油田注水管网的分区拓扑优化研究

赵太飞，高英英，姜凤娇，张冬冬

（1.西安理工大学 自动化与信息工程学院，陕西 西安710048；2.大连海洋大学 信息工程学院，辽宁 大连116023）

0 引 言

随着社会发展，为了满足生活和生产的需要，人们的周围分布着各种各样的流体管网网络［1］，如供水管网，供气管网，消防水网，通风管网以及工业上的油田注水管网等.油田注水管网网络的规模也从小到大，从简单到复杂，面积覆盖几十平方公里到几百平方公里不等［2］，平时主要依靠有丰富经验的工人凭借个人经验对整个管网进行管理和优化，但仅凭个人主观判断，很难做出准确的判断，很难保证流体管网长时间工作在高效状态.这就要求通过对流体管网拓扑结构的研究，建立科学的模型，做出最优化的方案.在能源日益短缺和环境污染严重的今天，通过对油田注水管网拓扑结构的整体优化，可以使注水管网始终平稳、高效、可靠工作，降低能源消耗，从而达到节约成本，保护环境的目的.刘扬教授运用分级优化的思想，把优化问题转化成两步战略，第一步确定各个节点的最优位置并用混合遗传算法进行求解，第二步确定各个节点的最优连接方式，确保管网系统以最小的代价正常运行，然后采用拉格朗日松弛法进行求解［3，4］.徐国栋［5］和潘红丽［6］等人把数量庞大的注水井进行最优的区域划分，并确定注水站的最优位置，然后采用分组算法和变尺度法来对其求解.康正凌［7］和孟荣章［8］等将管网干线最优布置的问题最终转化成求解一棵最优生成树.邱继英［9］提出在支线中点的附近设立主干线以保证注水站两边的流量基本相等.该设计思想没有考虑具体的参数，没有建立合适的数学模型，只是依靠设计师的经验来确定，这样可能得不到最优的结果.

流体管网拓扑布局优化设计是流体管网设计的重中之重.近些年，流体网络系统的研究主要集中在对现有系统控制操作的优化，包括对系统能耗的研究和系统控制问题的研究等.而对于系统的规划设计和管网优化方面的研究未引起足够的重视.本文就现有的关于管网设计方面具有代表性的成果进行归纳、总结，分析管网拓扑结构优化设计所面临的问题和挑战，提出了解决问题的方法，以保证管网高效可靠运行.

1 网络性能参数

1.1 节点之间连接关系的表示

拓扑图的节点信息和连接关系可以用邻接矩阵表示法，关联矩阵表示法，弧表表示法，邻接表表示法，星形表示法［10］5种表示方法来表示.在划分后经过简化的分区网络中，节点的个数得到很大程度减少，没有出现平行的弧，故在此处采用比较直观的邻接矩阵表示方法来表示节点之间的连接关系.

拓扑图G＝（V，A）的邻接矩阵M定义如下

其中，M是一个n×n的0－1矩阵，即

其中，mij是矩阵的第i行，第j列的值.

1.2 网络的平均度

对各个分区管网的结构进行优化，分区网络总的节点度数与节点个数的比值为

1.3 分区优化的适应度函数

各个分区管网的结构进行优化的总造价等于网络中各个管段的造价之和，分区网络中管段的投资越少越好，则分区网络管段造价的适应度函数为

其中，F为分区网络的总造价（万元），γij为网络节点i和网络节点j之间管段的连通系数，当节点i和节点j之间有连接时，γij取1，当节点i和节点j之间没有连接时，γij取0；wij为管段的单位长度造价，lij为管段的长度，n为网络中的节点的个数.

网络中管段长度的计算用欧式距离计算公式进行计算，即

其中，lij为节点i和节点j之间管段的长度，（xi，yi，zi）为节点i的三维坐标；（xj，yj，zj）为节点j的三维坐标.

1.4 节点的可利用率

网络中某一根管段发生故障后，能正常工作的节点与网络中的节点总数的比值［11］为

其中，η代表网络中节点可利用率；ni代表管段i出现故障后受影响的节点数；n代表网络中节点的总个数.

1.5 流量的可利用率

当网络中某一根管段发生故障后，能正常工作的节点的流量和与网络中总的流量和的比值为

其中，β为网络流量的可利用率；Q′i为管段i出现故障后受影响的节点流量和；Q总为网络中所有节点的流量总和.

2 网络拓扑分区优化

划分和优化网络之前，应将把复杂的管网做适当的简化，简化时要遵循以下原则：（1）宏观不变原则：对整个管网简化的时候，整个管网的宏观结构，各个单元的顺序，功能不可以改变；（2）误差受限原则：简化后的管网与实际的管网相比，会有一定的偏差，该偏差要限制在一定的范围内，当然设定的偏差限制范围并不是绝对的，可以依据实际的情况做适当的调整；（3）忽略次要管段：忽略管径较小的配水管、出入用户管等，保留直径较大的主要管段，但主要管段和次要管段的划分界限要根据具体情况做出相应的调整；（4）交叉点合并原则：在管网线上如果几个交叉点距离较近时，把它们合并成一个交叉点；（5）混合材质管段等效原则：对于一条较长管段上不同材质和管径的管段，将其等效为统一材质和管径的管段；（6）并联管段等效原则：采用水力直径等效法把并联管段等效为一根管段；（7）重要节点及重要管段的处理：网络中的重要节点及重要的管段不能简化，要保持原来的状态.

2.1 分区优化方法

每个水泵都受到自身供应能力的限制，故它的供水距离也是受限制的，因此在划分区域的时候，可以按照泵的供应能力并作适当下调来划分区域，避免出现较长距离供水现象，单泵长距离供水不仅会造成能源的浪费，而且会损坏管段，不符合低能耗，低运行成本的要求.根据上述简化原则对大庆油田注水图进行适当的简化，然后进行分区，分区步骤如下：

步骤1 找到网络中的所有水源；

步骤2 根据水源的供水量和水压、管段的位置等选择合适的分区位置；

步骤3 调整边界节点的归属关系.

根据上述分区步骤，在大庆油田注水网络拓扑图中通过A、B两条线划分成3个独立的子注水网络，从左到右分别是1＃网络、2＃网络和3＃网络，如图1所示.该划分一共在两个位置对整个网络进行切割，1＃网络共有36个节点，2＃网络共有40个节点，3＃网络共有29个节点，共切断10根管线，影响节点17个.在对各个分区进行优化的过程中，采用单亲遗传算法［12－13］.对其拓扑连接进行优化，各个分区的优化结果如图2所示.

2＃分区网络进行优化的过程中，2＃分区里有多个供水源点，如果用单亲遗传算法进行优化，2＃分区内的可靠性不高，在优化的基础上在分区里添加一些管线，使得多个源点之间相互连接，增加2＃分区之间的供水可靠性.添加管段后的优化结果如图2中2＃所示.1＃网络优化后共省去管线3条，节省投资7.3万元，2＃网络优化后共省去管线3条，节省投资5.7万元，3＃网络优化后共省去管线4条，节省投资4.3万元.

2.2 可靠性提高方法

对于3个分区网络，在优化完成之后，要用下游节点的压力通过反演计算验证各个管段的压力值，如果压力值在管段的承压范围内，则符合要求，如果反演计算压力超过某些管段的承压值，一般有2种解决方法：（1）更换不满足压力需求的管段；（2）降低整体压力，使其满足承压较低的管段，在该特殊管段下游增加增压设备.目前，一般有3种方法来提高注水网络的可靠性［14］，（1）在布网时采取给每一个管段都备份［15］的方法；（2）在布网时采取给部分重要管段备份［16］的方法；（3）在布网时用临近网络对其系统进行备份的方法.给整个网络备份因投资巨大虽有理论研究意义但在实际中不会使用；只备份重要管段虽然可以保证易出故障管段的正常运行，在一定程度上提高整体网络的可靠性，但是一旦备份管段上游节点出现故障或其他分支节点出故障后，还是会对整个网络造成很大影响；用临近网络给注水网络备份的方法可以给出最优化的连接方案［17］，最大程度地保证连接节点的流量供应和系统的高可靠运行.

图1 大庆油田注水网络分区示意图Fig.1 Water injection network partition of Daqing oilfield

单个分区运行时如果出现故障，对供应区域内的各个需求节点会造成很大影响，这时就需要把彼此独立的各个分区通过管线连接在一块，使其相互备份.在正常的情况下，各个分区之间是独立运行的，当某个分区出现供应能力不足或是出现故障时，开启连接管段的阀门，让备份网络为其供应不足的网络进行能量供应，这样就增加了各个分区的供应可靠性，同时也增加了整个系统的供应可靠性［18］.某个分区后的网络中的某个管段故障时，可通过相邻网络备份来提高可靠度，例如若3＃网络的12～21号管段故障，则可通过备份网络保证网络的正常运行，具体如表1所示.

图2 各个分区经优化处理后拓扑图Fig.2 The topology of each partition after optimization

表1 网络故障时的解决方案Table 1 The solution at network fault

同样也可以得到1＃，2＃分区网络中某管段故障时，可及时通过与备份网络的某1个或2个节点相连接，以保证整个系统的可靠性.由于分区的拓扑结构有的比较复杂，为了增加备份的供应能力，连接的管段越多越好，但是管段的数量增加是以增加投资为代价的，为了节省投资，分区之间的连接用2根管线；为了减小计算量，这里只考虑两个分区之间距离较近的节点，即相邻一侧的节点之间的管线连接的可行性.

3 分区优化的网络性能

用VC＋＋［19］对优化前后网络的拓扑结构进行仿真评价，从定量的角度刻画网络的整体性能.

3.1 分区网络节点的度值

在分区网络中，用单亲遗传算法对分区网络进行优化，优化完后节点的度值会发生变化，3个分区优化前后节点变化的具体情况如图3所示.从图3可以看出，整个网络不同分区中各个节点优化前后连接管段数目的变化，优化后一些节点的度值降低了，这是由于在优化的过程中删除了一些管段，这说明一些节点在局部的重要性降低了，它如果发生故障，对周围节点的影响也会降低.

图3 3个分区网络优化前后的度值Fig.3 The degree value of three partition network before and after optimization

在分区优化的过程中，节点的度值发生变化后，整个网络的节点平均度值也会发生变化，3个分区网络的节点平均度值见表2.在进行拓扑优化的过程中，首先保证正常供应的前提下适当的减少了管段的数量，通过计算可以看出，大庆油田注水网络中3个分区的节点的平均度都比优化之前有所下降，说明与每个节点相连的平均边数有所减少.由于2＃网络处于1＃网络和3＃网络之间，他与两侧的网络相连接，它的可靠性对整个系统的可靠性影响很大，故在优化的基础上增加了一些管线，使得2＃网络的可靠性都得到很大提高，添加管段后分区网络的节点平均度值也有一定的提高.

表2 3个分区网络的节点平均度值Table 2 The average degree value of three partition network before and after optimization

3.2 分区网络节点流量和压损

分区优化后，各个分区网络中每个节点的流量和压损都发生了相应的变化，具体如图4所示.

图4 网络中节点的流量和压损Fig.4 The network flow and pressure loss of each node in the network

3.3 优化后节点和流量的可利用率

在一个较大的网络系统中有许多管段，每个管段的重要性都不同，分别用节点的可利用率和流量可利用率来评价不同管段的重要程度，分区后各个网络的不同管段的重要性如图5所示.

从图5可以看出，1＃分区网络为单源供水网络，源点的运行状态直接影响到整个分区网络的供水状态，与源点相连的管段也就承担了较重的供水压力.0～2号，2～3号，7～8号，9～10号，13～14号管段通过它们的流量很多，必须保证它们的正常运行.2＃分区网络中有多个源点为其整个网络供水，每个源点供应一部分的区域，故整个网络的节点和流量可利用率都较高，该分区网络为优化完成后又添加一些管段形成的，去掉这些管段对网络的正常运行不造成影响.网络中0～2号，5～6号，15～16号等管段在整个网络中较为重要，因为它们处在网络的上游，通过它们的流量较大，影响节点较多，故要注意其运行状态.3＃分区网络中也是多源供水网络，8～9号，10～11号，14～15号管段在网络中较为重要，保证关键管段的供水可靠性会保证整个网络的可靠供水.

从前面的网络性能仿真结果可知，分区优化在处理大型网络时具有良好的可行性，对于规模较大的复杂的网络注水图，要把它划分成独立的小分区后再进行优化，现将分区优化的原则总结如下：（1）根据网络节点中源点的个数及各个源点的供应能力，每个分区至少有一个源点；（2）纵切横切的选择，对于一个网络拓扑图，忽略距离其它节点较远且单根管线连接的孤立节点，如果网络拓扑图的左右距离（最左端节点到最右端节点的距离）大于上下距离（最上端节点到最下端节点的距离），则选择纵切；如果网络拓扑图的上下距离大于左右距离，则进行横切；（3）分区数目的选择，分的区块数目不能太多也不能太少，太多会造成分块区域节点太少，以后的处理工作变得更加复杂；太少会造成分块区域节点太多，区域节点拓扑优化会变得较复杂.每个区块内一般上取30～50个节点为宜.划分区域时的分割位置要切的管线段数要尽可能的少，所切管段长度要尽可能的短，管段流量要尽可能的小，影响节点数目要尽可能的少；（4）根据区域内人口数量，生活用水量和工业生产用水量以及供水区域的需求压力进行划分；（5）每块区域内的节点数量要基本相等，越接近越好，分区之间节点数目的方差越小越好.

图5 优化后不同管段出故障后对整个网络的影响Fig.5 The failure of different pipe effect on the entire network after optimization

4 结 论

（1）对优化后的3个分区网络，应用一系列的定量指标对其拓扑进行分析，主要从节点的度，节点的平均度，以及节点和流量的可利用率来评价各个分区网络，从而验证了分区优化的优越性.

（2）定量分析了网络中每个节点和管段在网络中的重要性.为了增加系统的整体供水可靠性，要把独立的分区连接起来，连接起来后，分区之间互为备份，当分区出现故障或供应不足时由备份网络为其提供一部分供应能力，尽可能减小系统故障造成的影响，最终保证整个系统的可靠性.

［1］ 罗志昌.流体网络理论［M］.北京：机械工业出版社，1998：10－29.LUO Zhichang.Fluid network theory［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，1998：10－29.

［2］ 曹文斌，王攀，徐小平.一种基于正反演过程的油田注水管网计算方法［J］.现代电子技术，2014（2）：14－18.CAO Wenbin，WANG Pan，XU Xiaoping.An oilfield water injection pipe network calculation method based on the positive inversion process［J］.Journal of Modern Electronic Technology，2014（2）：14－18.

［3］ 别锋锋，刘扬，魏立新.油田注水管网的优化设计方法［J］.大庆石油学院学报，2004，28（1）：47－49.BIE Fengfeng，LIU Yang，WEI Lixin.Oilfield water injection pipe network optimization design method［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2014，28（1）：47－48.

［4］ 刘扬.石油工程优化设计理论及方法［M］.北京：石油工业出版社，1997：1－142.LIU Yang.Petroleum engineering theory and method of optimization design［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1997：1－142.

［5］ 徐国栋，梁政.气田集输管网布局优化研究［J］.石油规划设计，2004，15（6）：18－21.XU Guodong，LIANG Zheng.Gas gathering pipe network layout optimization study［J］.Journal of Planning and Design of Oil，2004，15（6）：18－21.

［6］ 潘红丽，杨鸿雁.气田地面集输管网系统的优化设计［J］.油气储运，2002，21（4）：14－18.PAN Hongli，YANG Hongyan.Gas field surface gathering pipe network system optimization design［J］.Journal of Oil and Gas Storage and Transportation，2002，21（4）：14－18.

［7］ 康正凌，袁宗明.树枝状天然气管网优化设计［J］.天然气工业，2001，21（3）：76－78.KANG Zhengling，YUAN Zongming.Dendritic pipeline network optimization design［J］.Journal of Natural Gas Industry，2001，21（3）：76－78.

［8］ 孟荣章，李书文，汤林.大型气田集输管网布局优化［J］.石油规划设计，1998，9（2）：16－18.MENG Rongzhang，LI Shuwen，TANG Lin.Large gas gathering pipe network layout optimization［J］.Journal of Planning and Design of Oil，1998，9（2）：16－18.

［9］ 邱继英.油田注水管网的优化设计［J］.油气田地面工程，2000，19（2）：10－11.QIU Jiying.Oilfield water injection pipe network optimal design［J］.Journal of Oil and Gas Field Surface Engineering，2000，19（2）：10－11.

［10］ BAO Zhuang，LANSEY Kevin.Reliability/availability analysis of water distribution systems considering adaptive pump operation［M］.World Environmental and Water Resources Congress，2011：224.

［11］ 谢金星，邢文川，王振波.网络优化［M］.北京：清华大学出版社，2009：41－98.XIE Jinxing，XING Wenchuan，WANG Zhenbo.Network optimization［M］.Beijing：Qinghua University Press，2009：41－98.

［12］ 周敏，雷延峰.管网最优化理论与技术：遗传算法与神经网络［M］.郑州：黄河水利出版社，2009：23－193.ZHOU Min，LEI Yanfeng.Network optimization theory and technology：Genetic algorithm and neural network［M］.Zhengzhou：The Yellow River Water Conservancy Press，2009：23－193.

［13］ BI W，DANDY G C，MAIER H R.Improved genetic algorithm optimization of water distribution system design by incorporating domain knowledge［J］.Environmental Modelling ＆ Software，2014（xxx）：1－12.

［14］ 石航.基于信息熵的油田注水管网系统的可靠性分析［J］.内蒙古石油化工，2011（13）：45－47.SHI Hang.Based on the information entropy of oilfield water injection pipe network system reliability analysis［J］.Journal of Inner Mongolia Petrochemical，2011（13）：45－47.

［15］ 韦波，张贺.自来水管网的可靠性分析与优化设计［J］.天津科技大学学报，2009，24（2）：42－46.WEI Bo，ZHANG He.Tap water pipe network reliability analysis and optimization design［J］.Journal of Tianjin University of Science and Technology，2009，24（2）：42－46.

［16］ 张晋，华佩，柯华斌，等.山地城市给水管网系统分析及可靠性研究［J］.市政技术，2010，28（4）：68－70.ZHANG Jin，HUA Pei，KE Huabin，et al.Mountain city water supply pipe network system analysis and reliability research［J］.Journal of Municipal Technology，2010，28（4）：68－70.

［17］ 赵太飞，张冬冬.树状管网中高可靠性的拓扑优化方法研究［J］.水资源与水工程学报，2014（04）：44－49.ZHAO Taifei，ZHANG Dongdong.Tree pipe network topology optimization method of high reliability study［J］.Journal of Water Resources and Water Engineering，2014（04）：44－49.

［18］ SUJIN Bureerat，SRIWORAMAS Krit.Simultaneous topology and sizing optimization of a water distribution network using a hybrid multi－objective evolutionary algorithm［J］.Applied Soft Computing，2013（13）：3693－3702.

［19］ STEPHEN Prata.C＋＋Primer Plus［M］.北京：人民邮电出版社，2012：12－112.STEPHEN Prata.C＋＋Primer Plus［M］.Beijing：People′s Posts and Telecommunications Publishing House，2012：12－112.