程，还可得到给定性能可靠度98%下，主管道的可靠性寿命，其预测结果列于表1。

图2 样本1和样本2的断裂韧性可靠度曲线和多参数可靠度曲线Fig.2 Fracture toughness reliability curve and multi-parameter performance reliability curve of sample 1and sample 2

表1 多参数性能可靠性模型预测结果Table 1 Prediction result of multi-parameter performance reliability model

由表1可知，多性能参数条件下的可靠性寿命要低于只考虑一个性能参数的可靠性寿命，这是由于多参数的性能可靠度低于单参数条件的性能可靠度。

3 结论

热老化对于主管道可靠性的影响，可通过分析表征其材料力学性能的数据获得。但由于表征材料力学性能的参数不止一个，且其参数间又有复杂的相互关系，仅凭单个参数无法全面评估主管道热老化性能可靠性。本文在考虑多参数间相互关系的基础上，提出了基于多性能参数的主管道热老化实时性能可靠性评估方法，较之传统可靠性评估方法仅能得到平均可靠度水平而言，本文方法可对单段管道的性能可靠性进行评估。因此，核电站可根据每段管道的性能可靠性变化趋势，有针对性地制定相应的老化缓解及维修计划，便于现场工程师的灵活管理，可很好地满足工程实际需要。

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Performance Reliability Prediction for Thermal Aging Based on Kalman Filtering

REN Shu-hong1，2，WEN Zhen-hua1，XUE Fei2，ZHAO Wen-sheng2
（1.Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou450015，China；2.Suzhou Nuclear Power Research Institute，Suzhou215004，China）

The performance reliability of the nuclear power plant main pipeline that failed due to thermal aging was studied by the performance degradation theory.Firstly，through the data obtained from the accelerated thermal aging experiments，the degradation process of the impact strength and fracture toughness of austenitic stainless steel material of the main pipeline was analyzed.The time-varying performance degradation model based on the state space method was built，and the performance trends were predicted by using Kalman filtering.Then，the multi-parameter and real-time performance reliability prediction model for the main pipeline thermal aging was developed by considering the correlation between the impact properties and fracture toughness，and by using the stochastic process theory.Thus，the thermal aging performance reliability and reliability life of the main pipeline with multi-parameter were obtained，which provides thescientific basis for the optimization management of the aging maintenance decision making for nuclear power plant main pipelines.

main pipeline；nuclear power plant；thermal aging；performance degradation；Kalman filtering；state space method

TL364

：A

：1000-6931（2015）05-0909-06

10.7538／yzk.2015.49.05.0909

2013-12-31；

2014-07-02

国家科技重大专项资助项目（2011ZX06004-002）；国家自然科学基金资助项目（51105344）；航空科学基金资助项目（2102ZB55003）；河南省基础与前沿技术研究基金资助项目（132300410269）；河南省教育厅科学技术重点研究项目资助（14A590001）

任淑红（1978—），女，山东德州人，讲师，博士，机械设备可靠性寿命分析专业