基于Matlab无刷直流电机控制系统仿真

王亚茹，宋晓梅，何 程，巩学芳

（西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安710048）

0 引 言

BLDCM是一种集电机和电子一体化的高新技术产品，不仅保留了普通直流电机运行效率高、无机械摩损、机械特性优良等优点，还具有结构简单、运行可靠、控制灵活等优势，广泛应用于航空航天、工业和民用等方面［1－2］.随着各种高性能微处理器不断推出，对BLDCM控制系统的设计、成本、开发周期等方面的要求也有了进一步的提升.通过利用BLDCM控制系统的仿真模型，可以节省控制系统的设计时间，并能对施加于系统的控制算法及时做出验证，实时考察系统在不同情况下的静态、动态特性［3］.同时可以人为在计算机仿真模型中改变模块结构，加入不同的扰动或改变系统参数，考察系统的结构特性.因此，如何建立BLDCM控制系统模型的问题亟待解决.文中在 Matlab/Simulink［4－5］环境下，利用工具箱，分模块建立了BLDCM控制系统的计算机仿真模型［6－7］，通过仿真试验，验证了BLDCM数学模型的合理性及PID控制方法的有效性［8－9］.

1 BLDCM的工作原理及数学模型

1.1 工作原理

BLDCM和永磁同步电机结构类似，为了完成无刷换相功能，BLDCM将一般直流电机上的电枢绕组固定到定子上，而将永磁铁放到转子上，以产生固定磁场［10－11］.换相装置由位置传感器、控制电路、驱动电路和功率电子器件共同构成.控制电路将接收到的位置传感器信号转换成驱动电路可识别的信号，用以控制逆变器各功率管的通断，产生连续转矩；还可通过接收到的速度指令和速度反馈信号，控制逆变器各功率管的通断频率，起到控制和调整转速的作用.

1.2 数学模型

由于BLDCM的反电动势包含有较多高次谐波的梯形波，并且BLDCM为非线性电感，因此，采用dq变换理论不能实现有效分析，而直接利用电动机原有的相变量来建立数学模型却比较方便.以两相导通星形三相六状态为例，分析BLDCM的数学模型及电磁转矩等特性.作如下假设：

（1）相绕组完全对称，定子电流、转子磁场分布皆对称，气隙磁场为方波；

（2）不计齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；

（3）电枢绕组在定子内表面连续均匀分布；

（4）磁路不饱和，忽略涡流和磁滞损耗.

1.2.1 电压方程 BLDCM定子三相绕组的电压方程可表示为

式中，ua，ub，uc为三相定子电压，V；ia，ib，ic为三相定子相电流，A；ea，eb，ec为三相定子的反电动势，V；Ra＝Rb＝Rc＝R为三相定子绕组的相电阻，Ω；La＝Lb＝Lc＝L为三相定子自感，H；Lab＝Lac＝Lba＝Lbc＝Lca＝Lcb＝M为三相定子绕组之间的互感，H；p为微分算子.

由于三相对称的电机中，ia＋ib＋ic＝0，Mia＋Mib＋Mic＝0，则式（1）可改写为

1.2.2 转矩方程 电磁转矩方程可表示为：

式中，ω为转子机械角速度，rad/s.

运动方程可表示为

式中，TL为负载转矩，N·m；B为阻尼系数，N·m·s/rad；J为电机的转动惯性kg·m2.

2 BLDCM控制系统仿真模型

在Matlab/Simulink的环境下，通过分析BLDCM的工作原理和数学模型，给出了建立BLDCM控制系统仿真模型的方法.在BLDCM仿真系统的转速环加入PID调节器，电流环则采用电流滞环调节器控制，以此实现系统的双闭环控制方案.按功能的不同，将BLDCM控制系统分割为独立的子模块，再通过这些功能模块之间的关联性将其有机整合，便可在Matlab中搭建出BLDCM控制系统的仿真模型，同时将双闭环的控制算法运用其中，实现系统的优良调节.图1为无刷直流电机控制系统的仿真建模整体框图.

2.1 BLDCM本体模块

在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM属于核心模块.但由于SimPowersystem里只有单纯的同步电机，而没有BLDCM的模型，所以根据以上数学模型中所给定的变量关系，重新构建包含电机电压、电磁转矩、电机位置及转速等参数的BLDCM模块.

由式（2）可得，三相电流信号的获得必须以求得三相反电动势信号ea，eb，ec为前提，而BLDCM建模过程中，关于梯形波反电动势的求取一直属于技术难点.反电势波形的输出状态直接影响到BLDCM的相电流波形和转矩脉动情况，当偏差严重时，还可能致使电机换相失败而失去控制.因此，BLDCM仿真建模中获得理想的反电动势波形是至关重要的.文中采用分段线性法建立梯形波反电动势波形.即将一个360°运行周期分为6个阶段，每一相在每个60°的运行阶段内都可用一段直线表示，通过任意时刻的转子位置和转速信号，可得出该时刻运行状态，最终由直线方程求得反电动势波形.该反电动势模块通过S函数构建.图2为BLDCM本体模块结构图.

2.2 控制器模块

控制器模块由转速环、电流环和参考电流模块3部分组成，主要用来实现转速和电流的负反馈调节，并能通过接收电机的运行状态信息，对功率电子器件发出通断指令，实现系统的稳定调节.

速度调节采用PID控制，将参考转速和实际转速的差值作为模块的单端输入，三相参考电流的幅值作为模块的单端输出.PID控制的特点是只需对控制器参数，即对比例系数KP、积分系数KI和微分系数KD进行调整，就可获得满意的结果.PID控制系统由PID控制器和被控对象组成，由设定目标值r（t）与实际输出值y（t）构成的控制偏差e（t），将此偏差的比例，积分和微分通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控制.控制器控制方程为e（t）＝r（t）－y（t），控制器时域输出u（t）方程为

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容.整定的目的就是设法使控制器的特性和被控对象配合好，以便得到最佳控制效果.速度PID控制器如图3所示.输出端加入的Saturation饱和限幅模块，旨在将输出的三相参考相电流的幅值限定在要求范围内.

图2 BLDCM本体模块Fig.2 Module of BLDCM

电流调节模块以三相参考电流和三相实际电流作为输入，通过电流滞环原理，使得实际电流跟随给定电流调节，输出PWM逆变器的控制信号.逆变器下桥臂控制信号是通过对上桥臂控制信号直接取反得到的，当实际电流小于参考电流且偏差达到滞环宽度正边缘时，对应相正向导通，负向关断，实际电流升高；当实际电流大于参考电流且偏差达到滞环宽度负边缘时，对应相正向关断，负向导通，实际电流降低.滞环环宽的恰当选择可限制实际电流的变化，使其不断跟踪参考电流的波形，完成电流闭环控制.

参考电流模块以电流幅值信号Is和位置信号作为输入，通过S函数编程，输出三相参考电流.该模块直接与电流滞环模块连接，将输出作为与实际电流比较的参考电流，进行电流滞环控制.

图3 速度PID控制模块Fig.3 Control module of PID speed

2.3 电压逆变器模块

在搭建的BLDCM仿真模型中，逆变器模块兼具电子换相和PWM电流调节的作用.模块选用三相全桥IGBT，每个桥臂上的一个功率器件即相当于直流电动机的一个机械换向器，根据电流控制模块所发出PWM信号，按某一频率顺序导通和关断，并给出对应的三相端电压信号.

3 仿真结果

BLDCM参数设置：额定电压220V，极对数p＝5，额定转速1 500r/min，定子相绕组R＝1Ω，定子相绕组自感与互感之差L－M＝0.026 5 H，转动惯量J＝0.000 5，阻尼系数B＝0.000 2N·m·s/rad，采样周期T＝0.000 1s，PID控制器的3个参数KP＝3，KI＝0.001，KD＝0.008，系统空载起动，待系统稳定后，通过仿真模型中设定的方波信号，系统在0.3s时突加TL＝2N·m的负载，在0.6s时撤去，观察系统各个模块的输出波形，以此考察BLDCM仿真模型的静态、动态特性.还可人为改变PID参数，通过多组试验，观测波形的变化状况总结出PID各参数取值对系统的影响，最终选定最优的PID参数.如图4，5分别为BLDCM的转速和转矩的仿真曲线.

在n＝1 500r/min的参考转速下，由图4的转速波形可知，通过人为加减负载，转速无较大波动，基本实现平稳过渡，运行稳定，达到无静差控制的目的.由图5转矩响应波形可知，不考虑系统的摩擦转矩，转矩在系统起动阶段保持恒定，因此没有导致转矩和相电流产生较大的冲击，当系统空载进入稳速阶段后，电磁转矩的均值变为零，当在0.3s突加负载后，由于电流换相和电流滞环控制器的频繁切换，转矩产生较大的脉动.综合各响应波形的快速性和稳定性可得，系统具有良好的静态、动态特性.表明文中对BLDCM的仿真建模采用了合理的控制系统并且该建模方法实用有效.

图4 转速响应曲线Fig.4 Curve of speed

图5 转矩响应曲线Fig.5 Curve of torque

4 结束语

通过对BLDCM工作原理及数学模型的分析，在Matlab/Simulink环境下，构建出一种新型的采用双闭环调控的BLDCM系统仿真模型，并对其模块特性及整体性能进行了研究.由仿真结果可知，系统输出波形符合理论分析，且在转速环加入PID控制器，使系统的调节具有很强的自适应能力和鲁棒性，对实际控制具有重要的指导意义.利用计算机仿真的优越性，在BLDCM仿真模型中，可以方便地进行功能模块的修改和替换，实时考察系统的静态、动态特性.因此，该仿真建模方法不仅便于分析设计BLDCM控制系统，也为电机控制系统的设计和调试提供了新的思路.

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